Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Was heißt Summe, Differenz, Produkt und Quotient?
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Summe, Differenz, Produkt und Quotient sind die Namen für die Ergebnisse der vier Rechenarten: Plus gibt die Summe, Minus die Differenz, Mal das Produkt und Geteilt den Quotienten. Auch die Teile haben Namen: Summand, Minuend und Subtrahend, Faktor, Dividend und Divisor. Produkt heißt also nicht jedes Ergebnis – 12 + 4 = 16 ist eine Summe.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Jede Rechenart hat ihre Namen
Jede der vier Rechenarten hat eigene Namen für ihre Teile und ihr Ergebnis. Das Ergebnis einer Plusaufgabe heißt Summe, einer Minusaufgabe Differenz, einer Malaufgabe Produkt und einer Geteiltaufgabe Quotient. Mit diesen Wörtern kannst du Rechnungen auch in Worten beschreiben: „das Produkt aus 12 und 4“ ist 12 · 4.
Text in Rechnung übersetzen
- Das Ergebniswort verrät die Rechenart.
- Die Zahlen in der genannten Reihenfolge einsetzen.
- Bei „aus der Summe von …“ zuerst diese Teilrechnung in Klammern.
Die Differenz aus 20 und 5: 20 − 5 = 15
Typische Falle
- Falsch: „Produkt ist ein anderes Wort für Ergebnis.“ Produkt heißt nur das Ergebnis einer Malaufgabe.
- Bei Differenz und Quotient kommt es auf die Reihenfolge an: Der Quotient aus 12 und 4 ist 12 : 4, nicht 4 : 12.
- Auch 12 · 4 selbst nennt man Produkt, 12 + 4 Summe – nicht nur das Ergebnis.
Tipp
Merkhilfe: Summe und Subtraktion fangen beide mit S an – aber nur die Summe gehört zum Plus. Die Differenz ist der Unterschied zwischen zwei Zahlen.
Üben
5 Aufgaben
Wie heißt das Ergebnis? Verbinde.
- 35 + 7
- 35 − 7
- 35 · 7
- 35 : 7
- Produkt
- Quotient
- Summe
- Differenz
Wie heißen die Teile? Schreib den Namen zur Ziffer.
- Ziffer 1:
- Ziffer 2:
- Ziffer 3:
- Ziffer 4:
Schreib die Rechnung und rechne aus.
- das Produkt aus 15 und 6:
- die Differenz aus 100 und 37:
- die Summe aus 245 und 86:
- der Quotient aus 72 und 8:
Übersetze in eine Rechnung mit Klammern und rechne aus.
- die Differenz aus der Summe von 30 und 6 und der Zahl 9:
- das Produkt aus der Differenz von 15 und 6 und der Zahl 4:
- der Quotient aus der Summe von 40 und 32 und der Zahl 8:
- die Summe aus dem Produkt von 6 und 7 und der Zahl 8:
Welche Zahl fehlt?
- Der Quotient ist 6, der Divisor 8. Der Dividend ist .
- Die Summe ist 100, ein Summand 64. Der andere ist .
- Das Produkt ist 63, ein Faktor 9. Der andere ist .
- Die Differenz ist 25, der Subtrahend 15. Der Minuend ist .
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Zwölf plus vier ist sechzehn. Also das Produkt? Falsch!
Erklärung
Jede Rechenart hat ein eigenes Wort für ihr Ergebnis. Vier Wörter also. Plus: Die Zahlen heißen Summanden, das Ergebnis heißt Summe. Minus: Minuend minus Subtrahend gleich Differenz. Die erste Zahl heißt Minuend. Differenz heißt Unterschied: Von vier bis zwölf liegen genau acht.
Mal: Faktor mal Faktor gleich Produkt. Nur hier heißt das Ergebnis Produkt. Geteilt: Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient. Gegenprobe: Sechzehn ist eine Summe. Das Produkt wäre achtundvierzig. Das Wort Ergebnis passt immer. Produkt passt nur beim Malnehmen.
Auch die Rechnung selbst heißt so: Zwölf mal vier ist ein Produkt. So liest du Rechnungen vor: die Summe aus zwölf und vier. Bei Differenz und Quotient zählt die Reihenfolge: zuerst zwölf, dann vier.
Beispiele
Zweites Beispiel: die Zahlen zwanzig und fünf. Alle vier Rechnungen. Summe fünfundzwanzig, Differenz fünfzehn, Produkt hundert, Quotient vier. Noch eins: das Produkt aus neun und sechs. Neun mal sechs, vierundfünfzig. Übersetze: die Differenz aus der Summe von zwanzig und fünf und sieben.
Die Summe steht innen, also zuerst: zwanzig plus fünf, in Klammern. Fünfundzwanzig minus sieben ist achtzehn. Die Differenz ist achtzehn. Das erste Wort, Differenz, ist die letzte Rechnung. Darum Minus zum Schluss. Fünf mal drei plus zwei? Zuletzt kommt Plus, also eine Summe.
Rückwärts: Das Produkt ist sechsundfünfzig, ein Faktor sieben. Der andere? Sechsundfünfzig geteilt durch sieben ist acht. Der zweite Faktor ist acht. Probe mit der Umkehraufgabe: Sieben mal acht ist sechsundfünfzig. Stimmt.
Dein Zug
Dein Zug: Was ist der Quotient aus vierzig und acht? Vierzig geteilt durch acht: fünf.
Zum Schluss
Ergebnis heißt jedes Ergebnis. Produkt nur das Ergebnis einer Malaufgabe. Merk dir: Plus gibt Summe, Minus Differenz, Mal Produkt, Geteilt Quotient. Zum Üben: Schreib zu zwölf und vier alle vier Rechnungen mit ihren Namen. Nächste Frage: Was wird zuerst gerechnet: Klammer, Punkt oder Strich?
Danach
