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Klasse 7 › Mathe › Zuordnungen

Wie rechnet man den umgekehrten Dreisatz?

Mathe Klasse 7 Zuordnungen

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Kurz gesagt

Beim umgekehrten Dreisatz gehört zu mehr weniger. Du rechnest über eins, aber andersherum: erst mal, dann geteilt. 4 Maler brauchen 9 Tage, 1 Maler 4 · 9 = 36 Tage, 6 Maler 36 : 6 = 6 Tage. Der normale Dreisatz ergäbe 13,5 Tage – mehr Maler, mehr Zeit kann nicht stimmen. Darum vorher schätzen.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Mehr Maler, weniger Tage

Beim umgekehrten Dreisatz gehört zu mehr weniger: 4 Maler brauchen 9 Tage, 6 Maler brauchen weniger. Du rechnest über eins, aber umgekehrt: 1 Maler braucht viermal so lange, 36 Tage. 6 Maler brauchen ein Sechstel davon, 6 Tage. Das Produkt Maler mal Tage bleibt gleich.

So rechnest du

  1. Schätzen: Mehr Maler, also weniger Tage.
  2. Auf 1 rechnen: mal die Anzahl, 4 · 9 = 36.
  3. Auf die gesuchte Anzahl: geteilt, 36 : 6 = 6.
  4. Probe: 4 · 9 = 6 · 6 = 36.

Umgekehrt: erst mal, dann geteilt

4 Maler, 9 Tage

  • 4 Maler: 9 Tage
  • 1 Maler: 9 · 4 = 36 Tage
  • 6 Maler: 36 : 6 = 6 Tage

Typische Falle

  • Falsch: „Der Dreisatz geht immer gleich: erst geteilt, dann mal.“ Beim umgekehrten ist es andersherum.
  • Der normale Dreisatz ergäbe 9 : 4 · 6 = 13,5 Tage – mehr Maler, mehr Tage? Das kann nicht sein.
  • Darum zuerst schätzen: Muss es mehr oder weniger werden?

Welcher Dreisatz?

  • normal
  • umgekehrt
  • umgekehrt

Tipp

Schreib deine Schätzung neben die Aufgabe, etwa „weniger als 9 Tage“. Passt dein Ergebnis nicht dazu, hast du den falschen Dreisatz genommen.

Üben

5 Aufgaben

  1. 4 Maler brauchen 9 Tage für ein Haus. Schätze zuerst, dann rechne.

    1. 6 Maler: Tage
    2. 3 Maler: Tage
    3. 12 Maler: Tage
    4. 2 Maler: Tage

  2. Normaler oder umgekehrter Dreisatz? Kreuze an.

    1. 3 kg Äpfel kosten 6 €. Wie viel kosten 5 kg?
    2. 5 Kinder teilen Bonbons, jedes bekommt 8. Wie viele bekommt jedes bei 4 Kindern?
    3. Mit 60 km/h dauert eine Fahrt 2 h. Wie lange mit 80 km/h?
    4. Ein Drucker schafft 30 Seiten in 2 Minuten. Wie viele in 5 Minuten?
    5. Ein Vorrat reicht für 12 Tiere 10 Tage. Wie lange für 15 Tiere?

  3. Schätze, dann rechne mit dem umgekehrten Dreisatz.

    1. Futter reicht für 12 Pferde 10 Tage. Für 15 Pferde: Tage
    2. Mit 60 km/h dauert die Fahrt 2 h. Mit 80 km/h: h
    3. 5 Kinder bekommen je 8 Bonbons. Bei 4 Kindern: je Bonbons
    4. Mit 3 Hähnen füllt sich ein Becken in 8 h. Mit 4 Hähnen: h

  4. Rechne über das Produkt, das gleich bleibt.

    1. 6 Arbeiter brauchen 10 Tage: Arbeitstage
    2. Dieselbe Arbeit mit 5 Arbeitern: Tage
    3. Eine Fahrt dauert 3 h mit 40 km/h. Strecke: km
    4. Dieselbe Strecke mit 60 km/h: h

  5. Schätze: mehr oder weniger, länger oder kürzer?

    1. 4 Maler brauchen 9 Tage. 6 Maler brauchen als 9 Tage.
    2. Futter reicht für 12 Pferde 10 Tage. Für 8 Pferde reicht es .
    3. 3 kg Äpfel kosten 6 €. 5 kg kosten als 6 €.
    4. Mit 80 km/h statt 60 km/h dauert die Fahrt .

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Vier Maler brauchen neun Tage. Sechs Maler also dreizehneinhalb? Falsch.

Erklärung

Mehr Maler sollen länger brauchen? Mehr Hände schaffen die Arbeit schneller. Also erst schätzen: Sechs Maler brauchen weniger als neun Tage. Denn hier gilt: mehr Maler, weniger Tage. Die Zuordnung ist antiproportional. Wir rechnen trotzdem in drei Sätzen. Erster Satz: vier Maler, neun Tage.

Zweiter Satz: Ein Maler allein braucht viermal so lange. Dritter Satz: Sechs Maler teilen sich das, also sechsunddreißig durch sechs. Sechs Tage. Weniger als neun, genau wie geschätzt. Der Unterschied: Normal wird auf eins geteilt, hier malgenommen. Danach umgekehrt.

Warum? Ein Maler allein schafft weniger, er braucht also länger, nicht kürzer. Kürzer geht's übers Produkt: vier mal neun gleich sechsunddreißig Malertage. Die Arbeit bleibt gleich. Sechsunddreißig durch sechs: wieder sechs Tage. Probe: Vier mal neun und sechs mal sechs ergeben beide sechsunddreißig.

Der normale Dreisatz gab dreizehneinhalb. Mehr Maler, mehr Tage? Unmöglich!

Beispiele

Zweites Beispiel: Futter reicht achtzehn Kühen zwanzig Tage. Und vierundzwanzig Kühen? Schätzen: Mehr Kühe fressen schneller. Es reicht also kürzer als zwanzig Tage. Auf eins: Einer Kuh allein reicht das Futter achtzehnmal so lange. Auf vierundzwanzig: dreihundertsechzig durch vierundzwanzig gleich fünfzehn Tage.

In drei Sätzen: achtzehn, zwanzig. Eins, dreihundertsechzig. Vierundzwanzig, fünfzehn. Passt das? Fünfzehn ist weniger als zwanzig, so wie geschätzt. Probe: Achtzehn mal zwanzig ist dreihundertsechzig. Vierundzwanzig mal fünfzehn auch. Zum Vergleich ein normaler Dreisatz: Drei Kilo Äpfel kosten sechs Euro.

Mehr Äpfel, mehr Geld: geteilt, dann mal. Fünf Kilo kosten zehn Euro. Also zuerst fragen: Wird aus mehr auch mehr oder weniger?

Dein Zug

Dein Zug: Fünf Helfer brauchen sechs Stunden. Wie lange brauchen drei? Lösung: zehn Stunden.

Zum Schluss

Normal gerechnet: dreizehneinhalb Tage, falsch. Umgekehrt gerechnet: sechs Tage, richtig. Merk dir: Beim umgekehrten Dreisatz erst malnehmen, dann teilen. Vorher schätzen! Zum Üben: Vier Maler brauchen neun Tage. Wie lange brauchen sechs? Erst schätzen, dann rechnen. Nächste Frage: Was ist eine lineare Funktion?

Danach

Mathe · Klasse 7 Was ist eine lineare Funktion?

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