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Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen

Warum ist ein Preis nach Rabatt und gleichem Aufschlag nicht wieder gleich?

Mathe Klasse 7 Prozente und Zinsen

Neu: Dieses Video läuft schon hier, bevor es auf YouTube erscheint.

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Kurz gesagt

Weil der Aufschlag vom neuen, kleineren Preis aus rechnet. 100 € minus 20 % sind 80 €; 20 % von 80 € sind aber nur 16 €, also kostet es danach 96 €. Mit Faktoren geht es schneller: 100 € · 0,8 · 1,2 = 96 €. Gleich viel Prozent runter und wieder rauf hebt sich nie auf.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Prozente vom neuen Wert

20 % Rabatt heißt: Du zahlst 80 %, also Preis mal 0,8. 20 % Aufschlag heißt: Du zahlst 120 %, also mal 1,2. Kommen zwei Änderungen nacheinander, rechnet die zweite vom neuen Preis aus: 100 € · 0,8 = 80 €, dann 80 € · 1,2 = 96 €. Es fehlen 4 €.

Erst 20 % Rabatt: Grundwert 100 €

20 % von 100 € sind 20 €. Es bleiben 80 % = 80 €.

Dann 20 % Aufschlag: Grundwert 80 €

Jetzt sind die 80 € die 100 %. 20 % davon sind nur 16 €: 80 € + 16 € = 96 €.

Prozent als Faktor

  • · 1,2
  • · 0,8
  • · 1,19
  • · 0,95

100 €: erst − 20 %, dann + 20 %

  • 100 € · 0,8 = 80 €
  • 80 € · 1,2 = 96 €
  • 0,8 · 1,2 = 0,96

So rechnest du

  1. Übersetze jede Änderung in einen Faktor.
  2. Rechne der Reihe nach, immer vom neuen Wert aus.
  3. Oder gleich: die Faktoren malnehmen.

0,8 · 1,2 = 0,96: 4 % weniger als vorher

Typische Falle

  • Falsch: „20 % runter und 20 % rauf heben sich auf.“ Der Aufschlag rechnet von 80 €, nicht von 100 €.
  • 20 % von 80 € sind nur 16 € – weniger als die 20 €, die vorher abgezogen wurden.
  • Rückwärts teilst du durch den Faktor: Nach 20 % Rabatt 96 € heißt vorher 96 € : 0,8 = 120 €.

Tipp

Rechne mit Faktoren: Jede Prozentänderung ist ein Malnehmen. So rechnest du automatisch vom neuen Wert aus und musst nichts extra abziehen.

Üben

7 Aufgaben

  1. Rechne der Reihe nach.

    1. 100 €, minus 20 %: €
    2. 80 €, plus 20 %: €
    3. 100 €, erst minus 20 %, dann plus 20 %: €
    4. 200 €, erst plus 10 %, dann minus 10 %: €
    5. 50 €, erst minus 50 %, dann plus 50 %: €

  2. Schreib den Faktor auf.

    1. plus 15 %: Faktor
    2. minus 30 %: Faktor
    3. plus 19 %: Faktor
    4. minus 2,5 %: Faktor
    5. plus 100 %: Faktor

  3. Berechne den neuen Preis.

    1. Jacke 60 €, 25 % Rabatt: €
    2. Miete 800 €, 5 % mehr: €
    3. Fahrrad 350 €, 10 % Rabatt: €
    4. Busfahrt 2,50 €, 20 % teurer: €

  4. Ein Rucksack kostet 60 € = 100 %. Lies am Streifen ab und ergänze.

    1. mit 25 % Rabatt: €
    2. mit 25 % Aufschlag: €
    3. 25 % von 60 € sind €

  5. Berechne den Preis mit Mehrwertsteuer.

    1. Netto 100 €, 19 % Mehrwertsteuer: €
    2. Netto 40 €, 19 % Mehrwertsteuer: €
    3. Netto 250 €, 19 % Mehrwertsteuer: €
    4. Buch netto 20 €, 7 % Mehrwertsteuer: €

