Wie kürzt man einen Bruch richtig?
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Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, du streichst nicht einfach gleiche Ziffern. Aus 6/8 wird so 3/4 – derselbe Anteil, nur mit kleineren Zahlen. Kürzen darfst du nur Faktoren, niemals einzelne Summanden: 2 · 3 über 2 · 5 lässt sich kürzen, 2 + 3 über 2 + 5 nicht. Fertig bist du, wenn außer der 1 kein gemeinsamer Teiler mehr übrig ist.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Gleicher Anteil
6/8 und 3/4 füllen gleich viel – die Stücke sind nur gröber.
Faktoren ja, Summanden nie
2 · 3 darfst du kürzen, 2 + 3 nie.
So kürzt du 12/30
- Such eine Zahl, die Zähler und Nenner teilt: 2, 3, 5 …
- Teile beide dadurch: 12/30 = 6/15, gekürzt durch 2.
- Weiter, bis nichts mehr geht: 6/15 = 2/5, gekürzt durch 3.
Mit dem ggT geht es in einem Schritt: 12/30 = 2/5, gekürzt durch 6.
Vollständig gekürzt
- 4/8 = 1/2
- 15/20 = 3/4
- 42/56 = 3/4
Typische Falle: aus Summen kürzen
- Kürzen darfst du nur Faktoren, nie einzelne Summanden.
- Falsch: Oben steht 2 + 3, unten 2 + 5 – und die 2 wird gestrichen. Richtig: erst ausrechnen, (2 + 3)/(2 + 5) = 5/7.
- Erlaubt: Oben steht 2 · 3, unten 2 · 5 – die 2 ist ein Faktor, also (2 · 3)/(2 · 5) = 3/5.
- Probe: Erweitere dein Ergebnis wieder – es muss der Bruch vom Anfang herauskommen.
Tipp
Merk dir: Aus Summen kürzt niemand. Und bevor du fertig bist: Haben Zähler und Nenner außer 1 noch einen gemeinsamen Teiler? Dann kürz weiter.
Üben
6 Aufgaben
Kürze vollständig.
- 18/24 =
- 30/45 =
- 42/56 =
- 16/40 =
- 48/60 =
- 21/49 =
Durch welche Zahl wurde gekürzt?
- 12/18 = 2/3, gekürzt durch
- 20/50 = 2/5, gekürzt durch
- 9/27 = 1/3, gekürzt durch
- 35/42 = 5/6, gekürzt durch
Stimmt das? Kreuz an.
- (3 + 4)/(3 + 5) = 4/5, weil man die 3 streichen darf.
- (3 · 4)/(3 · 5) = 4/5
- 6/9 = 2/3
- 8/12 = 4/6 ist vollständig gekürzt.
- (10 + 1)/(10 + 3) = 1/3
- Beim Kürzen bleibt der Anteil gleich.
Aus Summen kürzt niemand: Rechne oben und unten erst aus, dann kürze vollständig.
- (4 + 2)/(4 + 8) =
- (5 + 10)/(5 + 20) =
- (3 + 3)/(3 + 6) =
- (1 + 5)/(1 + 7) =
Kürze so, dass die vorgegebene Zahl stimmt.
- 24/36 = /9
- 15/40 = /8
- 42/70 = 3/
Welcher Anteil ist es? Kürze vollständig.
- 12 von 28 Kindern spielen Fußball:
- 45 von 60 Minuten wird gespielt:
- 250 ml Saft und 750 ml Wasser – Anteil Saft:
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Die Zweien streichen und fertig? Leider falsch.
Erklärung
Kürzen heißt: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Im Bild siehst du: gleich viel Fläche, nur gröber geschnitten. Vier Achtel, zwei Viertel, ein Halb. Derselbe Anteil, kleinere Zahlen. Die Regel: dieselbe Zahl oben, dieselbe Zahl unten.
Auch in zwei Schritten: erst durch zwei, dann durch drei. Kürzen ist Erweitern rückwärts. Erweitern macht die Zahlen groß. Aus acht Zwölfteln wurden vier Sechstel. Erst zwei Drittel ist fertig. Fertig bist du, wenn nur noch die Eins beide Zahlen teilt.
Und jetzt die Falle vom Anfang: die Zweien streichen. Gegenprobe: oben fünf, unten sieben. Fünf Siebtel, nicht drei Fünftel. Mit Malzeichen darfst du: die Zwei ist ein Faktor. Der Unterschied zählt: Mal darf man kürzen, Plus nicht.
Probe: Erweitere zurück. Kommt der alte Bruch raus, stimmt es.
Beispiele
Zweites Beispiel: zweiundvierzig Sechsundfünfzigstel. Kürze vollständig. Beide Zahlen sind gerade. Also erst einmal durch zwei. Einundzwanzig und achtundzwanzig gehen beide durch sieben. Drei und vier teilt nur die Eins. Also fertig gekürzt.
Schneller geht es mit vierzehn. Zwei mal sieben, in einem Schritt. Probe: mal vierzehn zurück. Der alte Bruch ist wieder da. Jetzt noch mal die Summenfalle. Was passiert hier? Fünfen streichen gibt zehn Zwanzigstel, also ein Halb. Falsch.
Richtig: erst ausrechnen. Oben fünfzehn, unten fünfundzwanzig. Und jetzt kürzen: beide durch fünf. Drei Fünftel. Ein Halb oder drei Fünftel? Im Bild sieht man den Unterschied.
Dein Zug
Dein Zug: Kürze sechzehn Vierzigstel vollständig. Durch acht: zwei Fünftel.
Zum Schluss
Faktoren kürzen, Summanden nie. Aus Summen kürzt niemand. Merk dir: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, nie Summanden. Zum Üben: Kürze die drei Brüche auf der Karte vollständig. Nächste Frage: Wie vergleicht man zwei Brüche?
Danach
