Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen
Wie findet man den Grundwert bei Prozentrechnung?
Neu: Dieses Video läuft schon hier, bevor es auf YouTube erscheint.
Den Grundwert findest du über ein Prozent: Sind 19 € genau 20 %, ist 1 % gleich 19 € : 20 = 0,95 €, und das Ganze, also 100 %, sind 95 €. Mit der Formel geht es so: G = W : p = 19 € : 0,2 = 95 €. Der Grundwert ist nicht einfach die größte Zahl der Aufgabe, sondern das Ganze, von dem die Prozente genommen werden.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Das Ganze ist gesucht
Beim Grundwert ist das Ganze gesucht: Du kennst einen Teil W und weißt, wie viel Prozent p er ist. „19 € sind 20 %“ – wie viel ist das Ganze? Rechne über 1 %: 19 € : 20 = 0,95 € sind 1 %, mal 100 ergibt 95 €. Mit der Formel: G = W : p = 19 € : 0,2 = 95 €.
19 € sind 20 %
Gesucht ist der ganze Streifen G. 20 % sind ein Fünftel davon, fünf Fünftel sind das Ganze: 5 · 19 € = 95 €.
So rechnest du über 1 %
- Schreib auf: W sind p %.
- Teile durch p: So viel ist 1 %.
- Nimm mal 100: Das ist der Grundwert.
G = W : p = 19 € : 0,2 = 95 €
19 € sind 20 %
- 20 % sind 19 €
- 1 % ist 0,95 €
- 100 % sind 95 €
Typische Falle
- Falsch: „Der Grundwert ist immer die größte Zahl in der Aufgabe.“ Bei „19 € sind 20 %“ steht das Ganze gar nicht da.
- Frag dich: Wovon sind es Prozent? Das ist der Grundwert.
- Überschlag: 20 % sind ein Fünftel, also ist das Ganze 5 · 19 € = 95 €.
Was ist gesucht?
- G gesucht
- W gesucht
- p gesucht
Tipp
Mach die Probe vorwärts: 20 % von 95 € sind 19 € – genau das stand in der Aufgabe, also stimmt der Grundwert.
Üben
7 Aufgaben
Rechne über 1 %: Wie viel ist das Ganze?
- 19 € sind 20 %. Das Ganze: €
- 12 kg sind 30 %. Das Ganze: kg
- 45 Kinder sind 75 %. Alle Kinder:
- 8 € sind 5 %. Das Ganze: €
- 63 Punkte sind 90 %. Alle Punkte:
Am Streifen sind 25 % genau 30 €. Ergänze die Kästchen bis zum Ganzen.
- 50 % sind €
- 75 % sind €
- 100 %, das Ganze: €
Rechne mit der Formel G = W : p.
- W = 36, p = 45 %: G =
- W = 18 €, p = 12 %: G = €
- W = 7, p = 35 %: G =
- W = 2,4 kg, p = 8 %: G = kg
Such das Ganze.
- Lisa hat 42 € gespart, das sind 35 % des Fahrradpreises. Preis: €
- Mit 25 % Rabatt spart Tim 15 €. Alter Preis: €
- 180 Kinder stimmen für Pizza, das sind 60 % aller Befragten. Befragt:
- Eine Flasche ist zu 40 % gefüllt, das sind 0,6 l. Voll: l
Was ist gesucht? Rechne.
- 20 % von 80 € = €
- 12 von 48 sind %
- 30 sind 60 % von
- 27 sind % von 90
Rechne vorwärts: Stimmt der Grundwert?
- Probe zu „19 € sind 20 % von 95 €“: 20 % von 95 € = €
- Probe zu „12 kg sind 30 % von 40 kg“: 30 % von 40 kg = kg
- Anna behauptet: „45 sind 75 % von 55.“ 75 % von 55 =
- Probe zu „63 sind 90 % von 70“: 90 % von 70 =
Stimmt das? Kreuze an.
- Bei „19 € sind 20 %“ ist der Grundwert gesucht.
- Der Grundwert ist immer die größte Zahl in der Aufgabe.
- Sind 10 % gleich 7 €, sind 100 % gleich 70 €.
- Sind 50 % gleich 30, ist der Grundwert 15.
- G = W : p, wobei p als Dezimalzahl steht.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Neunzehn Euro sind zwanzig Prozent. Ganzes: drei Euro achtzig? Falsch!
Erklärung
Eine Jacke ist zwanzig Prozent billiger. Du sparst dabei neunzehn Euro. Was hat die Jacke vorher gekostet? Das ist das Ganze. Die Falle: Neunzehn Euro ist der größte Betrag, also das Ganze? Dann wären zwanzig Prozent davon nur drei Euro achtzig. Gespart waren neunzehn!
Das Ganze kann nie kleiner sein als ein Teil davon. Im Streifen: neunzehn Euro sind zwanzig Prozent. Gesucht: der ganze Streifen. Zwanzig Prozent sind ein Fünftel. Fünfmal neunzehn Euro füllen den Streifen. Fünf mal neunzehn: Die Jacke kostete vorher fünfundneunzig Euro.
Immer klappt der Weg über ein Prozent. Erst durch zwanzig teilen. Ein Prozent sind fünfundneunzig Cent. Mal hundert: fünfundneunzig Euro. Formel: G gleich W durch p, hier neunzehn durch null Komma zwei. Denn null Komma zwei mal G gibt neunzehn. Rückwärts heißt das: teilen.
Probe vorwärts: zwanzig Prozent von fünfundneunzig sind neunzehn Euro. Stimmt!
Beispiele
Zweites Beispiel: Im Kino sind vierundachtzig Plätze besetzt. Das sind siebzig Prozent. Wie viele Plätze hat das Kino? Gesucht ist das Ganze. Wer vierundachtzig als Ganzes nimmt, bekommt achtundfünfzig Komma acht Plätze. Unsinn! Über ein Prozent: vierundachtzig durch siebzig ist eins Komma zwei.
Mal hundert: Das Kino hat hundertzwanzig Plätze. Mit der Formel: vierundachtzig durch null Komma sieben. Auch hundertzwanzig. Im Streifen: siebzig Prozent sind vierundachtzig, das ganze Kino hundertzwanzig. Überschlag: Siebzig Prozent sind mehr als die Hälfte vom Ganzen.
Also ist das Ganze kleiner als das Doppelte: unter hundertachtundsechzig. Probe: siebzig Prozent von hundertzwanzig sind vierundachtzig. Passt!
Dein Zug
Dein Zug: Fünfzehn Euro sind fünfundzwanzig Prozent. Wie viel ist das Ganze? Viermal fünfzehn: sechzig Euro.
Zum Schluss
Größter Betrag als Ganzes: drei Euro achtzig, unmöglich. Über ein Prozent: fünfundneunzig. Merk dir: Erst ein Prozent ausrechnen, dann mal hundert: der Grundwert. Zum Üben: Von welchem Ganzen sind neunzehn Euro zwanzig Prozent? Nächste Frage. Warum ist ein Preis nach Rabatt und gleichem Aufschlag nicht wieder gleich?
Danach
