Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Wie merkt man, dass ein Ergebnis nicht stimmen kann?
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Mit einem Überschlag: Du rundest die Zahlen und rechnest im Kopf. Liegt das Ergebnis weit davon weg, kann es nicht stimmen – auch wenn es der Taschenrechner anzeigt. Bei 412 · 19 ist der Überschlag 400 · 20 = 8 000, also kann 779 nicht stimmen. Endziffer und Stellenzahl entlarven Fehler zusätzlich, die Probe mit der Umkehraufgabe findet auch kleine.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Erst überschlagen, dann rechnen, dann prüfen
Vor dem genauen Rechnen rundest du die Zahlen so, dass du im Kopf rechnen kannst – das ist der Überschlag. Liegt das genaue Ergebnis weit davon weg, hast du dich verrechnet oder vertippt. Nach dem Rechnen prüfst du mit der Probe: Die Umkehraufgabe muss wieder die Ausgangszahl ergeben.
Überschlag und Ergebnis
- 412 · 19 ≈ 400 · 20 = 8 000
- genau: 412 · 19 = 7 828
- 7 984 : 8 ≈ 8 000 : 8 = 1 000
- genau: 7 984 : 8 = 998
Drei schnelle Prüfungen
- Überschlag: Stimmt die Größenordnung?
- Endziffer: 412 · 19 muss auf 8 enden, denn 2 · 9 = 18.
- Probe: 998 · 8 muss 7 984 ergeben.
So rundest du für den Überschlag
| Rechenart | Aufgabe | Überschlag |
|---|---|---|
| Plus | 1 998 + 3 017 | 2 000 + 3 000 = 5 000 |
| Minus | 8 012 − 2 895 | 8 000 − 3 000 = 5 000 |
| Mal | 412 · 19 | 400 · 20 = 8 000 |
| Geteilt | 7 984 : 8 | 8 000 : 8 = 1 000 |
Typische Falle
- Falsch: „Was der Taschenrechner anzeigt, stimmt.“ Wer bei 412 · 19 die 2 nicht tippt, bekommt 41 · 19 = 779.
- Beim Teilen rundest du so, dass die Rechnung aufgeht: 7 984 : 8 ≈ 8 000 : 8, nicht 8 000 : 10.
- Ein Überschlag ist ungefähr – er ersetzt das genaue Rechnen nicht.
Tipp
Zähl bei Malaufgaben die Stellen: Dreistellig mal zweistellig hat höchstens fünf Stellen. Hat dein Ergebnis sechs, stimmt etwas nicht.
Üben
4 Aufgaben
Überschlag zuerst, dann genau rechnen.
- 612 · 29 ≈ , genau
- 5 994 : 6 ≈ , genau
- 2 997 + 4 018 ≈ , genau
- 9 023 − 3 894 ≈ , genau
Kann das Ergebnis stimmen? Schreib ja oder nein.
- 589 · 31 = 1 859 – stimmt das?
- 4 812 : 6 = 802 – stimmt das?
- 318 · 27 = 8 584 – stimmt das?
- 3 999 + 5 002 = 9 001 – stimmt das?
Mach die Probe mit der Umkehraufgabe.
- 4 176 : 8 = 522, Probe: 522 · 8 =
- 6 238 − 1 479 = 4 769, Probe: 4 769 + 1 479 =
- 6 045 : 15 = 403, Probe: 403 · 15 =
- 9 180 : 12 = 756, Probe: 756 · 12 =
Stimmt das? Kreuz an.
- Mit dem Überschlag kennst du das genaue Ergebnis.
- Die Probe zu 7 984 : 8 = 998 ist 998 · 8.
- Für 7 984 : 8 ist 8 000 : 10 ein guter Überschlag.
- Was der Taschenrechner anzeigt, stimmt immer.
- 412 · 19 muss auf 8 enden.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Der Rechner zeigt siebenhundertneunundsiebzig. Muss ja stimmen, oder? Falsch!
Erklärung
Erst der Überschlag: Vierhundertzwölf wird vierhundert. Neunzehn wird zwanzig. Vierhundert mal zwanzig schaffst du locker im Kopf: achttausend. Achttausend gegen siebenhundertneunundsiebzig. Auf dem Strahl liegen sie meilenweit auseinander. Das Ergebnis ist ungefähr zehnmal zu klein. Da stimmt etwas nicht.
Die Zwei wurde nicht getippt. Er rechnet einundvierzig mal neunzehn. Zweite Prüfung: Hundert mal zehn sind schon tausend, also vier Stellen. Siebenhundertneunundsiebzig hat nur drei Stellen. Kann also nicht stimmen. Dritte Prüfung: Zwei mal neun ist achtzehn, das Ergebnis endet auf acht.
Siebenhundertneunundsiebzig endet aber auf neun. Also wieder durchgefallen. Jetzt genau gerechnet: vierhundertzwölf mal zwanzig, dann minus vierhundertzwölf. Das gibt siebentausendachthundertachtundzwanzig. Nah an achttausend und Endziffer acht. Drei schnelle Prüfungen: Überschlag, Stellen zählen, Endziffer. Alle ohne Rechner.
Der Rechner rechnet richtig. Aber nur das, was du eintippst.
Beispiele
Zweites Beispiel mit Geteilt. Siebentausendneunhundertvierundachtzig durch acht. Überschlag: Runde auf achttausend, denn achttausend durch acht geht glatt. Die Acht bleibt stehen. Durch zehn wären es nur achthundert. Genau gerechnet: neunhundertachtundneunzig. Knapp unter tausend, das passt.
Jetzt die Probe: Die Umkehraufgabe von geteilt ist mal. Tausend mal acht ist achttausend. Zwei Achter zu viel: minus sechzehn. Wieder siebentausendneunhundertvierundachtzig. Die Probe stimmt, das Ergebnis also auch. Auch bei Plus hilft es. Eintausendneunhundertachtundneunzig plus dreitausendsiebzehn?
Überschlag fünftausend. Genau sind es fünftausendfünfzehn. Liegt ganz nah dran.
Dein Zug
Dein Zug: Kann einundsechzig mal neununddreißig zweihundertneunundsiebzig sein? Nein! Überschlag: zweitausendvierhundert.
Zum Schluss
Überschlag und Endziffer finden grobe Fehler. Die Probe findet auch kleine. Merk dir: Weit weg vom Überschlag? Dann kann das Ergebnis nicht stimmen. Zum Üben: Erst der Überschlag, dann genau rechnen. Nächste Frage: Warum rückt man beim schriftlichen Malnehmen eine Stelle ein?
Danach
