Wie berechnet man die Fläche einer zusammengesetzten Figur?
Beim Abspielen lädt der Player von YouTube (youtube-nocookie.com). Details in der Datenschutzerklärung.
Eine zusammengesetzte Figur wie ein L-förmiges Zimmer zerlegst du in Rechtecke, rechnest jede Teilfläche aus und addierst. Oder du ergänzt sie zu einem großen Rechteck und ziehst das fehlende Stück ab. Beide Wege geben dasselbe Ergebnis. Die zwei längsten Seiten malzunehmen ist falsch: Das ergibt das große Rechteck samt fehlender Ecke.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Zerlegen oder ergänzen
Eine L-förmige Fläche ist kein Rechteck – für sie gibt es keine Formel. Du zerlegst sie in Rechtecke, rechnest jede Teilfläche aus und addierst. Oder du ergänzt sie zu einem großen Rechteck und ziehst das fehlende Stück ab. Beide Wege müssen dasselbe Ergebnis geben.
L-förmiges Zimmer
Zerlegen: 8 · 2 + 5 · 4 = 16 + 20 = 36 m². Ergänzen: 8 · 6 − 3 · 4 = 48 − 12 = 36 m².
Zerlegen
- Figur mit einer Linie in Rechtecke teilen.
- Fehlende Seitenlängen aus den bekannten ausrechnen.
- Teilflächen berechnen und addieren.
16 m² + 20 m² = 36 m²
Ergänzen
- Figur zu einem großen Rechteck ergänzen (gestrichelt).
- Großes Rechteck berechnen.
- Das ergänzte Stück abziehen.
48 m² − 12 m² = 36 m²
Typische Falle
- Falsch: „Man nimmt einfach die zwei längsten Seiten mal.“ 8 · 6 = 48 m² ist das große Rechteck – das ausgeschnittene Stück fehlt.
- Fehlende Seiten erst ausrechnen: 6 m − 2 m = 4 m, 8 m − 5 m = 3 m.
- Beim Zerlegen jedes Stück nur einmal zählen – keine Überlappung.
Tipp
Rechne immer beide Wege, Zerlegen und Ergänzen. Kommt dasselbe heraus, stimmt dein Ergebnis.
Üben
4 Aufgaben
Zerlege in zwei Rechtecke und berechne die Fläche.
- unten m², oben m², zusammen m²
- senkrecht geteilt: links m², rechts m², zusammen m²
Rechne mit Ergänzen: großes Rechteck minus fehlendes Stück.
- Großes Rechteck 10 m · 7 m, es fehlt 6 m · 4 m: m²
- Großes Rechteck 9 m · 5 m, es fehlt 4 m · 2 m: m²
- Großes Rechteck 12 m · 9 m, es fehlt 5 m · 5 m: m²
Löse die Sachaufgabe.
- Eine Wand ist 5 m breit und 3 m hoch, das Fenster 2 m · 1 m. Zu streichen: m²
- Ein Rasen 20 m · 15 m hat ein Beet 4 m · 5 m. Rasenfläche: m²
- Ein Flur 6 m · 2 m und ein Zimmer 4 m · 4 m bekommen Parkett. Parkett: m²
Stimmt das? Kreuz an.
- Zerlegen und Ergänzen ergeben dieselbe Fläche.
- Bei einer L-Form nimmt man die zwei längsten Seiten mal.
- Eine L-Form kann man auf zwei Arten zerlegen.
- Beim Zerlegen dürfen sich die Teile überlappen.
- Für eine L-Form gibt es eine eigene Formel.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Für die Fläche nimmst du die zwei längsten Seiten mal? Falsch!
Erklärung
Ein Zimmer in L-Form. Für diese Form gibt es keine Formel. Sieben mal fünf ist das große Rechteck, doch die Ecke fehlt. Der Trick: Zerleg die Figur in Rechtecke, die du kennst. Eine Linie, und aus dem L werden zwei Rechtecke.
Fehlende Seiten rechnest du aus: fünf minus drei sind zwei Meter. Unten: sieben mal drei, das sind einundzwanzig Quadratmeter. Oben: vier mal zwei, das sind acht Quadratmeter. Zusammen: neunundzwanzig Quadratmeter. Nicht fünfunddreißig!
Zweiter Weg: Ergänze das L zum großen Rechteck. Sieben mal fünf ist fünfunddreißig, minus drei mal zwei: neunundzwanzig. Beide Wege, dasselbe Ergebnis. So prüfst du dich ganz einfach selbst. Der Umfang? Schieb die Stufe nach außen: Der Rand bleibt gleich lang.
Also vierundzwanzig Meter, genau wie beim großen Rechteck.
Beispiele
Zweites Beispiel: eine Terrasse in U-Form, neun mal vier Meter mit Lücke. Die Lücke ist drei Meter breit und zwei Meter tief. Zerlegen geht: unten ein Streifen, oben zwei Türme. Achtzehn plus sechs plus sechs: dreißig Quadratmeter, mit drei Rechnungen.
Schneller mit Ergänzen: großes Rechteck minus die Lücke. Neun mal vier ist sechsunddreißig, minus sechs: wieder dreißig. Und neun mal vier allein? Sechsunddreißig, also sechs zu viel. Nimm den Weg mit weniger Rechnungen und den anderen zur Probe.
Dein Zug
Dein Zug: Ein Rechteck zehn mal sechs Meter, eine Ecke vier mal drei fehlt. Welche Fläche? Achtundvierzig Quadratmeter.
Zum Schluss
Zerlegen heißt Teile addieren, Ergänzen heißt großes Rechteck minus Lücke. Merk dir: In Rechtecke zerlegen und addieren, oder ergänzen und abziehen. Zum Üben: Zerleg ein L-förmiges Zimmer in zwei Rechtecke und rechne die Fläche aus. Nächste Frage: Wie macht man aus einer Strichliste ein Säulendiagramm?
Danach
