Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen
Wie viel Prozent sind 15 von 60?
Neu: Dieses Video läuft schon hier, bevor es auf YouTube erscheint.
15 von 60 sind 25 Prozent: Du teilst den Teil durch das Ganze, 15 : 60 = 0,25, und schreibst das Ergebnis in Prozent. Das Ganze heißt Grundwert, der Teil Prozentwert, das Ergebnis Prozentsatz. Die Falle ist 15 : 100 – das wären 15 von 100, das Ganze ist hier aber 60.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Teil durch Ganzes
Der Prozentsatz p sagt, welcher Anteil vom Ganzen etwas ist. Das Ganze heißt Grundwert G, der Teil davon Prozentwert W. Du rechnest W : G und schreibst das Ergebnis in Prozent: 15 von 60 sind 15 : 60 = 0,25 = 25 %.
Am Prozentstreifen
Der ganze Streifen ist der Grundwert 60 = 100 %. Der Teil 15 füllt ein Viertel davon: 25 %.
So rechnest du
- Such den Grundwert: das Ganze, von dem die Rede ist.
- Such den Prozentwert: den Teil davon.
- Rechne W : G und schreib das Ergebnis in Prozent.
p = W : G = 15 : 60 = 0,25 = 25 %
Beispiele
- 15 von 60: 25 %
- 9 von 36: 25 %
- 7 von 20: 35 %
- 30 von 25: 120 %
Typische Falle
- Falsch: „Prozent heißt durch 100, also 15 : 100.“ Das wären 15 von 100 – hier ist das Ganze aber 60.
- Teile immer den Teil durch das Ganze, nie das Ganze durch den Teil.
- Überschlag: 15 ist ein Viertel von 60, also 25 %.
Ein Anteil, drei Schreibweisen
- Bruch
- Dezimalzahl
- Prozent
Tipp
Überschlag mit Ankern: Die Hälfte sind 50 %, ein Viertel 25 %, ein Fünftel 20 %, ein Zehntel 10 %. So merkst du sofort, wenn ein Ergebnis nicht passen kann.
Üben
8 Aufgaben
Wie viel Prozent sind das?
- 15 von 60: %
- 9 von 36: %
- 7 von 20: %
- 18 von 24: %
- 4 von 50: %
- 45 von 150: %
Der ganze Streifen sind 80 € = 100 %. Wie viel Prozent stehen bei A, B und C?
- A: 16 € von 80 € = %
- B: 36 € von 80 € = %
- C: 60 € von 80 € = %
Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz? Schreib G, W oder p.
- 28 Kinder, 7 davon haben ein Haustier. Die 28 ist .
- 28 Kinder, 7 davon haben ein Haustier. Die 7 ist .
- Mia spart 20 % von 80 € Taschengeld. Die 20 % sind .
- Mia spart 20 % von 80 € Taschengeld. Die 80 € sind .
Wandle um.
- 3/4 = %
- 0,4 = %
- 12 % = als Dezimalzahl
- 7/25 = %
- 1,5 = %
Rechne mit dem Dreisatz über 1.
- 40 Schüler sind 100 %. 1 Schüler ist %.
- 40 Schüler sind 100 %. 14 Schüler sind %.
- 25 Lose sind 100 %. 1 Los ist %.
- 25 Lose sind 100 %. 9 Lose sind %.
Wie viel Prozent sind das?
- Lukas trifft bei 20 Freiwürfen 13-mal. Trefferquote: %
- Von 25 Kindern fahren 8 mit dem Rad zur Schule: %
- Ein Pullover kostete 50 €, jetzt 40 €. Er ist um % billiger.
- In 250 g Müsli stecken 45 g Zucker: %
Rechne beide Anteile in Prozent um und vergleiche.
- Klasse A: 12 von 30 Kindern %, Klasse B: 10 von 20 Kindern %
- Team A gewinnt 9 von 12 Spielen %, Team B 14 von 20 %
- Test 1: 18 von 24 Punkten %, Test 2: 16 von 20 Punkten %
Stimmt das? Kreuze an.
- Der Grundwert ist das Ganze.
- 25 % sind ein Viertel.
- 15 von 60 sind 15 %.
- 0,05 = 50 %
- Ist der Teil größer als das Ganze, sind es über 100 %.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Fünfzehn von sechzig: durch hundert, also fünfzehn Prozent? Falsch!
Erklärung
Sechzig Kinder in deinem Jahrgang, fünfzehn davon kommen mit dem Rad. Durch hundert hieße: fünfzehn von hundert Kindern. Es sind aber sechzig. Der Streifen sind alle sechzig Kinder. Das Ganze ist immer hundert Prozent. Die fünfzehn Radfahrer füllen ein Stück davon. Wie viel Prozent ist das?
Fünfzehn, dreißig, fünfundvierzig, sechzig: Viermal passt die Fünfzehn hinein. Ein Viertel vom Ganzen sind fünfundzwanzig Prozent. Nicht fünfzehn! Die Regel dahinter: Teil durch Ganzes. Hier fünfzehn durch sechzig. Fünfzehn durch sechzig ist null Komma zwei fünf, also fünfundzwanzig Prozent.
Das Ganze heißt Grundwert, der Teil Prozentwert, das Ergebnis Prozentsatz. Kurz als Formel: p gleich W durch G. Und die Hundert? Die steckt im Wort: Prozent heißt Hundertstel. Gegenprobe: Fünfzehn Prozent von sechzig wären nur neun Kinder. Zu wenig!
Fünfundzwanzig Prozent von sechzig: ein Viertel, genau fünfzehn. Passt!
Beispiele
Zweites Beispiel: Wie viel Prozent sind sieben von zwanzig? Erst sortieren: Zwanzig ist das Ganze, sieben der Teil. Teil durch Ganzes: sieben durch zwanzig ist null Komma drei fünf. Komma zwei Stellen nach rechts: fünfunddreißig Prozent.
Im Streifen: gut ein Drittel, weniger als die Hälfte. Passt! Ohne Teilen geht es auch: Erweitere sieben Zwanzigstel mit fünf. Fünfunddreißig Hundertstel sind fünfunddreißig Prozent. Gleiches Ergebnis! Dritter Weg, der Dreisatz: Zwanzig sind hundert Prozent, eins sind fünf.
Mal sieben: Sieben sind fünfunddreißig Prozent. Dreimal dasselbe Ergebnis. Und dreißig von fünfundzwanzig? Teil größer als Ganzes: hundertzwanzig Prozent. Anker zum Überschlagen: Hälfte fünfzig, Viertel fünfundzwanzig, Zehntel zehn.
Dein Zug
Dein Zug: Wie viel Prozent sind neun von zwölf? Neun durch zwölf: drei Viertel, fünfundsiebzig Prozent.
Zum Schluss
Durch hundert: fünfzehn Prozent, falsch. Teil durch Ganzes: fünfundzwanzig Prozent, richtig. Merk dir: Teil durch Ganzes. Fünfzehn von sechzig sind fünfundzwanzig Prozent. Zum Üben: Rechne neun von sechsunddreißig und sieben von zwanzig in Prozent. Nächste Frage: Wie findet man den Grundwert bei Prozentrechnung?
Danach
