Warum rechnet man beim Umfang plus und bei der Fläche mal?
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Der Umfang ist der Weg einmal um die Figur: Du läufst die Seiten ab und addierst ihre Längen, darum plus. Die Fläche zählt, wie viele Zentimeterquadrate hineinpassen: Bei 5 cm mal 3 cm sind das 3 Reihen zu je 5, darum mal. Der Umfang hat eine Längeneinheit (cm), die Fläche eine Flächeneinheit (cm²).
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Rand ablaufen oder Fläche auslegen
Der Umfang ist der Weg einmal um die Figur herum: Du läufst die Seiten nacheinander ab und addierst ihre Längen – darum plus. Der Flächeninhalt sagt, wie viele Einheitsquadrate (cm²) hineinpassen: Bei 6 cm Länge und 4 cm Breite liegen 4 Reihen zu je 6 Quadraten – darum mal. Der Umfang hat eine Längeneinheit (cm), die Fläche eine Flächeneinheit (cm²).
Rechteck 6 cm · 4 cm
Umfang: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. Fläche: 4 Reihen zu je 6 Quadraten = 24 cm².
Rechteck
- u = 2 · a + 2 · b cm
- A = a · b cm²
- u = 2 · 6 + 2 · 4 = 20 cm
- A = 6 · 4 = 24 cm²
Quadrat
- u = 4 · a cm
- A = a · a cm²
- u = 4 · 5 = 20 cm
- A = 5 · 5 = 25 cm²
Typische Falle
- Falsch: „Umfang und Fläche rechnet man gleich, nur mit anderen Einheiten.“ Umfang ist eine Länge (plus), Fläche eine Anzahl Quadrate (mal).
- 6 + 4 = 10 cm ist nur der halbe Umfang – der Weg geht um alle vier Seiten.
- Vor dem Rechnen gleiche Einheiten: 2 m und 50 cm sind 200 cm und 50 cm.
Tipp
Stell dir vor: Den Umfang umzäunst du, die Fläche legst du mit Fliesen aus. Zaun in m, Fliesen in m².
Üben
4 Aufgaben
Berechne Umfang und Flächeninhalt.
Figur u in cm A in cm² Rechteck 7 cm · 4 cm Rechteck 9 cm · 2 cm Quadrat 7 cm Rechteck 12 cm · 5 cm Welche Seite fehlt?
- Rechteck: A = 27 cm², a = 9 cm, b = cm
- Quadrat: u = 36 cm, a = cm
- Rechteck: u = 26 cm, a = 8 cm, b = cm
- Quadrat: A = 64 cm², a = cm
Löse die Sachaufgabe. Achte auf gleiche Einheiten.
- Ein Garten ist 12 m lang und 8 m breit. Zaun: m
- Ein Zimmer ist 5 m lang und 4 m breit. Teppich: m²
- Ein Bild ist 2 dm lang und 15 cm breit. Rahmen: cm
- Eine Terrasse 3 m · 3 m wird mit Platten zu 1 m² belegt. Platten:
Stimmt das? Kreuz an.
- Der Umfang wird in cm² angegeben.
- Ein Rechteck 7 cm · 3 cm hat 21 cm² Fläche.
- Ein Rechteck 7 cm · 3 cm hat 10 cm Umfang.
- Beim Quadrat ist u = 4 · a.
- 2 m · 50 cm kann man direkt als 2 · 50 rechnen.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Umfang und Fläche rechnet man gleich, nur mit anderen Einheiten? Falsch!
Erklärung
Ein Rechteck, fünf Zentimeter lang und drei Zentimeter breit. Der Umfang ist der Weg einmal rund um die Figur. Seite für Seite addieren: fünf plus drei plus fünf plus drei. Sechzehn Zentimeter. Der Umfang ist eine Länge, also Zentimeter.
Die Fläche fragt: Wie viele Zentimeterquadrate passen hinein? Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat mit einem Zentimeter Seitenlänge. Eine Reihe hat fünf Quadrate, und es gibt drei Reihen. Drei Reihen zu je fünf Quadraten: fünfzehn Quadratzentimeter.
Darum mal: Malnehmen zählt gleich lange Reihen auf einmal. Umfang in Zentimetern, Fläche in Quadratzentimetern: zwei verschiedene Dinge. Wer beim Umfang malnimmt, bekommt fünfzehn. Rundherum sind es aber sechzehn. Gleiche Fläche, anderer Umfang: Das geht, weil beides Verschiedenes misst.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Beet, sieben Meter lang und zwei Meter breit. Zuerst kommt ein Zaun drumherum. Plus oder mal? Zaun ist Rand, also plus: sieben plus zwei plus sieben plus zwei. Kürzer: zwei mal sieben plus zwei mal zwei, achtzehn Meter Zaun.
Jetzt Rollrasen für die ganze Fläche. Plus oder mal? Zwei Reihen zu je sieben Quadratmetern: zwei mal sieben. Vierzehn Quadratmeter Rasen. Andere Zahl, andere Einheit als beim Zaun. Wer beim Zaun malnimmt, kauft vierzehn Meter: vier Meter zu wenig.
Beim Quadrat: Umfang vier mal a, Fläche a mal a.
Dein Zug
Dein Zug: Ein Rechteck ist acht Zentimeter lang und zwei breit. Umfang und Fläche? Zwanzig Zentimeter und sechzehn Quadratzentimeter.
Zum Schluss
Umfang: Rand ablaufen, plus, Zentimeter. Fläche: Quadrate zählen, mal, Quadratzentimeter. Merk dir: Rand ablaufen heißt plus, Quadratreihen zählen heißt mal. Zum Üben: Rechne für sechs mal vier Zentimeter Umfang und Fläche, mit Einheiten. Nächste Frage: Wie berechnet man die Fläche einer zusammengesetzten Figur?
Danach
