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Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen

Wie rechnet man Zinsen für ein paar Monate?

Mathe Klasse 7 Prozente und Zinsen

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Kurz gesagt

Für ein paar Monate gibt es nur einen Teil der Jahreszinsen: Jahreszinsen mal Monate durch 12, für Tage mal Tage durch 360 – in der Zinsrechnung hat das Jahr 360 Tage. 600 € zu 3 % bringen 18 € im Jahr, für 3 Monate also 18 € · 3/12 = 4,50 €. Drei Monate sind ein Viertel des Jahres, kein Drittel.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Ein Teil des Jahres, ein Teil der Zinsen

Liegt Geld nur einen Teil des Jahres auf dem Konto, gibt es nur einen Teil der Jahreszinsen. In der Zinsrechnung hat das Jahr 12 Monate und 360 Tage, jeder Monat 30 Tage. Für 4 Monate gibt es 4/12 der Jahreszinsen, für 90 Tage 90/360.

So rechnest du

  1. Jahreszinsen ausrechnen: Kapital mal Zinssatz.
  2. Zeitfaktor: Monate : 12 oder Tage : 360.
  3. Jahreszinsen mal Zeitfaktor.

Z = K · p % · t

600 € zu 3 %

  • Ein Jahr: 600 € · 0,03 = 18 €
  • 4 Monate: 18 € · 4 : 12 = 6 €
  • 90 Tage: 18 € · 90 : 360 = 4,50 €

Typische Falle

  • Falsch: „Drei Monate sind ein Drittel des Jahres.“ Das Jahr hat 12 Monate, drei davon sind 3/12 = 1/4.
  • Tage teilst du durch 360, nicht durch 100 oder 365.
  • 90 Tage sind 3 Monate, also auch ein Viertel des Jahres.

Zeitfaktoren

  • 1/12
  • 1/4
  • 1/2
  • 1/4

Tipp

Rechne immer zuerst die Jahreszinsen aus. Danach bleibt nur die Frage: Welcher Teil des Jahres ist gemeint?

Üben

5 Aufgaben

  1. Berechne die Zinsen für die angegebene Zeit.

    1. 600 € zu 3 % für 4 Monate: €
    2. 600 € zu 3 % für 3 Monate: €
    3. 600 € zu 3 % für 90 Tage: €
    4. 1 200 € zu 2 % für 6 Monate: €
    5. 3 600 € zu 2 % für 45 Tage: €

  2. Gib den Zeitfaktor gekürzt an oder zähl die Zinstage.

    1. 5 Monate: Zeitfaktor
    2. 9 Monate: Zeitfaktor
    3. 120 Tage: Zeitfaktor
    4. 1. März bis Ende Mai: Zinstage
    5. 2 Monate und 15 Tage: Zinstage

  3. Rechne mit Z = K · p % · t.

    1. K = 2 000 €, p = 3 %, t = 3/12: Z = €
    2. K = 900 €, p = 4 %, t = 5/12: Z = €
    3. K = 1 800 €, p = 2,5 %, t = 60/360: Z = €
    4. K = 5 000 €, p = 1,2 %, t = 8/12: Z = €

  4. Rechne rückwärts.

    1. Für 6 Monate gab es 15 € Zinsen. Jahreszinsen: €
    2. Für 90 Tage gab es 5 € Zinsen. Jahreszinsen: €
    3. Für 3 Monate gab es 9 € Zinsen bei 3 %. Kapital: €
    4. Für 4 Monate gab es 10 € Zinsen bei 2 %. Kapital: €

  5. Stimmt das? Kreuze an.

    1. Im Zinsjahr hat jeder Monat 30 Tage.
    2. Drei Monate sind ein Drittel des Jahres.
    3. Für 6 Monate gibt es die Hälfte der Jahreszinsen.
    4. 90 Tage sind ein Viertel des Zinsjahres.
    5. Für einen Monat teilt man die Jahreszinsen durch 30.

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Zinsen für drei Monate? Ein Drittel der Jahreszinsen! Falsch.

Erklärung

Sechshundert Euro, Beispielzins drei Prozent. Im Jahr gibt das achtzehn Euro. Doch das Geld liegt nur drei Monate da. Und jetzt? Die Falle: Drei Monate sind ein Drittel, also sechs Euro? Ein Jahr hat aber zwölf Monate, nicht drei. Drei von zwölf.

Drei Zwölftel sind ein Viertel. Viermal drei Monate ergeben das Jahr. Ein Drittel wären vier Monate. Drei Monate sind weniger. Also ein Viertel von achtzehn Euro: vier Euro fünfzig. Dieser Bruchteil vom Jahr heißt Zeitfaktor t: Monate durch zwölf.

Neue Zinsformel: Z gleich K mal p Prozent mal t. Vier Monate sind vier Zwölftel, ein Drittel: achtzehn durch drei, sechs Euro. In der Zinsrechnung hat das Jahr dreihundertsechzig Tage, jeder Monat dreißig. Neunzig Tage sind neunzig durch dreihundertsechzig: wieder ein Viertel.

Also auch vier Euro fünfzig. Neunzig Tage sind drei Monate.

Beispiele

Zweites Beispiel: zweitausendvierhundert Euro zu zwei Prozent. Angelegt für fünf Monate. Erst die Jahreszinsen: zweitausendvierhundert mal null Komma null zwei. Achtundvierzig Euro. Dann der Zeitfaktor: Fünf Monate sind fünf Zwölftel. Achtundvierzig mal fünf Zwölftel: Ein Zwölftel sind vier Euro, mal fünf zwanzig.

Eineinhalb Monate sind dreißig plus fünfzehn: fünfundvierzig Zinstage. Fünfundvierzig Tage sind ein Achtel vom Jahr. Also sechs Euro. Zwölfhundert Euro: drei Prozent für zwei Monate oder ein Prozent ganzjährig? Sechs Euro gegen zwölf: Der kleinere Zinssatz gewinnt, weil er länger läuft.

Rückwärts: Zwei Monate brachten fünf Euro. Ein Jahr: sechsmal so viel, dreißig.

Dein Zug

Dein Zug: Sechshundert Euro zu drei Prozent, für sechs Monate. Die Hälfte von achtzehn: neun Euro.

Zum Schluss

Drittel: sechs Euro, falsch. Drei Zwölftel: vier Euro fünfzig, richtig. Merk dir: Jahreszinsen mal Monate durch zwölf. Oder mal Tage durch dreihundertsechzig. Zum Üben: sechshundert Euro zu drei Prozent, für vier Monate und für neunzig Tage. Nächste Frage: Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Danach

Mathe · Klasse 7 Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

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