Wie groß ist die Chance, eine Sechs zu würfeln?

Der Würfel hat kein Gedächtnis

Ein fairer Würfel hat sechs Seiten, und jede fällt gleich wahrscheinlich. Die Sechs ist eine von sechs Möglichkeiten, ihre Wahrscheinlichkeit ist also 1/6 – bei jedem Wurf neu, egal was vorher kam. Versuche, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, heißen Laplace-Versuche.

Typische Falle

• Falsch: Nach fünf Würfen ohne Sechs muss jetzt die Sechs kommen.
• Der Würfel merkt sich nichts. Auch im sechsten Wurf ist die Chance wieder 1/6.
• 1/6 heißt nicht: in sechs Würfen genau eine Sechs. Es heißt: bei sehr vielen Würfen ungefähr jeder sechste.
• Relative Häufigkeit: Anzahl der Sechsen durch Anzahl der Würfe. Je mehr Würfe, desto näher liegt sie meist bei 1/6.

Tipp

Würfle selbst 40-mal und mach für jede Sechs einen Strich. Teile die Zahl deiner Sechsen durch 40 und vergleich mit 1/6 – ein paar mehr oder weniger sind ganz normal.

1. Du würfelst einmal mit einem normalen Würfel. Wie groß ist die Chance? Kürze, so weit es geht.

   1. eine Fünf:
   2. eine Eins oder Zwei:
   3. eine ungerade Zahl:
   4. größer als 4:
   5. höchstens eine Vier:
   6. kleiner als 7:

2. Lea würfelt 40-mal und zählt 8 Sechsen. Vergleich mit 1/6.

   1. Relative Häufigkeit: 8/40 = (gekürzt)
   2. Als Kommazahl:
   3. 1/6 als Kommazahl, auf Hundertstel gerundet:
   4. Bei 40 Würfen erwartest du etwa Sechsen (40 : 6, auf Ganze gerundet).
   5. Bei 600 Würfen erwartest du etwa Sechsen.

3. In einer Dose liegen 3 rote, 5 blaue und 2 grüne Kugeln. Du ziehst blind eine. Wie groß ist die Chance? Kürze, so weit es geht.

   1. rot:
   2. blau:
   3. grün:
   4. nicht rot:
   5. gelb:

4. Stimmt das? Kreuz an.

   1. Nach fünf Würfen ohne Sechs ist die Sechs wahrscheinlicher als sonst.
   2. Bei jedem Wurf ist die Chance auf eine Sechs 1/6.
   3. Wer sechsmal würfelt, bekommt genau eine Sechs.
   4. Eine Sechs ist genauso wahrscheinlich wie eine Eins.
   5. 8 Sechsen in 40 Würfen beweisen, dass der Würfel gezinkt ist.
   6. Je öfter du würfelst, desto näher liegt der Anteil der Sechsen meist bei 1/6.

5. Wie groß ist die Chance? Kürze, so weit es geht.

   1. Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder: 3 rot, 4 blau, 1 gelb. Chance auf Blau:
   2. In einer Lostrommel sind 50 Lose, davon 10 Gewinne. Chance auf eine Niete:
   3. Ein Kartenspiel hat 32 Karten, darunter 4 Asse. Chance, ein Ass zu ziehen:
   4. Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder, 5 davon gewinnen. Chance auf eine Niete:
   5. In einer Klasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Ein Kind wird ausgelost. Chance auf ein Mädchen:

6. Wer hat die bessere Chance zu gewinnen? Schreib Mia, Tom oder gleich.

   1. Mias Glücksrad: 2 von 5 Feldern gewinnen. Toms Glücksrad: 3 von 10 Feldern. Besser:
   2. Mias Dose: 1 rote von 4 Kugeln. Toms Dose: 2 rote von 8 Kugeln. Rot gewinnt. Besser:
   3. Mia kauft ein Los aus 20 mit 3 Gewinnen, Tom eins aus 40 mit 5 Gewinnen. Besser:
   4. Mia gewinnt mit einer Sechs, Tom mit einer geraden Zahl. Besser:
   5. Mias Glücksrad: 1 von 3 Feldern gewinnt. Toms Glücksrad: 3 von 8 Feldern. Besser: