Klasse 5 › Mathe › Große Zahlen und Zahlensysteme
Wie zählt ein Computer nur mit 0 und 1?
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Ein Computer zählt im Zweiersystem: Er bündelt nicht zehn, sondern immer zwei. Ist eine Stelle voll, kommt wie bei uns eine neue Stelle dazu – zwei schreibt er als 10, vier als 100. Die Stellenwerte verdoppeln sich: 1, 2, 4, 8, 16. So kommst du mit 0 und 1 beliebig weit, 1101 ist zum Beispiel 8 + 4 + 1 = 13.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Bündeln in Zweierschritten
Im Zweiersystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Statt zehn bündelst du immer zwei: Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts daneben. Die Stellenwerte heißen darum 1, 2, 4, 8, 16, 32 … Computer rechnen so, weil sie nur zwei Zustände kennen: Strom an oder aus.
Stellenwerttafel im Zweiersystem
| Zahl | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 0 | |||
| 5 | 1 | 0 | 1 | ||
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
13 = 8 + 4 + 1, also 1101.
Vom Zehner- ins Zweiersystem
- Größten Stellenwert suchen, der hineinpasst: 1 schreiben.
- Ihn abziehen und beim Rest weitermachen.
- Jede Stelle, die nicht passt, bekommt eine 0.
Beispiel: 13 − 8 = 5, 5 − 4 = 1, 1 − 1 = 0.
Zurück ins Zehnersystem
- 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
- 10110 = 16 + 4 + 2 = 22
- 111 = 4 + 2 + 1 = 7
Typische Falle
- Falsch: „Mit zwei Ziffern kann man nur bis zwei zählen.“ Wie im Zehnersystem kommt einfach eine Stelle dazu: 10, 11, 100, 101 …
- 10 im Zweiersystem ist nicht zehn, sondern zwei: eine Zweier, null Einer.
- Stellenwerte verdoppeln sich – sie wachsen nicht in Zehnerschritten.
Tipp
Schreib dir die Stellenwerte 32, 16, 8, 4, 2, 1 über die Ziffern – dann liest du jede Zweierzahl sofort ab.
Üben
5 Aufgaben
Rechne ins Zehnersystem um.
- 1011 →
- 10101 →
- 100000 →
- 11110 →
Trag die Zahl im Zweiersystem ein.
Zahl 16 8 4 2 1 20 12 19 31 Schreib die Zahl im Zweiersystem.
- 3 →
- 14 →
- 9 →
- 26 →
Zähl im Zweiersystem weiter.
- Nach 101 kommt
- Nach 111 kommt
- Nach 1011 kommt
- Größte Zahl mit 4 Stellen:
Stimmt das? Kreuz an.
- Im Zweiersystem bündelt man immer zwei gleiche.
- 10 im Zweiersystem ist zehn.
- Die Stellenwerte im Zweiersystem sind 1, 2, 4, 8, 16.
- Im Zweiersystem kann man nicht bis 100 zählen.
- 16 hat im Zweiersystem fünf Stellen.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Mit null und eins kommt man nur bis zwei? Falsch!
Erklärung
Ein Computer kennt nur zwei Zustände: Strom an oder Strom aus. Dafür schreibt er eins und null. Nur zwei Ziffern. Bei uns kommt nach der Neun einfach eine neue Stelle dazu. Im Zweiersystem schon nach der Eins: Zwei ist eins null.
Zwei Einer bündelst du zu einem Zweier, so wie bei uns zehn. Weiterzählen: eins, eins null, eins eins. Und dann? Wieder eine neue Stelle. Eins eins plus eins ist eins null null. Das ist vier. Jede Stelle ist doppelt so viel wert: eins, zwei, vier, acht, sechzehn.
Fünf Einsen sind schon einunddreißig. Und es geht immer weiter. Das heißt Zweiersystem, auch Dualsystem oder Binärsystem. So liest du eine Zweierzahl: Schreib die Stellenwerte darüber. Zähl die Werte mit Eins: acht plus vier plus eins, dreizehn.
Beispiele
Zweites Beispiel, andersherum: Wie schreibt ein Computer zweiundzwanzig? Schreib zuerst die Stellenwerte hin: sechzehn, acht, vier, zwei, eins. Die Sechzehn passt hinein: eine Eins. Es bleiben sechs übrig. Die Acht ist zu groß für sechs: eine Null.
Vier passt, Rest zwei. Zwei passt, Rest null. Zweimal eine Eins. Für die Einer bleibt nichts: null. Ergebnis: eins null eins eins null. Probe: sechzehn plus vier plus zwei ist zweiundzwanzig. Passt. Vorsicht beim Lesen: Eins null im Zweiersystem ist nicht zehn, sondern zwei.
Mit drei Stellen kommst du bis eins eins eins, also sieben.
Dein Zug
Dein Zug: Was ist eins null null eins null im Zweiersystem? Sechzehn plus zwei: achtzehn.
Zum Schluss
Gleiche Idee, anderes Bündel: bei uns je zehn, beim Computer je zwei. Merk dir: Null und eins reichen für jede Zahl. Jede Stelle verdoppelt. Zum Üben: Schreib vier Zahlen im Zweiersystem und rechne eine zurück. Nächste Frage: Wie liest man einen Zahlenstrahl mit großen Schritten ab?
Danach
