Was ist der Unterschied zwischen senkrecht und parallel?
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Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden (g ⊥ h). Parallel sind sie, wenn sie überall denselben Abstand haben und sich nie schneiden (a ∥ b). Beides beschreibt die Lage zweier Geraden zueinander – mit oben und unten hat es nichts zu tun, auch schräge Geraden können senkrecht oder parallel sein.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Rechter Winkel oder immer gleicher Abstand
Zwei Geraden stehen senkrecht (orthogonal) zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden: g ⊥ h. Zwei Geraden sind parallel, wenn sie überall denselben Abstand haben und sich nie schneiden: a ∥ b. Beides hat nichts mit „oben“ und „unten“ zu tun – es kommt nur auf die Lage der Geraden zueinander an.
g ⊥ h und a ∥ b – auch schräg
Links bilden g und h einen rechten Winkel, rechts haben a und b überall denselben Abstand.
Senkrechte mit dem Geodreieck
- Mittellinie des Geodreiecks genau auf die Gerade legen.
- Nullpunkt an die Stelle schieben, wo die Senkrechte hin soll.
- An der langen Kante entlang zeichnen.
Mittellinie auf die Gerade!
Parallele mit dem Geodreieck
- Eine Hilfslinie des Geodreiecks auf die Gerade legen.
- Den gewünschten Abstand an der Mittellinie ablesen.
- An der langen Kante entlang zeichnen.
Hilfslinie auf die Gerade!
Typische Falle
- Falsch: „Senkrecht heißt von oben nach unten.“ Im Alltag ja – in der Mathematik heißt senkrecht: im rechten Winkel zu einer anderen Geraden. Dreh das Blatt: Die Geraden bleiben senkrecht zueinander.
- Parallele Geraden schneiden sich nie, auch wenn man sie verlängert.
- Zwei Geraden, die beide senkrecht zu einer dritten stehen, sind zueinander parallel.
Tipp
Prüf einen rechten Winkel mit der Heftecke oder dem Geodreieck – schätzen reicht nicht.
Üben
3 Aufgaben
Schau dir die Zeichnung an. Stimmt das?
- a ∥ b
- a ⊥ c
- a ∥ d
- b ⊥ c
- Keine der Geraden ist senkrecht, weil keine von oben nach unten geht.
Wie viele rechte Winkel und wie viele Paare paralleler Seiten hat die Figur?
- Rechteck: rechte Winkel, Paare
- Quadrat: rechte Winkel, Paare
- Parallelogramm (schief): rechte Winkel, Paare
- rechtwinkliges Dreieck: rechte Winkel, Paare
Wie weit liegen die Parallelen auseinander? Ein Kästchen ist 5 mm.
- Abstand p und q: cm
- Abstand q und r: cm
- Abstand p und r: cm
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Senkrecht heißt doch von oben nach unten, wie eine Wand. Falsch!
Erklärung
Senkrecht sagt man immer über zwei Geraden zueinander. Sie stehen senkrecht, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden. Man schreibt: g steht senkrecht auf h, kurz mit diesem Zeichen. Das Fachwort für senkrecht zueinander heißt übrigens orthogonal.
Jetzt dreh das Blatt: Der rechte Winkel bleibt. Also bleiben sie senkrecht. Im Alltag meint senkrecht: zum Boden. In Mathe: zu einer Geraden. Parallel heißt: Zwei Geraden haben überall denselben Abstand. Darum schneiden sie sich nie, egal wie weit du sie verlängerst.
Das Zeichen dafür: zwei Striche. a ist parallel zu b. Auch Parallelen dürfen schräg liegen. Wichtig ist nur der gleiche Abstand. Zum Zeichnen hilft das Geodreieck: Die Mittellinie kommt genau auf die Gerade. Für Parallelen legst du eine Hilfslinie des Geodreiecks auf die Gerade.
Beispiele
Zweites Beispiel: Wie viele rechte Winkel und Parallelen hat ein Rechteck? Vier rechte Winkel, und je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Ein schiefes Parallelogramm: kein rechter Winkel, aber zwei Paare Parallelen. Und dieses Trapez: zwei rechte Winkel, aber nur ein Paar Parallelen.
Im Karogitter prüfst du durch Zählen: zwei nach rechts, eins hoch. Die zweite Gerade geht genauso: zwei rechts, eins hoch. Also parallel. Senkrecht dazu: Aus zwei rechts, eins hoch wird eins links, zwei hoch. Stehen g und k beide senkrecht auf h, sind sie parallel.
Kein Schnittpunkt auf dem Blatt heißt noch nicht parallel. Prüf den Abstand!
Dein Zug
Dein Zug: Du drehst ein Rechteck schräg. Stehen die Seiten noch senkrecht zueinander? Ja, der rechte Winkel bleibt.
Zum Schluss
Senkrecht: ein Schnittpunkt im rechten Winkel. Parallel: nie ein Schnittpunkt. Merk dir: Senkrecht heißt rechter Winkel, parallel heißt überall gleicher Abstand. Zum Üben: Zeichne zwei senkrechte und zwei parallele Geraden. Dann dreh das Blatt. Nächste Frage: Wie misst man den Abstand zwischen Punkt und Gerade?
Danach
