Klasse 6 › Mathe › Teilbarkeit und Primzahlen
Warum darf man nicht durch Null teilen?
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Du findest keine Zahl, die die Malprobe besteht: Jede Zahl mal null ergibt null, nie sechs. Deshalb hat eine Aufgabe wie „sechs durch null“ kein Ergebnis – man sagt: nicht definiert. Auch null durch null geht nicht, denn hier würde jede Zahl passen, und ein Ergebnis muss eindeutig sein.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Teilen heißt verteilen
6 Kekse auf 1, 2, 3 oder 6 Kinder – je mehr Kinder, desto weniger für jedes.
Was geht, was nicht
Null durch eine Zahl geht, eine Zahl durch null nicht.
Die Malprobe entscheidet
- Teilen prüft man mit Malnehmen: 6 : 3 = 2, weil 2 · 3 = 6.
- Für 6 : 0 bräuchte man eine Zahl, die mal 0 genau 6 ergibt.
- Jede Zahl mal 0 ist 0 – so eine Zahl gibt es nicht.
Durch 0 teilen geht nicht.
Typische Falle
- 6 : 0 ist nicht 0 und nicht 6 – die Aufgabe hat keine Lösung.
- 0 : 6 = 0 geht: 0 Kekse auf 6 Kinder, jedes bekommt 0.
- Auch 0 : 0 hat keine Lösung: Da würde jede Zahl passen.
Tipp
Unsicher? Mach die Malprobe. Findest du keine Zahl, die passt, ist die Aufgabe nicht lösbar – dann schreibst du „geht nicht“.
Üben
5 Aufgaben
Rechne. Schreib „geht nicht“, wenn die Aufgabe keine Lösung hat.
- 0 : 5 =
- 5 : 0 =
- 12 : 4 =
- 0 : 12 =
- 7 : 0 =
- 0 : 0 =
Mach die Malprobe.
- 20 : 4 = 5, weil · 4 = 20.
- 0 : 3 = 0, weil · 3 = 0.
- Welche Zahl mal 0 ergibt 6?
Stimmt das? Kreuz an.
- 0 : 7 = 0
- 7 : 0 = 0
- Jede Zahl mal 0 ergibt 0.
- Durch 0 teilen ergibt die Zahl selbst.
- Teilen kann man mit Malnehmen prüfen.
Rechne erst die Klammer aus. Schreib „geht nicht“, wenn die Aufgabe keine Lösung hat.
- 12 : (4 − 4) =
- (4 − 4) : 12 =
- (8 + 4) : (8 − 4) =
Löse die Sachaufgabe. Schreib „geht nicht“, wenn es keine Lösung gibt.
- Oma bringt 0 Kekse mit und verteilt sie gerecht an 4 Enkel. Wie viele Kekse bekommt jedes Enkelkind?
- 20 Kekse sollen gerecht an 0 Kinder verteilt werden. Wie viele Kekse bekommt jedes Kind?
- Ein Bauer füllt 36 Liter Milch gleichmäßig in 9 Kannen. Wie viele Liter kommen in jede Kanne?
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Sechs durch null? Null! Unendlich! Der Taschenrechner sagt: Error. Warum?
Erklärung
Teilen heißt verteilen. Sechs Kekse auf zwei Kinder: Jedes kriegt drei. Ein Kind kriegt alle. Je mehr Kinder, desto weniger für jedes. Und auf null Kinder? Da ist niemand, der etwas bekommt. Die sechs Kekse bleiben liegen. Verteilen geht nicht.
Zweiter Blick: Teilen ist Malnehmen rückwärts. Man sagt: die Umkehrung. Sechs durch zwei ist drei. Malprobe: Drei mal zwei ist sechs. Probe für sechs durch null: Welche Zahl mal null ist sechs? Probier's aus: Fünf mal null ist null.
Eine Million mal null? Auch null. Null schluckt alles. Mal null kommt immer null raus, nie sechs. Keine Zahl passt. Ergebnis null? Probe: Null mal null ist null. Nicht sechs. Sechs durch null hat kein Ergebnis. Man sagt: nicht definiert.
Beispiele
Und unendlich? Teilen wir sechs durch immer kleinere Zahlen. Durch null Komma eins: Wie viele Zehntel passen in sechs? Sechzig. Durch eins: sechs. Dann sechzig, sechshundert, sechstausend. Je kleiner der Teiler, desto größer das Ergebnis. Bei null?
Unendlich ist keine Zahl. Es heißt nur: Es geht immer weiter. Blick voraus auf Minuszahlen: Links geht es genauso steil nach unten. Plus oder minus unendlich? Beides zugleich geht nicht. Wieder kein Ergebnis. Und null durch null? Probe: Welche Zahl mal null ist null?
Eins passt. Fünf passt. Hundert passt. Jede Zahl passt! Ein Ergebnis muss eindeutig sein. Null durch null: auch nicht definiert. Andersrum geht es: null Kekse auf fünf Kinder. Jedes kriegt null. Probe: Null mal fünf ist null. Passt genau.
Dein Zug
Dein Zug: Was geht, null durch acht oder acht durch null? Null durch acht. Ergebnis null.
Zum Schluss
Null fällt durch, unendlich ist keine Zahl. Bleibt: nicht definiert. Merk dir: Durch null teilen geht nicht. Keine Zahl besteht die Malprobe. Zum Üben: Prüf mit der Umkehrung. Welche Zahl mal null ergibt sechs? Nächste Frage: Was bedeutet der Bruchstrich?
Danach
