Klasse 7 › Mathe › Daten und Zufall
Was sagt ein Boxplot?
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Ein Boxplot fasst eine Datenreihe in fünf Kennwerten zusammen: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Die Box enthält die mittlere Hälfte der Daten, jede Antenne etwa ein Viertel. Eine breite Box heißt nicht, dass es mehr Daten sind, sondern dass die Werte stärker streuen.
Das Wichtigste zum Nachlesen
2 Min. Lesen
Fünf Zahlen für eine ganze Liste
Ein Boxplot fasst eine Datenreihe in fünf Kennwerten zusammen: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Die Box reicht vom unteren zum oberen Quartil und enthält die mittlere Hälfte der Daten, der Strich darin ist der Median. Die Antennen, auch Whisker genannt, reichen bis zum kleinsten und zum größten Wert.
So bestimmst du die Kennwerte
- Daten der Größe nach ordnen.
- Median: der Wert in der Mitte.
- Quartile: die Mediane der unteren und der oberen Hälfte – bei ungerader Anzahl ohne den Median.
- Minimum und Maximum ablesen.
Minimum – unteres Quartil – Median – oberes Quartil – Maximum
Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6
- Minimum: 1
- unteres Quartil: 2
- Median: 3
- oberes Quartil: 4
- Maximum: 6
Der Boxplot zu den neun Noten
Box von Q₁ = 2 bis Q₃ = 4, Median 3, Antennen bis 1 und 6. In der Box steckt die mittlere Hälfte der Noten.
Typische Falle
- Falsch: „Eine breite Box bedeutet viele Daten.“ In jeder Box steckt die Hälfte der Daten – breit heißt nur: Die Werte liegen weit auseinander.
- Eine kurze Antenne heißt nicht wenige Werte, sondern dicht beieinander liegende Werte.
- Der Median muss nicht in der Mitte der Box liegen.
Was steckt wo?
- mittlere Hälfte der Daten
- unteres Viertel
- oberes Viertel
- Median
Zwei Klassen im Vergleich: Schulweg in Minuten
Median: 7c 8 min, 7d 11 min – 7d hat im Mittel den längeren Weg. Die Box von 7c ist breiter (5 bis 14) als die von 7d (9 bis 13): In 7c streuen die Schulwege stärker, mehr Kinder sind es deshalb nicht.
Tipp
Schreib die geordneten Daten einmal ab und kreis Median und Quartile ein. Dann zeichnest du den Boxplot direkt über einen Zahlenstrahl.
Üben
6 Aufgaben
Bestimme die Kennwerte.
- Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6: Minimum , Maximum
- Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6: Median
- Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6: unteres Quartil , oberes Quartil
- Zahlen 7, 3, 9, 5, 1: Median
- Weiten in m 2,8; 3,0; 3,0; 3,2; 3,5; 3,5; 3,9: unteres Quartil , oberes Quartil
Berechne Spannweite oder Quartilsabstand.
- Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6: Spannweite
- Noten 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6: Quartilsabstand
- Boxplot mit unterem Quartil 12 und oberem Quartil 20: Quartilsabstand
- Minimum 4, Maximum 31: Spannweite
Lies am Boxplot ab.
- Median:
- Unteres Quartil:
- Anteil der Daten in der Box: %
- Anteil der Daten unter 20: %
- Anteil der Daten über 30: %
Schulweg in Minuten: Vergleiche die Klassen 7a und 7b.
- Den höheren Median hat .
- Die größere Spannweite hat .
- Quartilsabstand 7a: min, 7b: min
- Gleichmäßiger sind die Schulwege in .
Vergleiche die beiden Boxplots.
- Median bei beiden 3, Box von A 2 bis 4, Box von B 1 bis 5. Gleichmäßiger ist .
- Median A 12 Punkte, Median B 15 Punkte. Die mittlere Leistung ist besser bei .
- Quartilsabstand A 4, Quartilsabstand B 10. Stärker streut .
- Boxplot A liegt ganz rechts neben Boxplot B. Höhere Werte hat .
Stimmt das? Kreuze an.
- In der Box liegt etwa die Hälfte der Daten.
- Eine breite Box enthält mehr Daten als eine schmale.
- Der Strich in der Box ist der Median.
- Links vom unteren Quartil liegt etwa ein Viertel der Daten.
- Der Median liegt immer genau in der Mitte der Box.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Box A ist breiter, also hat A mehr Daten. Falsch!
Erklärung
Neun Kinder aus Klasse A messen ihren Schulweg in Minuten. Schritt eins: der Größe nach ordnen, vom kleinsten zum größten. Der Wert genau in der Mitte heißt Median. Hier ist es elf. Die Mitte der unteren Hälfte ist sieben: das untere Quartil.
Genauso oben: Zwischen vierzehn und sechzehn liegt fünfzehn, das obere Quartil. Dazu Minimum vier und Maximum vierundzwanzig. Das sind die fünf Kennwerte. Jetzt zeichnen: eine Box von sieben bis fünfzehn, der Median als Strich. Die Antennen reichen bis zum Minimum und Maximum. Fertig ist der Boxplot.
Jede Antenne und jede Boxhälfte hält etwa ein Viertel der Daten. Die Box ist breit, weil die Werte weit auseinanderliegen. Klasse B hat auch neun Kinder. Ihre Box ist aber ganz schmal. Eine breite Box heißt nicht mehr Daten, sondern: Die Werte streuen stärker.
Wie stark? Die Spannweite ist Maximum minus Minimum: vierundzwanzig minus vier, zwanzig. Quartilsabstand heißt die Boxbreite: bei A acht, bei B nur zwei.
Beispiele
Zweites Beispiel: neun Noten einer Arbeit, schon geordnet. Die fünfte Note steht in der Mitte: Median drei. Untere Hälfte: Mitte zwei. Obere Hälfte: Mitte vier. Das sind die Quartile. Kleinste Note eins, größte sechs. Die Spannweite ist fünf.
Der Boxplot: Box von zwei bis vier, Antennen bis eins und sechs. Ablesen: Die mittlere Hälfte der Noten liegt zwischen zwei und vier. Die rechte Antenne ist lang. Das macht eine einzige Sechs. Quartilsabstand: vier minus zwei, also zwei Noten.
Dein Zug
Dein Zug: Die Box reicht von zehn bis achtzehn. Wie groß ist der Quartilsabstand? Lösung: acht.
Zum Schluss
Box: die mittlere Hälfte. Jede Antenne: ein Viertel. Der Strich: der Median. Merk dir: Ein Boxplot zeigt fünf Kennwerte. Breit heißt gestreut, nicht viele. Zum Üben: Zeichne zu neun Noten einen Boxplot, mit Median und Quartilen. Nächste Frage: Warum fällt beim Würfeln mit zwei Würfeln am häufigsten die Sieben?
Danach
