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Klasse 7 › Mathe › Rationale Zahlen

Was ist eine rationale Zahl?

Mathe Klasse 7 Rationale Zahlen

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Kurz gesagt

Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die man als Bruch schreiben kann – positiv, negativ oder 0. Dazu gehören die ganzen Zahlen (−2 = −2/1), die Brüche und die Kommazahlen mit Vorzeichen wie −0,75 = −3/4. Negative Brüche liegen auf der Zahlengeraden links von 0, gespiegelt zu den positiven. Die Menge heißt Q.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Alles, was ein Bruch sein kann

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die man als Bruch schreiben kann – positiv, negativ oder 0. Dazu gehören die ganzen Zahlen (−3 = −3/1), die Brüche (−3/4) und die Kommazahlen, die als Bruch gehen (−1,5 = −3/2). Ihre Menge heißt Q.

Brüche auf der Zahlengeraden

Jede Einheit in Viertel geteilt: −3/4 liegt genauso weit links von 0 wie 3/4 rechts davon.

Drei Zahlbereiche, einer im anderen

  • 0, 1, 2, 3, …
  • …, −2, −1, 0, 1, 2, …
  • alle Brüche mit Vorzeichen

Umwandeln

  • −3/4 = −0,75
  • −1,5 = −3/2
  • −2 = −2/1
  • 2/5 = 0,4

So ordnest du ein

  1. Schreib alle Zahlen als Kommazahl.
  2. Negative Zahlen liegen links von 0, positive rechts.
  3. Je weiter links, desto kleiner – auch bei negativen Brüchen.

−1,5 < −3/4 < 0 < 2/5

Typische Falle

  • Falsch: „Negative Zahlen und Brüche sind zwei Welten.“ −3/4 ist beides: ein Bruch und negativ.
  • −3/4 liegt zwischen −1 und 0, genauso weit von 0 weg wie 3/4 – nur links.
  • −3/4 ist kleiner als −1/2, obwohl 3/4 größer ist als 1/2: Es liegt weiter links.

Tipp

Zeichne eine Zahlengerade von −2 bis 2 und teil jede Einheit in Viertel. Dann findest du jeden Bruch mit Nenner 2 oder 4 sofort.

Üben

8 Aufgaben

  1. Wo liegt die Zahl auf der Zahlengeraden?

    1. −1,5 liegt zwischen und −1.
    2. −3/4 liegt zwischen −1 und .
    3. Eine Einheit ist in 4 Teile geteilt. 3 Teilstriche links von 0 liegt .
    4. Eine Einheit ist in 5 Teile geteilt. 2 Teilstriche rechts von 0 liegt .
    5. Eine Einheit ist in 2 Teile geteilt. 3 Teilstriche links von 0 liegt .

  2. Jede Einheit ist in Viertel geteilt. Welche Zahl steht an den Stellen 1 bis 4? Schreib sie als gekürzten Bruch.

    1. Stelle 1:
    2. Stelle 2:
    3. Stelle 3:
    4. Stelle 4:

  3. Wandle um: Bruch in Kommazahl oder Kommazahl in Bruch (gekürzt).

    1. −3/4 =
    2. −1/5 =
    3. −2,5 =
    4. −0,6 =
    5. −7/4 =

  4. Setz <, > oder = ein.

    1. −3/4 −1/2
    2. −0,5 −1/2
    3. −1,2 −1,02
    4. 1/4 −3/4
    5. −0,3 −1/3

  5. Gib den Betrag oder die Gegenzahl an.

    1. Betrag von −2,5:
    2. Gegenzahl von −3/8:
    3. Gegenzahl von 1,2:
    4. Betrag von −7/3:

  6. Welche Zahl liegt genau in der Mitte?

    1. Mitte zwischen −1 und −2:
    2. Mitte zwischen −1/2 und 0:
    3. Mitte zwischen −0,4 und −0,2:
    4. Mitte zwischen −3 und 1:

  7. Schreib den kleinsten Zahlbereich auf: N, Z oder Q.

    1. 7:
    2. −4:
    3. −2/3:
    4. −12/4:
    5. −0,5:

  8. Stimmt das? Kreuze an.

    1. −3/4 ist eine rationale Zahl.
    2. −5 ist keine rationale Zahl, weil sie kein Bruch ist.
    3. Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.
    4. 0,25 und 1/4 sind dieselbe Zahl.
    5. −2,5 ist eine ganze Zahl.

Auf dem Blatt gibt es noch 3 Aufgaben zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Minus drei Viertel? Gibt's nicht, Brüche sind positiv? Falsch.

Erklärung

Auf der Zahlengeraden kennst du die ganzen Zahlen, auch negative. Zwischen null und eins liegen Brüche, zum Beispiel drei Viertel. Viele denken: Brüche rechts, Negatives links. Zwei getrennte Welten. Spiegel drei Viertel an der Null. Gleich weit weg, nur links.

Da liegt minus drei Viertel. Ein Bruch und negativ zugleich. Als Kommazahl ist minus drei Viertel minus null Komma sieben fünf. Und die ganzen Zahlen? Minus zwei ist minus zwei Eintel. Alles, was sich als Bruch schreiben lässt, heißt rationale Zahl.

Ihre Menge heißt Q, vom Wort Quotient. Natürliche Zahlen stecken in den ganzen, die ganzen stecken in Q. Gegenprobe: Minus drei Viertel liegt zwischen minus eins und null. Vorsicht: Minus drei Viertel ist kleiner als minus ein Halb.

Bei negativen Zahlen gilt: je weiter weg von null, desto kleiner.

Beispiele

Zweites Beispiel: vier Zahlen auf eine Zahlengerade. Erst als Kommazahl: Zwei Fünftel sind null Komma vier. Minus eins Komma fünf liegt genau zwischen minus zwei und minus eins. Minus drei Viertel: drei Viertelstriche links der Null.

Dann die Null, und null Komma vier knapp vor einem Halb. Von links nach rechts: vom Kleinsten zum Größten. Auch am Thermometer: nachts minus zwei Komma fünf Grad. Minus zwei Komma fünf ist minus fünf Halbe: wieder ein Bruch.

Dein Zug

Dein Zug: Was ist größer, minus ein Viertel oder minus ein Halb? Minus ein Viertel, es liegt weiter rechts.

Zum Schluss

Ganze Zahlen, Kommazahlen, Brüche: Alle lassen sich als Bruch schreiben. Merk dir: Rationale Zahlen sind alle Brüche, positiv wie negativ. Zum Üben auf der Zahlengeraden: minus eins Komma fünf, minus drei Viertel. Null und zwei Fünftel. Nächste Frage: Wozu braucht man Variablen in Mathe?

Danach

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