Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Wie rechnet man 7 mal 98 im Kopf?
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Du rechnest über die runde Zahl: 98 ist 100 − 2, also ist 7 · 98 = 7 · 100 − 7 · 2 = 700 − 14 = 686. Wichtig ist, auch den Rest mit 7 malzunehmen – nicht nur 2 abzuziehen. Dahinter steckt das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz), das genauso mit Plus geht: 8 · 101 = 800 + 8 = 808.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Über die runde Zahl
98 liegt knapp unter 100. Statt 7 · 98 rechnest du 7 · 100 und ziehst 7 · 2 wieder ab: 700 − 14 = 686. Das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) erlaubt das: Eine Zahl mal eine Summe oder Differenz ist dasselbe wie die Zahl mal jeden Teil, dann zusammengerechnet.
7 · 98 als Rechteck
Das große Rechteck 7 · 100 = 700, davon fällt der Streifen 7 · 2 = 14 weg: 686.
Drei Beispiele
- 7 · 98 = 700 − 14 = 686
- 8 · 101 = 800 + 8 = 808
- 6 · 23 = 120 + 18 = 138
So rechnest du
- Zahl in runde Zahl plus oder minus Rest zerlegen.
- Beide Teile malnehmen.
- Ergebnisse addieren oder abziehen.
a · (b − c) = a · b − a · c
Typische Falle
- Falsch: „So eine Aufgabe geht nur schriftlich.“ Mit der runden Zahl ist 7 · 98 im Kopf schneller.
- Den Rest mit malnehmen: 7 · 98 ist nicht 700 − 2, sondern 700 − 7 · 2.
- Rückwärts heißt es Ausklammern: 13 · 7 + 13 · 3 = 13 · 10 = 130.
Tipp
Such die nächste Zehner- oder Hunderterzahl: 99 = 100 − 1, 49 = 50 − 1, 102 = 100 + 2.
Üben
5 Aufgaben
Rechne im Kopf über die runde Zahl.
- 9 · 98 =
- 6 · 99 =
- 7 · 102 =
- 4 · 198 =
- 9 · 52 =
Ergänze die Zerlegung und rechne.
- 4 · 39 = 4 · 40 − 4 · =
- 3 · 997 = 3 · 1 000 − 3 · =
- 12 · 21 = 12 · 20 + 12 · =
- 15 · 103 = 15 · 100 + 15 · =
Klammere aus und rechne geschickt.
- 17 · 6 + 17 · 4 =
- 25 · 17 + 25 · 3 =
- 9 · 112 − 9 · 12 =
- 48 · 6 + 52 · 6 =
Rechne im Kopf.
- 7 Bälle zu 19 €: €
- 8 Kinokarten zu 9 €: €
- 3 Fahrräder zu 299 €: €
- 5 Bücher zu 12 €: €
Stimmt das? Kreuz an.
- 4 · 23 = 4 · 20 + 4 · 3
- 5 · 98 = 500 − 2
- Das Rechteck 6 · 27 besteht aus 6 · 20 und 6 · 7.
- 8 · 99 = 792
- 5 · (10 + 2) = 5 · 10 + 2
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Sieben mal achtundneunzig? Das geht doch nur schriftlich. Falsch!
Erklärung
Der Trick: Achtundneunzig liegt nur zwei unter hundert. Und sieben mal hundert kannst du sofort: siebenhundert. Als Bild: ein Rechteck, sieben hoch und hundert lang. Das sind siebenhundert. Wir brauchen aber nur achtundneunzig. Ein Streifen, zwei breit, fällt weg.
Der Streifen hat sieben mal zwei, also vierzehn. Den ziehst du ab. Siebenhundert minus vierzehn ist sechshundertsechsundachtzig. Fertig, im Kopf. Gegenprobe schriftlich: Es kommt dasselbe heraus, nur viel langsamer. Vorsicht: Nicht nur zwei abziehen. Das gibt sechshundertachtundneunzig, falsch.
Jede der sieben Reihen ist zwei zu lang. Sieben mal zwei: vierzehn. Das ist das Verteilungsgesetz: Die Sieben verteilt sich auf beide Teile. Fachwort: Distributivgesetz. Es geht mit Minus und mit Plus. Erster Schritt ist immer: Zerleg die Zahl in runde Zahl und Rest.
Acht mal hunderteins: achthundert plus acht. Also achthundertacht.
Beispiele
Zweites Beispiel: sechs Bälle zu je neunzehn Euro. Neunzehn ist zwanzig minus eins. Sechs mal zwanzig: hundertzwanzig. Das war sechsmal ein Euro zu viel. Also sechs abziehen. Wer nur einen Euro abzieht, landet bei hundertneunzehn. Falsch!
Mit Plus: Sechs mal dreiundzwanzig zerlegst du in zwanzig und drei. Im Rechteck: groß sechs mal zwanzig, schmal daneben sechs mal drei. Hundertzwanzig plus achtzehn ergibt hundertachtunddreißig. Wieder im Kopf. Rückwärts heißt das Ausklammern: dreizehn mal sieben plus dreizehn mal drei.
Die Dreizehn steckt in beiden: dreizehn mal zehn, also hundertdreißig.
Dein Zug
Dein Zug: Rechne fünf mal neunundvierzig im Kopf. Fünf mal fünfzig ist zweihundertfünfzig, minus fünf: zweihundertfünfundvierzig.
Zum Schluss
Schriftlich geht es auch. Über die runde Zahl geht es viel schneller. Merk dir: Rechne mit hundert und zieh dann sieben mal zwei ab. Zum Üben: Rechne die drei Aufgaben von der Karte im Kopf. Nächste Frage: Wie merkt man, dass ein Ergebnis nicht stimmen kann?
Danach
