Wie viele Kanten hat ein Würfel?
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Ein Würfel hat 12 Kanten: 4 oben, 4 unten und 4 senkrechte. Dazu 8 Ecken und 6 Flächen. Er hat mehr Kanten als Ecken, weil an jeder Ecke 3 Kanten zusammentreffen und jede Kante 2 Ecken verbindet: 8 · 3 : 2 = 12. Ein Quader hat genauso viele Ecken, Kanten und Flächen – nur sind bei ihm nicht alle Kanten gleich lang.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen
Würfel und Quader haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Eine Kante ist die Linie, an der zwei Flächen zusammenstoßen, eine Ecke der Punkt, an dem drei Kanten zusammenkommen. Beim Würfel sind alle 12 Kanten gleich lang und alle Flächen Quadrate. Beim Quader sind je 4 Kanten gleich lang, gegenüberliegende Flächen sind gleich.
Würfel als Schrägbild
Die gestrichelten Kanten sind von vorn nicht zu sehen.
Würfel und Quader
| Würfel | Quader | |
|---|---|---|
| Ecken | 8 | 8 |
| Kanten | 12 | 12 |
| Flächen | 6 | 6 |
| Flächenform | Quadrate | Rechtecke |
| gleich lange Kanten | alle 12 | je 4 |
Typische Falle
- Falsch: „Ein Würfel hat so viele Kanten wie Ecken.“ Er hat 8 Ecken, aber 12 Kanten: an jeder Ecke treffen 3 Kanten.
- Zählen ohne doppelt zu zählen: 4 Kanten oben, 4 unten, 4 senkrecht.
- Im Schrägbild sieht man nicht alle Kanten – die verdeckten sind gestrichelt.
Tipp
Probe mit der Formel von Euler: Ecken + Flächen − Kanten = 2. Beim Würfel 8 + 6 − 12 = 2.
Üben
4 Aufgaben
Ecke, Kante oder Fläche? Schreib den Namen zur Ziffer.
- Ziffer 1:
- Ziffer 2:
- Ziffer 3:
Zähle am Würfel.
- Ecken:
- Kanten:
- Flächen:
- Kanten an einer Ecke:
- Flächen an einer Kante:
Wie viel Draht brauchst du für das Kantenmodell?
- Würfel, Kante 5 cm: cm
- Würfel, Kante 8 cm: cm
- Quader 6 cm, 4 cm, 3 cm: cm
- Quader 10 cm, 5 cm, 2 cm: cm
Stimmt das? Kreuz an.
- Jeder Würfel ist auch ein Quader.
- Alle Flächen eines Quaders sind Quadrate.
- Würfel und Quader haben gleich viele Kanten.
- Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind gleich groß.
- An einer Würfelecke treffen 4 Kanten zusammen.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Ein Würfel hat acht Ecken, also auch acht Kanten? Falsch!
Erklärung
Hier ist ein Würfel im Schrägbild. Hinten verdeckte Kanten sind gestrichelt. Erst die Begriffe: Eine Fläche ist eine Seite, zum Beispiel vorn. Eine Kante ist die Linie, wo zwei Flächen zusammenstoßen. Eine Ecke ist ein Punkt, an dem Kanten zusammenkommen.
Jetzt zählen. Ecken: vier oben, vier unten. Acht Ecken. Kanten: oben vier, rund um den Deckel. Unten noch einmal vier, rund um den Boden. Und dazu vier senkrechte Kanten, die Deckel und Boden verbinden. Zusammen zwölf!
Warum mehr Kanten als Ecken? An jeder Ecke treffen sich drei Kanten. Acht Ecken mal drei sind vierundzwanzig. Jede Kante zählt dabei doppelt. Also vierundzwanzig geteilt durch zwei: zwölf Kanten. Und Flächen: oben, unten, vorn, hinten, links, rechts. Sechs.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Quader, wie eine Schachtel. Gleich viele Ecken und Kanten? Ja: acht Ecken, zwölf Kanten, sechs Flächen. Genau wie beim Würfel. Unterschied: Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang, beim Quader je vier. Ein Kantenmodell aus Draht: Würfel mit sechs Zentimetern Kante. Wie viel Draht?
Zwölf gleich lange Kanten: zwölf mal sechs gleich zweiundsiebzig Zentimeter. Wer nur acht Kanten nimmt, kommt auf achtundvierzig. Zu wenig Draht! Beim Quader je vier gleiche: vierundzwanzig, zwölf und acht Zentimeter. Zusammen vierundvierzig Zentimeter Draht für den ganzen Quader.
Zur Probe: Ecken plus Flächen minus Kanten ergibt bei solchen Körpern zwei.
Dein Zug
Dein Zug: Ein Würfel hat drei Zentimeter lange Kanten. Wie viel Draht für das Kantenmodell? Sechsunddreißig Zentimeter.
Zum Schluss
Würfel und Quader: beide acht Ecken, zwölf Kanten, sechs Flächen. Merk dir: Ein Würfel hat zwölf Kanten, je vier oben, unten, senkrecht. Zum Üben: Zähl am Würfel Ecken, Kanten und Flächen und vergleich mit dem Quader. Nächste Frage: Wie viele Würfelnetze gibt es?
Danach
