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Was ist eine lineare Funktion?

Mathe Klasse 7 Zuordnungen

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Kurz gesagt

Eine lineare Funktion hat die Gleichung y = m · x + b, ihr Graph ist eine Gerade. b ist der y-Achsenabschnitt: Dort schneidet die Gerade die y-Achse, im Punkt (0|b). m ist die Steigung: 1 nach rechts, m nach oben. Bei y = 2x + 1 schneidet die Gerade also bei 1, nicht bei 2.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Steigung und y-Achsenabschnitt

Eine lineare Funktion hat die Gleichung y = m · x + b, ihr Graph ist eine Gerade. b ist der y-Achsenabschnitt: Dort schneidet die Gerade die y-Achse, im Punkt (0|b). m ist die Steigung: Gehst du 1 nach rechts, geht es m nach oben – bei negativem m nach unten.

y = 2x + 1

Steigung: 1 rechts, 2 hoch
y-Achsenabschnitt: (0|1)

So zeichnest du y = 2x + 1

Punkt (0|1) auf der y-Achse markieren.
Steigungsdreieck: 1 nach rechts, 2 nach oben.
Neuen Punkt markieren und die Gerade durchziehen.

y = m · x + b

Wertetabelle zu y = 2x + 1

x = −1: y = −1
x = 0: y = 1
x = 1: y = 3
x = 2: y = 5

Typische Falle

Falsch: „Die Zahl vor dem x sagt, wo der Graph die y-Achse schneidet.“ Das sagt b, die Zahl ohne x.
In y = 2x + 1 ist 2 die Steigung und 1 der y-Achsenabschnitt.
Bei y = −0,5x + 3 geht es pro Schritt nach rechts 0,5 nach unten.

Der Graph von y = 2x + 1

Start im Punkt (0|1) auf der y-Achse, denn b = 1. Dann das Steigungsdreieck: 1 nach rechts, 2 hoch, denn m = 2.

Tipp

Prüf deinen Graphen mit einem Punkt: Setz x = 2 in die Gleichung ein und schau, ob der Punkt wirklich auf deiner Geraden liegt.

Üben

7 Aufgaben

Lies Steigung m und y-Achsenabschnitt b ab.
1. y = 2x + 1: m = , b =
2. y = −0,5x + 3: m = , b =
3. y = 4x − 2: m = , b =
4. y = x: m = , b =
5. y = 7 − 3x: m = , b =
Berechne den Funktionswert oder prüf den Punkt.
1. y = 2x + 1, x = 3: y =
2. y = −0,5x + 3, x = 4: y =
3. y = −0,5x + 3, x = −2: y =
4. Liegt (2|5) auf y = 2x + 1?
5. Liegt (4|2) auf y = −0,5x + 3?
Bestimme die Steigung m.
1. Steigungsdreieck: 1 nach rechts, 3 nach oben: m =
2. Steigungsdreieck: 2 nach rechts, 1 nach oben: m =
3. Steigungsdreieck: 1 nach rechts, 2 nach unten: m =
4. Gerade durch (0|1) und (2|7): m =
5. Gerade durch (0|4) und (4|2): m =
Lies am Graphen ab: Steigung m, y-Achsenabschnitt b und den Schnittpunkt S.
1. f: m = , b =
2. g: m = , b =
3. Schnittpunkt S: x = , y =
Stell die Funktionsgleichung auf.
1. Gerade durch (0|3) mit Steigung 2: y =
2. Schneidet die y-Achse bei −1 und steigt pro Schritt um 4: y =
3. Tarif mit 5 € Grundgebühr und 0,10 € pro Minute, x Minuten: y =
4. Kerze, 20 cm lang, brennt pro Stunde 2 cm ab, x Stunden: y =
Berechne den Schnittpunkt: Setz beide Terme gleich.
1. y = 2x + 1 und y = −0,5x + 3: x = , y =
2. y = x + 1 und y = −x + 5: x = , y =
3. y = 3x − 2 und y = x + 4: x = , y =
4. y = 2x und y = −x + 6: x = , y =
Stimmt das? Kreuze an.
1. Bei y = 3x + 5 ist 5 der y-Achsenabschnitt.
2. y = 3x + 5 schneidet die y-Achse bei 3.
3. Ist m negativ, fällt die Gerade.
4. y = 4x ist eine Gerade durch den Ursprung.
5. Bei y = −x + 2 ist die Steigung 2.