Klasse 7 › Mathe › Rationale Zahlen
Was passiert mit dem Minus vor der Klammer?
Beim Abspielen lädt der Player von YouTube (youtube-nocookie.com). Details in der Datenschutzerklärung.
Ein Minus vor der Klammer zieht die ganze Klammer ab, darum dreht sich beim Auflösen jedes Vorzeichen darin um: 8 − (3 − 5) = 8 − 3 + 5 = 10. Wer nur das erste Vorzeichen umdreht, bekommt 0 heraus. Steht ein Plus vor der Klammer, bleibt alles, wie es ist. Zur Probe rechnest du die Klammer zuerst aus.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Die ganze Klammer wird abgezogen
Steht ein Plus vor der Klammer, lässt du die Klammer einfach weg. Steht ein Minus davor, ziehst du alles in der Klammer ab – darum dreht sich jedes Vorzeichen in der Klammer um: Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus.
So löst du die Klammer auf
- Schau auf das Zeichen vor der Klammer.
- Plus: Klammer weglassen, alle Vorzeichen bleiben.
- Minus: Klammer weglassen und jedes Vorzeichen in der Klammer umdrehen.
- Rechne von links nach rechts.
8 − (3 − 5) = 8 − 3 + 5 = 10
Beispiele
- 8 − (3 − 5) = 8 − 3 + 5 = 10
- 8 − (−3 + 5) = 8 + 3 − 5 = 6
- 12 + (4 − 9) = 12 + 4 − 9 = 7
- 20 − (7 + 3) = 20 − 7 − 3 = 10
Typische Falle
- Falsch: 8 − (3 − 5) = 8 − 3 − 5. Das Minus gilt für die ganze Klammer, nicht nur für die 3.
- Nachrechnen: 3 − 5 = −2, und 8 − (−2) = 10. Mit dem Fehler käme 0 heraus.
- Jedes Vorzeichen in der Klammer dreht sich – auch ein Plus, das man nicht sieht: − (4 + 2) = − 4 − 2.
Was aus den Zeichen wird
- − a − b
- − a + b
- + a − b
Tipp
Prüf jedes Auflösen, indem du die Klammer zuerst ausrechnest: Beide Wege müssen dasselbe Ergebnis geben.
Üben
7 Aufgaben
Löse die Klammer auf und rechne.
- 8 − (3 − 5) =
- 8 − (−3 + 5) =
- 15 + (6 − 11) =
- 9 − (4 + 7) =
- −5 − (−2 − 6) =
- 20 − (13 − 8 + 2) =
Schreib ohne Klammer. Rechne noch nicht aus.
- 12 − (4 − 9) =
- 7 − (−2 + 6) =
- 30 − (10 + 5 − 3) =
- 4 + (−8 + 1) =
Rechne zuerst die Klammer aus, dann das Ergebnis. Vergleiche mit dem Auflösen.
- 10 − (6 − 9): Klammer , Ergebnis
- 14 − (−2 + 7): Klammer , Ergebnis
- 6 − (−4 − 1): Klammer , Ergebnis
- 18 − (9 − 12 + 5): Klammer , Ergebnis
Rechne geschickt: Löse die Klammer auf oder setz eine.
- 47 − (17 + 8) =
- 63 − (23 − 9) =
- 85 − 36 − 14 =
- 128 − (28 − 15) =
Welches Zeichen gehört in die Klammer?
- 30 − 8 + 5 = 30 − (8 5)
- 30 − 8 − 5 = 30 − (8 5)
- 12 + 4 − 9 = 12 + (4 9)
- 12 − 4 + 9 = 12 − (4 9)
Löse die Klammer auf und fasse zusammen.
- 5x − (2x − 3) =
- 4a − (a + 6) =
- 10 − (3y − 4) =
- 7b − (−2b + 5) =
Stimmt das? Kreuze an.
- 9 − (4 − 2) = 9 − 4 + 2
- 9 − (4 − 2) = 9 − 4 − 2
- 6 + (3 − 8) = 6 + 3 − 8
- − (−5 + 1) = 5 − 1
- Vor einer Plusklammer drehen sich alle Vorzeichen um.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Minus vor der Klammer: Nur die Drei umdrehen? Falsch.
Erklärung
Rechnen wir sauber: acht minus Klammer drei minus fünf. Erst die Klammer: drei minus fünf ist minus zwei. Acht minus minus zwei heißt acht plus zwei. Das gibt zehn. Null kann nicht stimmen: Minus zwei abziehen macht größer, nicht kleiner.
Das Minus gilt der ganzen Klammer, nicht nur der Drei. Die Drei wird abgezogen: Daraus wird minus drei. Auch minus fünf wird abgezogen. Minus minus fünf ist plus fünf. Ohne Klammer steht da: acht minus drei plus fünf.
Von links: acht minus drei ist fünf, plus fünf gibt zehn. Die Regel: Minus vor der Klammer dreht jedes Vorzeichen darin um. Steht Plus davor, bleibt alles, wie es ist. Vorsicht, unsichtbares Plus vor der ersten Zahl. Das dreht sich mit.
Rückwärts: Zwanzig minus sieben minus drei ist zwanzig minus zehn.
Beispiele
Zweites Beispiel: acht minus Klammer minus drei plus fünf. Aus minus drei wird plus drei. Und aus plus fünf wird minus fünf. Ohne Klammer: acht plus drei minus fünf.
Acht plus drei ist elf, minus fünf gibt sechs. Probe: Die Klammer ergibt zwei. Acht minus zwei ist sechs. Nur die Drei gedreht, gäbe es sechzehn. Die Probe sagt: falsch. Klammern helfen beim Kopfrechnen: siebenundvierzig minus Klammer siebzehn plus acht.
Auflösen: siebenundvierzig minus siebzehn ist dreißig. Minus acht: zweiundzwanzig.
Dein Zug
Dein Zug: zehn minus Klammer vier minus sieben. Beide drehen: zehn minus vier plus sieben. Dreizehn.
Zum Schluss
Nur eins gedreht: null. Alle gedreht: zehn. Die Probe entscheidet. Merk dir: Ein Minus vor der Klammer dreht jedes Vorzeichen darin um. Zum Üben: acht minus Klammer drei minus fünf. Und acht minus Klammer minus drei plus fünf. Nächste Frage: Was ist eine rationale Zahl?
Danach
