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Klasse 6 › Mathe › Brüche

Warum sind zwei Viertel dasselbe wie ein Halb?

Mathe Klasse 6 Brüche

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Kurz gesagt

Zwei Viertel sind dasselbe wie ein Halb, weil beim Erweitern Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen werden, der Anteil sich dadurch aber nicht ändert. Teilst du die Hälfte noch einmal, entstehen doppelt so viele, aber halb so große Stücke – das gleicht sich genau aus. Größere Zahlen im Bruch bedeuten also nicht automatisch einen größeren Anteil, wie auch 4/8 zeigt.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Feiner geschnitten

Doppelt so viele Stücke, jedes halb so groß: 2/4 ist genau so viel wie 1/2.

Ein Halb, viele Namen

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8: Alle reichen bis zur Mitte.

So erweiterst du

  1. Such dir eine Zahl aus, zum Beispiel 3.
  2. Nimm den Zähler mal 3.
  3. Nimm den Nenner mal 3.

2/3 = 6/9, erweitert mit 3

Alles derselbe Anteil

  • 2/3 = 4/6
  • 2/3 = 6/9
  • 2/3 = 8/12

Typische Falle: größere Zahlen, größerer Anteil?

  • Größere Zahlen heißen nicht mehr: 4/8 ist genauso viel wie 1/2.
  • Der Nenner zählt die Stücke, der Zähler die genommenen Stücke. Mehr Stücke heißt: Jedes ist kleiner.
  • Erweitern geht nur mit Mal, nicht mit Plus: Rechnest du oben und unten + 1, wird aus 1/2 plötzlich 2/3 – das ist mehr.

Tipp

Zeichne es: einen Streifen halbieren, dann jede Hälfte in 2, 4 oder 6 Teile schneiden. Der Strich in der Mitte bleibt, wo er ist – der Anteil ändert sich nicht, nur die Zahl der Stücke.

Üben

7 Aufgaben

  1. Erweitere ein Halb. Zeichne jedes Ergebnis als Streifen in dein Heft.

    1. 1/2 = /4
    2. 1/2 = /8
    3. 1/2 = /12
    4. 1/2 = /10
    5. 1/2 = 50/
    6. 1/2 = 7/

  2. Erweitere auf den angegebenen Nenner.

    1. 3/4 = /12
    2. 2/3 = /12
    3. 3/4 = /20
    4. 2/5 = /15
    5. 5/6 = /24
    6. 7/8 = /40
    7. 2/3 = /21

  3. Kreise alle Brüche ein, die genauso groß sind wie 1/2.

    • 2/4
    • 2/3
    • 5/10
    • 4/6
    • 7/14
    • 3/8
    • 9/18
    • 5/8

  4. Stimmt das? Kreuz an.

    1. 4/8 ist mehr als 1/2, weil 4 und 8 größer sind als 1 und 2.
    2. 2/4 und 1/2 sind derselbe Anteil.
    3. Beim Erweitern wird der Anteil größer.
    4. Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen.
    5. Oben und unten 1 addieren ist auch Erweitern.
    6. 8/12 ist genauso viel wie 2/3.

  5. Erweitere beide Brüche auf den angegebenen Nenner.

    1. 1/2 und 1/3 → /6 und /6
    2. 3/4 und 5/6 → /12 und /12
    3. 2/5 und 1/4 → /20 und /20

  6. Löse die Sachaufgabe.

    1. Pizza in 8 Stücken, Ben isst 3/4 davon: Stücke
    2. Tafel mit 24 Stücken, Lena bekommt 2/3 davon: Stücke
    3. Beet mit 10 Feldern, 2/5 davon Tomaten: Felder

  7. Geht das? Erweitere auf den angegebenen Nenner oder schreib „geht nicht“.

    1. 2/3 auf den Nenner 15:
    2. 3/4 auf den Nenner 10:
    3. 5/6 auf den Nenner 30:
    4. 1/4 auf den Nenner 18:
    5. 2/5 auf den Nenner 35:

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Zwei Viertel sind mehr als ein Halb? Größere Zahlen! Leider falsch.

Erklärung

Ein Ganzes, in zwei gleiche Stücke geteilt. Eins davon: ein Halb. Jetzt teilst du jede Hälfte noch einmal. Zwei Viertel reichen genauso weit. Noch mal teilen: vier Achtel. Immer noch genau die Hälfte. Prüf die Falle: Dann wären vier Viertel mehr als zwei Halbe.

Beide Streifen sind genau ein Ganzes. Also gleich viel. Mehr Stücke im Ganzen heißt: kleinere Stücke. Das zeigt der Nenner. Der Zähler zählt, wie viele Stücke du nimmst. Doppelt so viele Stücke, jedes halb so groß. Das gleicht sich aus.

Das heißt Erweitern: Zähler und Nenner mal dieselbe Zahl. Die Zahlen werden größer. Der Anteil bleibt, wo er ist. Mal drei geht genauso: Aus einem Halb werden drei Sechstel. Aber nur malnehmen! Plus eins oben und unten gibt zwei Drittel.

Ein Halb hat viele Namen: zwei Viertel, drei Sechstel, vier Achtel.

Beispiele

Zweites Beispiel: zwei Drittel oder acht Zwölftel. Was ist mehr? Größere Zahlen, also mehr? Die Falle kennst du schon. Schau auf die Nenner: Zwölf durch drei ist vier. Also zwei Drittel mal vier, oben und unten: acht Zwölftel.

Probe im Bild: Beide Streifen reichen genau gleich weit. Als Pizza: zwei große Stücke oder acht kleine. Gleich viel Pizza. Mal zwei gibt vier Sechstel, mal drei sechs Neuntel. Auch für zwei Drittel gibt es viele Namen. Alle reichen gleich weit.

Und rückwärts? Durch vier geteilt: wieder zwei Drittel. Das ist Kürzen. Große Zahlen täuschen: Fünfzig Hundertstel sind auch nur ein Halb. Wozu das? Ein Halb plus ein Viertel: erst erweitern, dann drei Viertel.

Dein Zug

Dein Zug: Erweitere drei Viertel auf Zwölftel. Mal drei: neun Zwölftel.

Zum Schluss

Zurück zum Anfang: Zwei Viertel sind nicht mehr. Genau gleich viel. Merk dir: Zwei Viertel sind ein erweitertes Halb, nur feiner geschnitten. Zum Üben: Erweitere ein Halb auf Viertel, Achtel und Zwölftel und zeichne es. Nächste Frage: Wie kürzt man einen Bruch richtig?

Danach

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