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Klasse 7 › Mathe › Rationale Zahlen

Warum ist Minus mal Minus Plus?

Mathe Klasse 7 Rationale Zahlen

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Kurz gesagt

Minus mal Minus ist Plus, weil das Muster der Malreihe über die Null weiterläuft: 1 · (−2) = −2, 0 · (−2) = 0, (−1) · (−2) = 2. Als Bild: Jedes Minus dreht die Sprungrichtung um, zweimal umdrehen heißt wieder vorwärts. Darum gilt beim Malnehmen und Teilen: gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene geben Minus.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Zweimal umdrehen

Mal heißt springen, jedes Minus dreht die Richtung um. Bei (−3) · (−2) dreht sie sich zweimal – du springst wieder nach rechts und landest bei +6.

Die Vorzeichenregel

Gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene Vorzeichen geben Minus. Beim Teilen gilt dieselbe Regel.

So rechnest du

  1. Zähl die Minuszeichen der Faktoren.
  2. Gerade Anzahl: Ergebnis positiv. Ungerade Anzahl: Ergebnis negativ.
  3. Rechne mit den Zahlen ohne Vorzeichen und setz das Vorzeichen davor.

(−2) · (−3) · (−1) = −6

Beispiele

  • (−4) · (−5) = 20
  • (−4) · 5 = −20
  • (−20) : (−4) = 5
  • 20 : (−4) = −5

Warum? Das Muster

Der erste Faktor wird jedes Mal um 1 kleiner, das Ergebnis um 2 größer – auch unter null: (−3) · (−2) = 6.

Typische Falle

  • Falsch: „Zwei Schulden werden nicht zu Geld, also ist Minus mal Minus Minus.“ Zwei Schulden zusammenzählen ist Plusrechnen: (−2) + (−3) = −5.
  • Malnehmen ist etwas anderes: Wird dir dreimal eine Schuld von 2 € erlassen, bist du 6 € reicher – (−3) · (−2) = 6.
  • Die Vorzeichenregel gilt nur für Mal und Geteilt. Bei −4 − 5 wird gerechnet wie immer: −9.

Tipp

Erst das Vorzeichen, dann die Zahl: Zähl die Minus, schreib + oder − hin und rechne danach nur noch mit den Zahlen ohne Vorzeichen.

Üben

7 Aufgaben

  1. Rechne. Schreib zuerst das Vorzeichen.

    1. (−4) · (−5) =
    2. (−4) · 5 =
    3. (−20) : (−4) =
    4. 6 · (−3) =
    5. (−36) : 9 =
    6. 42 : (−7) =

  2. Zähl die Minuszeichen, dann rechne.

    1. (−2) · (−3) · (−1) =
    2. (−1) · (−1) · (−1) · (−1) =
    3. (−2) · 5 · (−3) =
    4. (−10) · (−1) · (−2) =

  3. Punkt vor Strich: Rechne erst Mal und Geteilt.

    1. 3 + (−2) · 4 =
    2. (−6) · (−2) − 15 =
    3. 10 − (−3) · (−3) =
    4. (−12) : (−4) + (−8) =

  4. Welche Zahl fehlt? Achte auf das Vorzeichen.

    1. (−4) · = 20
    2. · (−6) = −42
    3. (−48) : = 6
    4. : (−3) = −9

  5. Schreib die Malaufgabe auf und rechne.

    1. Es wird jede Stunde 2 Grad kälter. Veränderung in 5 Stunden: Grad
    2. Jetzt sind es 0 °C, es wird jede Stunde 2 Grad kälter. Vor 3 Stunden waren es °C.
    3. Ein Handyvertrag kostet jeden Monat 15 €. Veränderung des Kontos in 4 Monaten: €
    4. Eine Schuld von 60 € wird gerecht auf 4 Kinder verteilt. Jedes hat €.

  6. Verbinde jede Rechnung mit ihrem Ergebnis.

    • (−6) · (−2)
    • 6 · (−3)
    • (−36) : (−4)
    • (−36) : 4
    • (−2) · (−2) · (−2)
    • 9
    • −8
    • 12
    • −9
    • −18

  7. Stimmt das? Kreuze an.

    1. (−3) · (−7) = 21
    2. (−3) · 7 = 21
    3. (−24) : (−6) = −4
    4. Ein Produkt mit drei negativen Faktoren ist negativ.
    5. (−5) · (−5) = −25

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Minus mal minus gibt minus? Schulden machen kein Geld? Falsch.

Erklärung

Mal heißt springen: drei mal zwei sind drei Sprünge, jeder zwei weit. Drei mal minus zwei: drei Sprünge, jeder zwei nach links. Minus sechs. Und minus drei mal zwei? Tauschen: zwei mal minus drei, minus sechs. Und minus drei mal minus zwei? Da hilft ein Muster.

Der erste Faktor wird eins kleiner, das Ergebnis zwei größer. Das Muster läuft weiter: minus eins mal minus zwei ist plus zwei. Also minus drei mal minus zwei: plus sechs. Als Bild: Ein Minus dreht die Sprungrichtung. Drei Sprünge nach links.

Zwei Minus drehen zweimal: wieder nach rechts. Plus sechs. Und die Schulden? Zwei Schulden zusammenzählen ist Plusrechnen: minus fünf. Minus mal minus: Dreimal werden zwei Euro Schulden gestrichen. Sechs Euro mehr! Kurz: Gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene geben Minus.

Beispiele

Jetzt die Übung: minus vier mal minus fünf. Erst das Vorzeichen: zwei Minus, zweimal umdrehen, also plus. Dann die Zahl: vier mal fünf ist zwanzig. Plus zwanzig. Minus vier mal fünf: verschiedene Vorzeichen, also minus zwanzig.

Und geteilt? Minus zwanzig durch minus vier. Beim Teilen gilt dieselbe Regel: zwei Minus, also plus fünf. Probe mit der Malaufgabe: fünf mal minus vier ist minus zwanzig. Stimmt. Bei mehr Faktoren: Zähl die Minus. Zwei heben sich auf, eins bleibt.

Nur bei Mal und Geteilt! Minus vier minus fünf bleibt minus neun.

Dein Zug

Dein Zug: minus sechs mal minus drei. Zwei Minus, also plus. Plus achtzehn.

Zum Schluss

Schulden zusammenzählen bleibt minus. Schulden mal minus nehmen gibt plus. Merk dir: Gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene Vorzeichen geben Minus. Zum Üben: Rechne die drei Aufgaben auf der Karte und sag die Regel. Nächste Frage: Was passiert mit dem Minus vor der Klammer?

Danach

Mathe · Klasse 7 Was passiert mit dem Minus vor der Klammer?

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