Klasse 6 › Mathe › Teilbarkeit und Primzahlen
Wozu zerlegt man Zahlen in Primfaktoren?
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Man zerlegt Zahlen in Primfaktoren, um daraus Teiler abzulesen und Brüche zu kürzen. Jede Zahl ab 2 hat dabei genau einen Bauplan aus Primzahlen, egal wie du mit dem Zerlegen anfängst – 60 ist zum Beispiel immer 2 · 2 · 3 · 5. Haben zwei Zahlen gemeinsame Primfaktoren, kannst du damit direkt kürzen, so wie bei 36/90, wo 2 · 3 · 3 gemeinsam sind und gekürzt 2/5 übrig bleibt.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Das Rezept
Immer durch die kleinste Primzahl teilen, bis 1 übrig bleibt.
Gemeinsame Bausteine
36 und 90 teilen sich 2 · 3 · 3 = 18. Gekürzt: 36/90 = 2/5.
So zerlegst du
- Teile durch die kleinste Primzahl, die aufgeht: 2, 3, 5, 7 …
- Mach mit dem Ergebnis weiter, bis 1 übrig bleibt.
- Schreib alle Teiler als Produkt auf.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Beispiele
- 36 = 2 · 2 · 3 · 3
- 90 = 2 · 3 · 3 · 5
- 13 = 13
Wozu das gut ist
- Teiler ablesen: In 36 = 2 · 2 · 3 · 3 steckt 2 · 2 · 3 = 12, also ist 36 durch 12 teilbar.
- Brüche kürzen: 36/90 – gemeinsam sind 2 · 3 · 3 = 18, gekürzt bleibt 2/5.
- Gemeinsame Nenner finden: Aus den Faktoren baust du die kleinste Zahl, in der beide Nenner stecken.
- Die 1 ist keine Primzahl und kommt in keiner Zerlegung vor.
Tipp
Faktorbaum: Schreib die Zahl oben hin und spalte sie in zwei Faktoren, bis unten nur Primzahlen stehen. Egal wie du anfängst – am Ende stehen immer dieselben Primzahlen.
Üben
6 Aufgaben
Zerlege in Primfaktoren. Schreib die Faktoren der Größe nach.
- 60 =
- 84 =
- 100 =
- 45 =
- 72 =
Stimmt das? Kreuz an.
- 1 ist eine Primzahl.
- Jede gerade Zahl hat den Primfaktor 2.
- 30 = 2 · 3 · 5 ist eine Primfaktorzerlegung.
- 12 = 2 · 6 ist schon fertig zerlegt.
- Eine Zahl kann zwei verschiedene Primfaktorzerlegungen haben.
Welche Zerlegung gehört zu welcher Zahl? Verbinde.
- 24
- 50
- 49
- 27
- 7 · 7
- 2 · 2 · 2 · 3
- 3 · 3 · 3
- 2 · 5 · 5
Lies aus der Zerlegung ab.
- 36 = 2 · 2 · 3 · 3. Ist 36 durch 12 teilbar?
- 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Ist 90 durch 4 teilbar?
- 12 = 2 · 2 · 3 und 18 = 2 · 3 · 3. Gekürzt ist 12/18 =
Welcher Primfaktor fehlt?
- 132 = 2 · 2 · 3 ·
- 126 = 2 · 3 · 3 ·
- 150 = · 3 · 5 · 5
Kürze mit den gemeinsamen Primfaktoren.
- 30 = 2 · 3 · 5 und 42 = 2 · 3 · 7. Gekürzt: 30/42 =
- 45 = 3 · 3 · 5 und 75 = 3 · 5 · 5. Gekürzt: 45/75 =
- 24 = 2 · 2 · 2 · 3 und 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Gekürzt: 24/60 =
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Zahlen in Primzahlen zerlegen? Bloß Spielerei ohne Nutzen. Von wegen!
Erklärung
Primzahlen sind Bausteine. Zwei mal zwei mal drei gibt zwölf. Zerlegen ist der Rückweg: Aus der Zahl werden wieder Bausteine. Diese Bausteine heißen Primfaktoren: Primzahlen, die man malnimmt. Jetzt sechzig. Zerleg sie in zwei Faktoren: sechs mal zehn.
Fertig? Nein: Sechs und zehn sind keine Primzahlen. Also weiter zerlegen. Sechs ist zwei mal drei. Zehn ist zwei mal fünf. Jetzt stehen nur noch Primzahlen da. Fertig! Der Größe nach sortiert: zwei mal zwei mal drei mal fünf.
Klappt das auch anders? Fang mit vier mal fünfzehn an. Vier ist zwei mal zwei, fünfzehn drei mal fünf. Dieselben Bausteine! Egal, wie du anfängst: Jede Zahl ab zwei hat genau einen Bauplan. Das Rezept: Teil immer durch die kleinste Primzahl, die aufgeht.
Durch zwei, durch zwei, durch drei, durch fünf. Übrig bleibt eins.
Beispiele
Neues Beispiel: neunzig. Geht durch zwei, das gibt fünfundvierzig. Fünfundvierzig geht nicht durch zwei. Aber durch drei: fünfzehn. Fünfzehn durch drei gibt fünf. Fünf durch fünf gibt eins. Fertig. Neunzig ist also zwei mal drei mal drei mal fünf.
Erster Nutzen: Teiler ablesen. Drei mal fünf steckt in neunzig. Neunzig geht also durch fünfzehn. Heraus kommt zwei mal drei: sechs. Durch vier? Dafür braucht man zwei Zweien. Neunzig hat nur eine. Zweiter Nutzen: Brüche kürzen. Zum Beispiel sechsunddreißig Neunzigstel.
Erst zerlegen: Sechsunddreißig ist zwei mal zwei mal drei mal drei. Gemeinsam haben beide zwei mal drei mal drei. Das sind achtzehn. Kürz mit achtzehn. Übrig bleiben zwei Fünftel. Die Achtzehn hat sogar einen Namen: größter gemeinsamer Teiler.
Dein Zug
Dein Zug: Zerleg zweiundvierzig in Primfaktoren. Durch zwei gibt einundzwanzig, also zwei mal drei mal sieben.
Zum Schluss
Alles abgelesen: fünfzehn passt, vier nicht, gekürzt zwei Fünftel. Merk dir: Aus den Primfaktoren liest du Teiler ab und kürzt Brüche. Zum Üben: Zerlege sechzig, vierundachtzig und hundert in Primfaktoren. Nächste Frage: Wozu braucht man den größten gemeinsamen Teiler?
Danach
