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Klasse 6 › Mathe › Brüche

Wie vergleicht man zwei Brüche?

Mathe Klasse 6 Brüche

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Kurz gesagt

Am einfachsten vergleichst du zwei Brüche, wenn sie denselben Nenner haben – dann entscheidet allein der Zähler. Bei verschiedenen Nennern erweiterst du beide erst auf einen gemeinsamen Nenner, etwa 2/3 und 3/4 auf 8/12 und 9/12, sodass 2/3 kleiner als 3/4 ist. Ein größerer Nenner macht einen Bruch dabei nicht größer, sondern seine Stücke kleiner.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Gleich große Stücke vergleichen

Zwei Brüche vergleichst du am sichersten, wenn ihre Stücke gleich groß sind – also bei gleichem Nenner. Dann entscheidet der Zähler. Haben sie verschiedene Nenner, machst du sie erst gleichnamig: Du erweiterst beide auf einen gemeinsamen Nenner.

So vergleichst du 2/3 und 3/4

  1. Gemeinsamen Nenner suchen: 12.
  2. Erweitern: 2/3 = 8/12 und 3/4 = 9/12.
  3. Zähler vergleichen: 8 ist kleiner als 9.

Also ist 2/3 < 3/4.

Abkürzungen

  • Gleicher Nenner: Der größere Zähler gewinnt, 5/7 > 3/7.
  • Gleicher Zähler: Der kleinere Nenner gewinnt, 1/3 > 1/5 – Drittel sind größere Stücke als Fünftel.
  • Mit 1/2 vergleichen: 3/8 ist weniger als die Hälfte, 4/7 mehr – also 3/8 < 4/7.

Typische Falle: größerer Nenner, größerer Bruch?

  • Ein größerer Nenner macht den Bruch nicht größer, sondern die Stücke kleiner: 1/8 < 1/4.
  • Nur auf den Zähler oder nur auf den Nenner schauen reicht nicht: 3/8 hat größere Zahlen als 1/2 und ist doch kleiner.
  • Probe mit dem Halb: Ist der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, liegt der Bruch unter 1/2.

Tipp

Überschlag zuerst: Liegt der Bruch unter 1/2, genau bei 1/2 oder darüber? Oft ist der Vergleich damit schon entschieden, bevor du rechnest.

Üben

7 Aufgaben

  1. Setz <, > oder = ein.

    1. 3/5 4/5
    2. 1/6 1/4
    3. 2/3 4/6
    4. 5/8 1/2
    5. 3/4 5/6
    6. 7/10 2/3
    7. 2/9 2/7
    8. 4/5 7/9

  2. Ordne der Größe nach. Fang mit dem kleinsten Bruch an.

    1. 1/2, 2/5, 3/8, 5/6: < < <
    2. 2/3, 1/4, 5/12, 1/2: < < <
    3. 3/4, 3/5, 3/10, 3/8: < < <

  3. Stimmt das? Kreuz an.

    1. 1/8 ist größer als 1/4, weil 8 größer ist als 4.
    2. Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
    3. 3/8 ist kleiner als 1/2.
    4. Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem größeren Nenner größer.
    5. 5/6 ist größer als 4/5.
    6. 7/12 ist kleiner als 1/2.

  4. Welcher Bruch ist größer? Schreib ihn ins Kästchen.

    1. 2/3 oder 3/5?
    2. 3/4 oder 7/8?
    3. 5/9 oder 1/2?
    4. 4/7 oder 5/8?

  5. Welche Zahl fehlt? Beide Zeichen sollen stimmen.

    1. 3/7 < /7 < 5/7
    2. 1/4 < 1/ < 1/2
    3. 2/5 < /10 < 3/5
    4. 1/3 < /12 < 1/2

  6. Löse die Sachaufgabe. Schreib den Namen oder die Klasse.

    1. Lea isst 3/8 einer Pizza, Tom 2/5 einer gleich großen. Wer isst mehr?
    2. Rad fahren: 5 von 8 Kindern der 6a, 7 von 12 der 6b. Wo ist der Anteil größer?
    3. Mia hat 2/3 ihrer Aufgaben geschafft, Ali 3/4. Wer muss noch mehr machen?
    4. Jana trifft bei 7 von 10 Würfen, Ole bei 3 von 4 Würfen. Wer trifft anteilig öfter?

  7. Setz <, > oder = ein. Rechne nicht – vergleiche mit 1/2 oder mit 1.

    1. 3/7 5/9
    2. 6/11 4/9
    3. 5/12 4/7
    4. 7/8 8/9
    5. 9/10 5/6

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Ein Achtel größer als ein Viertel, weil acht mehr ist? Falsch.

Erklärung

Im Bild: Ein Achtel ist halb so groß wie ein Viertel. Der Nenner sagt, in wie viele Stücke das Ganze geteilt ist. Mehr Stücke heißt: Jedes Stück wird kleiner. Großer Nenner, kleine Stücke. Am einfachsten: gleicher Nenner. Dann sind alle Stücke gleich groß.

Dann entscheidet der Zähler: Fünf Siebtel sind mehr als drei Siebtel. Gleicher Zähler? Dann gewinnt der kleinere Nenner. Drittel sind größer als Fünftel. Schwerer: zwei Drittel oder drei Viertel? Alles ist verschieden. Der Trick: gleich große Stücke. Drei und vier passen beide in zwölf.

Zwei Drittel, erweitert mit vier: acht Zwölftel. Drei Viertel, erweitert mit drei: neun Zwölftel. Jetzt gleich große Stücke: Acht Zwölftel sind weniger als neun Zwölftel. Also ist zwei Drittel kleiner als drei Viertel. Knapp, aber sicher.

Und die Falle? Drei Achtel hat größere Zahlen als ein Halb. Die Hälfte von acht: vier. Drei ist weniger, also unter einem Halb.

Beispiele

Zweites Beispiel: Ordne ein Halb, zwei Fünftel, drei Achtel, fünf Sechstel. Erst der Überschlag mit dem Halb: Fünf Sechstel liegt klar darüber. Zwei Fünftel und drei Achtel liegen beide unter einem Halb. Die beiden liegen knapp beieinander. Also gleichnamig machen: Hauptnenner vierzig.

Zwei Fünftel mal acht: sechzehn Vierzigstel. Drei Achtel mal fünf: fünfzehn Vierzigstel. Fünfzehn ist weniger als sechzehn. Drei Achtel ist also kleiner. Die Reihe: drei Achtel, zwei Fünftel, ein Halb, fünf Sechstel. Im Bild bestätigt: Jeder Streifen ist ein bisschen voller als der davor.

Ohne Rechnen: Vier Siebtel liegt über dem Halb, drei Achtel darunter.

Dein Zug

Dein Zug: Was ist größer, vier Fünftel oder sieben Zehntel? Vier Fünftel sind acht Zehntel. Also vier Fünftel.

Zum Schluss

Noch mal die Falle: Ein Achtel ist kleiner als ein Viertel. Merk dir: Mach beide Brüche gleichnamig, dann entscheidet der Zähler. Zum Üben: Ordne ein Halb, zwei Fünftel, drei Achtel und fünf Sechstel. Nächste Frage: Wo liegen Brüche auf dem Zahlenstrahl?

Danach

Mathe · Klasse 6 Wo liegen Brüche auf dem Zahlenstrahl?

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