Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen
Wie rechnet man Zinsen für ein Jahr?
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Jahreszinsen rechnest du wie einen Prozentwert: Zinsen gleich Kapital mal Zinssatz, Z = K · p %. 800 € zu 2,5 % bringen 800 € · 0,025 = 20 € im Jahr, danach liegen 820 € auf dem Konto. Zinsen sind kein fester Betrag: Doppelt so viel Kapital bringt doppelt so viele Zinsen.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Prozentrechnung mit neuen Namen
Zinsen sind der Preis fürs Leihen von Geld: Wer spart, bekommt Zinsen von der Bank, wer einen Kredit hat, zahlt Zinsen. Das Kapital K ist der Grundwert, der Zinssatz p % der Prozentsatz und die Jahreszinsen Z sind der Prozentwert. Darum gilt: Z = K · p %.
Neue Namen, alte Rechnung
- Grundwert
- Prozentsatz
- Prozentwert
800 € zu 2,5 %
- Z = 800 € · 0,025 = 20 €
- Nach einem Jahr: 820 €
So rechnest du
- Zinssatz als Dezimalzahl: 2,5 % = 0,025.
- Zinsen: Kapital mal Zinssatz.
- Kontostand: Kapital plus Zinsen.
Z = K · p %
Typische Falle
- Falsch: „Zinsen sind ein fester Betrag.“ Doppelt so viel Kapital bringt doppelt so viele Zinsen.
- 2,5 % sind 0,025, nicht 0,25.
- Zinsen sind nur der Zuwachs – der Kontostand ist Kapital plus Zinsen.
Tipp
Überschlag mit 1 %: 1 % von 800 € sind 8 €. 2,5 % sind zweieinhalbmal so viel, also 20 €.
Üben
6 Aufgaben
Berechne die Jahreszinsen.
- 800 € zu 2,5 %: €
- 1 200 € zu 3 %: €
- 5 000 € zu 1,5 %: €
- 450 € zu 2 %: €
- 2 400 € zu 0,5 %: €
Wie viel ist nach einem Jahr auf dem Konto?
- 1 000 € zu 3 %: €
- 600 € zu 2 %: €
- 2 500 € zu 1,2 %: €
- 350 € zu 4 %: €
Berechne den Zinssatz.
- Kapital 500 €, Zinsen 15 €: %
- Kapital 2 000 €, Zinsen 50 €: %
- Kapital 800 €, Zinsen 12 €: %
- Kapital 1 500 €, Zinsen 60 €: %
Wie viel Geld liegt auf dem Konto?
- 30 € Zinsen bei 2 %: Kapital €
- 18 € Zinsen bei 1,5 %: Kapital €
- 7 € Zinsen bei 0,5 %: Kapital €
- 24 € Zinsen bei 4 %: Kapital €
Rechne die Kreditzinsen für ein Jahr.
- Kredit 3 000 € zu 6 %: Zinsen €
- Kredit 3 000 € zu 6 %: zurückzuzahlen €
- Dispokredit 400 € zu 12 %: Zinsen im Jahr €
- Kredit 10 000 € zu 4,5 %: Zinsen €
Stimmt das? Kreuze an.
- Das Kapital ist das angelegte Geld.
- Die Zinsen sind bei jedem Kapital gleich hoch.
- 3 % von 1 000 € sind 30 €.
- 2,5 % = 0,25
- Wer einen Kredit hat, zahlt Zinsen.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Sparen bringt Zinsen. Immer zwanzig Euro, egal wie viel? Falsch!
Erklärung
Zinsen sind der Preis fürs Leihen. Die Bank leiht sich dein Gespartes. Umgekehrt beim Kredit: Wer sich Geld leiht, zahlt der Bank Zinsen. Dein Beispiel: achthundert Euro auf dem Konto, Zinssatz zwei Komma fünf Prozent. Das ist Prozentrechnung mit neuen Namen: Kapital, Zinssatz, Zinsen.
Die Falle: Zinsen wären ein fester Betrag, wie eine Gebühr. Nein: Zinsen sind ein Anteil vom Kapital, also Prozente. Zwei Komma fünf Prozent sind null Komma null zwei fünf. Kapital mal Zinssatz: achthundert mal null Komma null zwei fünf.
Die Zinsformel: Z gleich K mal p Prozent. Überschlag: Ein Prozent von achthundert sind acht Euro. Mal zweieinhalb: zwanzig. Doppelt so viel Geld, doppelt so viele Zinsen: sechzehnhundert Euro bringen vierzig. Und hundert Euro bringen nur zwei Euro fünfzig. Kein fester Betrag!
Nach einem Jahr hast du achthundertzwanzig Euro: Kapital plus Zinsen.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Kredit über tausendfünfhundert Euro. Beispielzins sechs Prozent. Ein Jahr Zinsen: tausendfünfhundert mal null Komma null sechs, neunzig Euro. Zurückzahlen musst du also tausendfünfhundertneunzig Euro. Andersrum: Fünfhundert Euro bringen fünfzehn Euro Zinsen. Welcher Zinssatz?
Wie beim Prozentsatz: Zinsen durch Kapital. Fünfzehn durch fünfhundert, drei Prozent. Und das Kapital? Zwölf Euro Zinsen gab es bei drei Prozent. Zinsen durch Zinssatz: zwölf durch null Komma null drei, vierhundert. Was bringt mehr: zwei Prozent auf zweitausend oder drei Prozent auf tausend?
Vierzig gegen dreißig Euro: Mehr Kapital schlägt hier den höheren Zinssatz. Echte Zinssätze ändern sich ständig. Unsere sind nur Beispiele.
Dein Zug
Dein Zug: Zweitausend Euro zu Beispielzins eins Komma fünf Prozent. Dreißig Euro Zinsen im Jahr.
Zum Schluss
Fester Betrag: zweimal zwanzig Euro, falsch. Als Anteil: zwanzig und vierzig, richtig. Merk dir: Jahreszinsen sind Kapital mal Zinssatz. Mehr Kapital, mehr Zinsen. Zum Üben: Rechne die Jahreszinsen für achthundert Euro bei zwei Komma fünf Prozent. Nächste Frage: Wie rechnet man Zinsen für ein paar Monate?
Danach
