Klasse 5 › Mathe › Große Zahlen und Zahlensysteme
Warum reichen zehn Ziffern für alle Zahlen?
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Zehn Ziffern reichen, weil die Stelle bestimmt, was eine Ziffer wert ist. Sind zehn Einer voll, bündelst du sie zu einem Zehner, zehn Zehner zu einem Hunderter – es kommt eine neue Stelle dazu, keine neue Ziffer. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben, die Null hält leere Stellen frei. Das ist das Zehnersystem.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Die Stelle macht den Wert
Wir schreiben alle Zahlen mit den zehn Ziffern 0 bis 9. Das reicht, weil die Stelle bestimmt, was eine Ziffer wert ist: Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Zehn gleiche bündelst du zu einem der nächsten Stelle – darum heißt es Zehnersystem oder Stellenwertsystem.
Stellenwerttafel
| Zahl | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 087 | 3 | 0 | 8 | 7 | |
| 50 413 | 5 | 0 | 4 | 1 | 3 |
3 087 = 3 000 + 80 + 7 – die Null hält die Hunderterstelle frei.
Bündeln: immer zehn
- zehn Einer
- ein Zehner
- zehn Hunderter
- ein Tausender
Dieselbe Ziffer, andere Stelle
- 5 in 5 5
- 5 in 50 50
- 5 in 5 000 5 000
Typische Falle
- Falsch: „Für größere Zahlen braucht man irgendwann neue Ziffern.“ Es kommt nur eine Stelle dazu – die Ziffern bleiben 0 bis 9.
- Ziffer und Zahl sind nicht dasselbe: 7 ist eine Ziffer, 37 eine Zahl aus zwei Ziffern.
- Leere Stellen bekommen eine Null: 3 Tausender und 7 Einer sind 3 007, nicht 37.
Tipp
Unsicher bei einer Zahl? Zeichne die Stellenwerttafel und schreib jede Ziffer in ihre Spalte – leere Spalten füllst du mit 0.
Üben
6 Aufgaben
Welchen Wert hat die markierte Ziffer?
- die 8 in 5 182:
- die 5 in 250 413:
- die 4 in 250 413:
- die 9 in 9 100 006:
Schreib die Zahl. Achtung, die Stellen sind durcheinander.
- 5 H 3 E 2 T =
- 7 ZT 4 E =
- 6 Z 1 HT 9 T =
- 3 000 000 + 40 000 + 8 =
Trag die Zahl in die Stellenwerttafel ein.
Zahl ZT T H Z E 70 631 58 900 34 016 Bündle um und schreib die Zahl.
- 16 Z 7 E =
- 23 H 14 Z =
- 8 T 25 H 3 E =
- 12 T 12 Z 12 E =
Wie oft ist die linke Ziffer mehr wert als die rechte?
- 5 050: -mal
- 33: -mal
- 8 008: -mal
- 2 020 000: -mal
Stimmt das? Kreuz an.
- Zehn Hunderter sind ein Tausender.
- Für die Zahl zehn braucht man eine neue Ziffer.
- In 47 215 ist die 7 siebenhundert wert.
- Die Null ist wichtig, obwohl sie nichts wert ist.
- Eine Million sind hundert Hunderttausender.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Nach der Neun braucht man eine neue Ziffer? Falsch!
Erklärung
Wir haben genau zehn Ziffern: null bis neun. Mehr gibt es nicht. Zehn, wie deine Finger. Daher kommt wohl das Zählen in Zehnern. Bei neun Einern ist die Einerstelle voll. Ein Einer dazu, und zehn Einer werden gebündelt: ein Zehner.
Zehn ist eins und null: keine neue Ziffer, nur eine neue Stelle. Bei neunundneunzig dasselbe: plus eins, und wieder kommt nur eine Stelle dazu. So geht es immer weiter: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender. Selbst eine Million braucht nur die Eins und die Null.
Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben. In fünfhundertfünfundfünfzig steht dreimal die Fünf, jedes Mal anders viel wert. Fünfhundert, fünfzig und fünf. Die Stelle macht den Wert, nicht die Ziffer. Die Null hält eine leere Stelle frei: zweihundertfünf ist nicht fünfundzwanzig.
Das heißt Zehnersystem oder Stellenwertsystem. Zehn Ziffern reichen für jede Zahl.
Beispiele
Zweites Beispiel: Was ist jede Ziffer in dreißigtausendsiebenhundertacht wert? Ab in die Stellenwerttafel, von rechts: acht Einer, null Zehner, sieben Hunderter. Dann null Tausender und drei Zehntausender. Zerlegt: dreißigtausend plus siebenhundert plus acht. Die Nullen halten Platz.
Ohne die Nullen stünde da dreihundertachtundsiebzig. Viel zu klein! Und wenn an einer Stelle mehr als neun stehen? Etwa vierzehn Zehner? Zehn Zehner bündelst du zu einem Hunderter. Übrig bleiben vier Zehner. Also hundertfünfundvierzig. Wieder reichen die zehn Ziffern.
Dein Zug
Dein Zug: Was ist die Sechs in sechsundvierzigtausendzweihundertzehn wert? Sechstausend, sie steht bei den Tausendern.
Zum Schluss
Größere Zahlen brauchen keine neuen Ziffern, nur mehr Stellen. Merk dir: Zehn Ziffern reichen, weil die Stelle den Wert bestimmt. Zum Üben: Schreib dreitausendsiebenundachtzig in die Stellenwerttafel. Sag, was jede Ziffer wert ist. Nächste Frage: Wie zählt ein Computer nur mit null und eins?
Danach
