Wie rechnet man mit dem Baumdiagramm?

Entlang malnehmen, nebeneinander addieren

Ein Baumdiagramm zeigt einen Zufallsversuch in mehreren Stufen, an jedem Ast steht seine Wahrscheinlichkeit. Pfadregel: Entlang eines Pfades wird multipliziert. Summenregel: Gehören mehrere Pfade zum gesuchten Ergebnis, werden ihre Wahrscheinlichkeiten addiert. Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich die zweite Stufe, weil eine Kugel fehlt.

Baumdiagramm: 3 rote, 2 blaue Kugeln, ohne Zurücklegen

Am Ast die Wahrscheinlichkeit des Zugs, hinten die des ganzen Pfades. Hervorgehoben: rot, dann rot – 3/5 · 2/4 = 3/10.

1. Tüte mit 3 roten und 2 blauen Kugeln, zweimal ziehen ohne Zurücklegen: Welche Wahrscheinlichkeit steht am Ast?

   1. Erster Zug rot:
   2. Erster Zug blau:
   3. Nach Rot, zweiter Zug rot:
   4. Nach Rot, zweiter Zug blau:
   5. Nach Blau, zweiter Zug blau:
   6. Nach Blau, zweiter Zug rot:

2. Dieselbe Tüte, ohne Zurücklegen: Berechne die Wahrscheinlichkeit des Pfades.

   1. Rot, dann rot:
   2. Blau, dann blau:
   3. Rot, dann blau:
   4. Blau, dann rot:

3. Dieselbe Tüte, ohne Zurücklegen: Addiere die passenden Pfade.

   1. Zwei verschiedene Farben:
   2. Zweimal dieselbe Farbe:
   3. Alle vier Pfade zusammen:
   4. Mindestens einmal Rot:

4. Jetzt mit Zurücklegen: Rechne.

   1. 3 rote, 2 blaue, mit Zurücklegen: nach Rot zweiter Zug rot
   2. 3 rote, 2 blaue, mit Zurücklegen: rot, dann rot
   3. 3 rote, 2 blaue, mit Zurücklegen: blau, dann blau
   4. Münze zweimal werfen: zweimal Kopf

5. Stimmt das? Kreuze an.

   1. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert.
   2. Die Äste an einem Verzweigungspunkt ergeben zusammen 1.
   3. Ohne Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten im zweiten Zug gleich.
   4. Alle Pfadwahrscheinlichkeiten zusammen ergeben 1.
   5. Gehören zwei Pfade zum Ergebnis, multipliziert man ihre Wahrscheinlichkeiten.