Klasse 6 › Mathe › Teilbarkeit und Primzahlen
Was ist eine Primzahl?
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Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: die Eins und sich selbst, so wie die Sieben, die nur durch eins und sieben teilbar ist. Neun zählt nicht dazu, denn sie hat mit eins, drei und neun drei Teiler. Die Eins ist ebenfalls keine Primzahl, weil sie nur einen Teiler hat, und die Zwei ist die einzige gerade Primzahl.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Das Sieb bis 20
Übrig bleiben 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 und 19.
Teiler zählen
7 hat genau zwei Teiler, 9 hat drei.
Ist das eine Primzahl?
- Teiler suchen: Geht 2? Geht 3? Geht 5? Geht 7?
- Aufhören, wenn die Probezahl mal sich selbst größer ist als die Zahl.
- Kein Teiler außer 1 und der Zahl selbst: Primzahl.
51 = 3 · 17 – keine Primzahl
Typische Falle
- Ungerade heißt nicht prim: 9, 15, 21 und 25 sind keine Primzahlen.
- 1 ist keine Primzahl – sie hat nur einen Teiler.
- 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Tipp
Lern die Primzahlen bis 30 auswendig: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Üben
7 Aufgaben
Kreise alle Primzahlen ein.
- 1
- 2
- 9
- 11
- 15
- 17
- 21
- 23
- 27
- 29
Schreib alle Teiler auf.
- Teiler von 6:
- Teiler von 7:
- Teiler von 9:
- Teiler von 12:
Zerlege so, dass man sieht: keine Primzahl.
- 51 = 3 ·
- 91 = 7 ·
- 27 = 3 ·
- 57 = 3 ·
Stimmt das? Kreuz an.
- Jede ungerade Zahl ist eine Primzahl.
- 1 ist eine Primzahl.
- 2 ist eine Primzahl.
- Eine Primzahl hat genau zwei Teiler.
- Es gibt nur acht Primzahlen.
Schreib auf, was das Sieb übrig lässt.
- Primzahlen zwischen 30 und 40:
- Primzahlen zwischen 40 und 50:
- Wie viele Primzahlen gibt es bis 50?
Such den kleinsten Teiler größer als 1. Ist die Zahl eine Primzahl? Schreib ja oder nein.
- 91: kleinster Teiler – Primzahl?
- 87: kleinster Teiler – Primzahl?
- 89: kleinster Teiler – Primzahl?
Löse das Rätsel.
- Ich bin eine Primzahl zwischen 20 und 30, meine Quersumme ist 11.
- Ich bin die kleinste Primzahl, die größer als 50 ist.
- Mit 12 Plättchen gehen 3 Rechtecke: 1 × 12, 2 × 6 und 3 × 4. Wie viele gehen mit 13 Plättchen?
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Neun ist ungerade. Also eine Primzahl? Leider falsch.
Erklärung
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: die Eins und sich selbst. Sieben geht nur durch eins und durch sieben. Primzahl. Neun geht auch durch drei. Drei mal drei ist neun. Neun hat drei Teiler: eins, drei und neun. Einer zu viel.
Sechs hat sogar vier Teiler: eins, zwei, drei, sechs. Und die Eins? Sie hat nur einen Teiler. Keine Primzahl. Die Zwei ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen gehen durch zwei. Die fliegen raus.
Alle Primzahlen findest du mit dem Sieb des Eratosthenes. Streich die Eins und alle Vielfachen von zwei. Die Zwei bleibt. Dann die Vielfachen von drei: Neun und fünfzehn fallen raus. Was übrig bleibt, sind die Primzahlen bis zwanzig.
Warum reichen zwei und drei? Fünf mal fünf wäre schon über zwanzig.
Beispiele
Ist einundfünfzig eine Primzahl? Ungerade ist sie ja. Quersumme: fünf plus eins ist sechs. Also durch drei teilbar! Einundfünfzig ist drei mal siebzehn. Keine Primzahl. Und neunzehn? Weder durch zwei noch durch drei teilbar. Primzahl!
Neun, fünfzehn, einundzwanzig, fünfundzwanzig: ungerade, aber keine Primzahlen. Die Primzahlen bis zwanzig kennst du jetzt: acht Stück. Bis dreißig kommen dreiundzwanzig und neunundzwanzig dazu. Und danach? Primzahlen hören nie auf. Es gibt unendlich viele.
Wozu das Ganze? Aus Primzahlen baut man jede Zahl ab zwei zusammen.
Dein Zug
Dein Zug: Ist siebenundzwanzig eine Primzahl? Quersumme neun, also durch drei. Nein.
Zum Schluss
Sieben: zwei Teiler. Neun: drei Teiler. Nur die Sieben ist prim. Merk dir: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, eins und sich selbst. Zum Üben: Streich das Sieb bis fünfzig aus und lern die Primzahlen bis dreißig. Nächste Frage: Wozu zerlegt man Zahlen in Primfaktoren?
Danach
