Wie misst man den Abstand zwischen Punkt und Gerade?
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Du misst auf dem Lot: der Strecke, die vom Punkt senkrecht auf die Gerade trifft. Sie ist die kürzeste Verbindung, jede schräge Strecke ist länger. Mit dem Geodreieck legst du die Mittellinie auf die Gerade, schiebst die lange Kante an den Punkt, zeichnest das Lot und misst vom Lotfußpunkt bis zum Punkt.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Der kürzeste Weg ist das Lot
Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g ist die Länge der kürzesten Verbindung. Das ist immer die Strecke, die senkrecht auf g steht – das Lot von P auf g. Der Punkt, an dem das Lot auf g trifft, heißt Lotfußpunkt. Jede schräge Verbindung ist länger.
Lot von P auf g
Das Lot ist 4 Kästchen lang, die schräge Strecke ist länger.
Abstand messen mit dem Geodreieck
- Mittellinie des Geodreiecks auf g legen.
- Geodreieck verschieben, bis die lange Kante durch P geht.
- Lot zeichnen und von g bis P messen.
Abstand = Länge des Lots
Typische Falle
- Falsch: „Abstand ist die Strecke, die man gerade hinmalt.“ Nur die senkrechte Strecke ist der Abstand.
- Liegt P auf g, ist der Abstand 0.
- Alle Punkte mit demselben Abstand zu g liegen auf zwei Parallelen zu g.
Tipp
Stell dir vor, du stehst am Ufer eines geraden Flusses: Der kürzeste Weg ins Wasser führt im rechten Winkel zum Ufer.
Üben
3 Aufgaben
Wie weit sind die Punkte von g entfernt? Ein Kästchen ist 5 mm.
- A: cm
- B: cm
- C: cm
- D: cm
Löse die Aufgabe.
- Punkte mit 3 cm Abstand zu g liegen auf Parallelen.
- Ein Kind steht 40 m senkrecht vom geraden Ufer entfernt. Der kürzeste Weg ins Wasser ist m lang.
- Zwei Parallelen liegen 3 cm auseinander. P liegt genau in der Mitte. Abstand von P zu jeder: cm
Stimmt das? Kreuz an.
- Jede Strecke von P zu g ist der Abstand.
- Das Lot ist die kürzeste Verbindung von P zu g.
- Liegt P auf g, ist der Abstand 0.
- Der Lotfußpunkt liegt auf g.
- Eine schräge Strecke kann kürzer sein als das Lot.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Abstand zu g? Irgendeine Strecke hinmalen und messen. Falsch!
Erklärung
Wie weit ist der Punkt P von der Geraden g entfernt? Von P führen viele Strecken zu g, alle verschieden lang. Der Abstand ist immer die kürzeste davon. Und die ist senkrecht. Diese senkrechte Strecke heißt Lot. Der Abstand ist die Länge des Lots.
Wo das Lot auf g trifft, liegt der Lotfußpunkt F. Jede schräge Strecke ist länger als das Lot, sie macht einen Umweg. Gemessen: Das Lot ist drei Zentimeter, die schräge Strecke fünf. Darum ist der Abstand nicht die Strecke, die man gerade hinmalt.
Mit dem Geodreieck: Lege die Mittellinie genau auf die Gerade g. Schieb, bis die lange Kante durch P geht. Dann Lot zeichnen. Markiere den Fußpunkt F und miss von F bis P. Liegt der Punkt genau auf g, ist sein Abstand null.
Beispiele
Zweites Beispiel: im Karogitter. Ein Kästchen ist fünf Millimeter. Von P senkrecht runter bis g: vier Kästchen, also zwei Zentimeter. Q liegt unter g. Senkrecht hoch bis g: drei Kästchen. Drei Kästchen sind eineinhalb Zentimeter, also eins Komma fünf.
Wer schräg zu einem anderen Punkt auf g misst, bekommt zu viel. Drei Punkte, drei Lote: Jedes geht senkrecht auf kürzestem Weg zu g. Am geraden Flussufer ist der kürzeste Weg zum Wasser das Lot. Alle Punkte mit zwei Zentimetern Abstand zu g liegen auf zwei Parallelen.
Auch zwischen zwei Parallelen misst du senkrecht. Überall kommt dasselbe heraus.
Dein Zug
Dein Zug: Ein Punkt liegt fünf Kästchen über g. Wie groß ist der Abstand? Zweieinhalb Zentimeter.
Zum Schluss
Schräg gemessen ist immer zu viel. Nur das Lot zeigt den Abstand. Merk dir: Du misst den Abstand auf dem Lot, senkrecht zur Geraden. Zum Üben: Zeichne eine Gerade und drei Punkte, dann miss jedes Lot. Nächste Frage: Wie spiegelt man eine Figur an einer Achse?
Danach