  6. Wie viel hat es vorher gekostet?

    1. Nach 20 % Rabatt kostet ein Spiel 48 €. Vorher: €
    2. Nach 10 % Aufschlag kostet ein Ticket 33 €. Vorher: €
    3. Mit 19 % Mehrwertsteuer kostet ein Kopfhörer 59,50 €. Ohne: €
    4. Nach 25 % Rabatt kostet eine Hose 36 €. Vorher: €

  7. Stimmt das? Kreuze an.

    1. 20 % Rabatt heißt: Preis mal 0,8.
    2. 10 % Aufschlag heißt: Preis mal 1,1.
    3. Erst 20 % runter, dann 20 % rauf ergibt den alten Preis.
    4. Zweimal 10 % Rabatt sind zusammen 20 % Rabatt.
    5. 19 % Mehrwertsteuer heißt: mal 1,19.

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Hundert Euro, zwanzig Prozent runter, zwanzig rauf: wieder hundert? Falsch!

Erklärung

Kopfhörer für hundert Euro. Im Angebot: zwanzig Prozent Rabatt. Zwanzig Prozent von hundert sind zwanzig Euro. Du zahlst achtzig. Eine Woche später: zwanzig Prozent Aufschlag. Wieder hundert Euro? Aber jetzt sind die achtzig Euro das Ganze, also hundert Prozent.

Zwanzig Prozent von achtzig sind nur sechzehn Euro. Das macht sechsundneunzig. Runter ging es zwanzig Euro, rauf nur sechzehn. Vier Euro fehlen. Warum? Die zwanzig Prozent rechnen jedes Mal von einem anderen Ganzen. Schneller mit Faktoren: Zwanzig Prozent weniger heißt mal null Komma acht.

Zwanzig Prozent mehr heißt mal eins Komma zwei. Hintereinander: hundert mal null Komma acht mal eins Komma zwei. Null Komma acht mal eins Komma zwei ist null Komma neun sechs. Also bleiben sechsundneunzig Prozent: vier Prozent weniger als vorher.

Andersrum? Auch sechsundneunzig. Beim Malnehmen ist die Reihenfolge egal.

Beispiele

Zweites Beispiel, ein Laden wirbt: Zweimal zehn Prozent Rabatt sind zwanzig Prozent! Ein Spiel kostet fünfzig Euro. Minus zehn Prozent: fünfundvierzig Euro. Die zweiten zehn Prozent rechnen von fünfundvierzig: vierzig Euro fünfzig. Echte zwanzig Prozent Rabatt wären vierzig Euro. Fünfzig Cent Unterschied.

Als Faktor gerechnet: Es bleiben einundachtzig Prozent vom Preis. Das sind nur neunzehn Prozent Rabatt, nicht zwanzig. Werbung genau prüfen! Mehrwertsteuer: plus neunzehn Prozent heißt mal eins Komma eins neun. Vierzig Euro netto mal eins Komma eins neun: siebenundvierzig Euro sechzig.

Und rückwärts? Nach zwanzig Prozent Rabatt kostet etwas sechsundneunzig Euro. Dann teilst du durch den Faktor. Sechsundneunzig durch null Komma acht: hundertzwanzig.

Dein Zug

Dein Zug: Fünfzig Euro, erst plus zehn Prozent, dann minus zehn Prozent. Neunundvierzig Euro fünfzig.

Zum Schluss

Hebt sich auf: hundert Euro, falsch. Vom neuen Wert gerechnet: sechsundneunzig, richtig. Merk dir: Der Aufschlag rechnet vom kleineren neuen Preis. Darum fehlt etwas. Zum Üben: hundert Euro, minus zwanzig Prozent, dann plus zwanzig. Was fehlt? Nächste Frage: Wie rechnet man Zinsen für ein Jahr?

Danach

Mathe · Klasse 7 Wie rechnet man Zinsen für ein Jahr?

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