Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Was wird zuerst gerechnet: Klammer, Punkt oder Strich?
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Zuerst rechnest du, was in Klammern steht, dann Punktrechnung (mal und geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus und minus). Nur gleichrangige Rechnungen gehen von links nach rechts. Darum ist 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14 und nicht 20 – wer 20 haben will, schreibt (2 + 3) · 4.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Eine feste Reihenfolge
Damit ein Rechenausdruck (ein Term) für alle dasselbe Ergebnis hat, gilt eine feste Reihenfolge: Zuerst rechnest du, was in Klammern steht, dann Punktrechnung (mal und geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus und minus). Stehen nur Punkt- oder nur Strichrechnungen nebeneinander, rechnest du von links nach rechts.
Dieselben Zahlen, andere Ergebnisse
- 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14
- (2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20
- 20 − 2 · 5 + 5 = 20 − 10 + 5 = 15
Klammer vor Punkt vor Strich
- Klammern ausrechnen.
- Mal und geteilt von links nach rechts.
- Plus und minus von links nach rechts.
KlaPuStri
Schritt für Schritt: jede Zeile eine Rechnung
- 48 : (2 + 6) · 3 − 4 Klammer
- = 48 : 8 · 3 − 4 Punkt von links
- = 6 · 3 − 4 = 18 − 4 Strich
- = 14 fertig
Rechenbaum: 2 + 3 · 4
Der Malpunkt hängt oben, er wird zuerst gerechnet.
Rechenbaum: (2 + 3) · 4
Die Klammer macht das Plus zur ersten Rechnung.
Typische Falle
- Falsch: „Man rechnet von links nach rechts, wie man liest.“ 2 + 3 · 4 ist 14, nicht 20.
- Bei nur Minus oder nur Geteilt gilt links nach rechts: 20 − 5 − 3 = 12, nicht 18; 48 : 4 : 2 = 6, nicht 24.
- Unterstreiche zuerst, was als Erstes dran ist – so vergisst du keinen Schritt.
Tipp
Schreib bei langen Termen jeden Schritt in eine neue Zeile und rechne nur eine Rechnung pro Zeile. Den Rest schreibst du unverändert ab.
Üben
6 Aufgaben
Füll den Rechenbaum aus: Was kommt in die Kästchen?
- Klammer: 4 + 2 =
- Dann Punkt: 6 · 5 =
- Zuletzt Strich: 36 − 30 =
Rechne. Achte auf Punkt vor Strich.
- 5 + 4 · 6 =
- 30 − 4 · 5 + 2 =
- 36 : 4 − 2 · 3 =
- 60 : 6 : 2 =
Rechne Schritt für Schritt.
- (7 + 2) · 3 =
- 72 : (5 + 4) · 2 + 6 =
- 100 − (15 + 5) · 4 =
- (60 − 12) : 6 + 3 · (9 − 4) =
Setz Klammern, damit das Ergebnis stimmt. Schreib den Term mit Klammern.
- 3 + 5 · 2 = 16:
- 20 − 8 − 2 = 14:
- 36 : 6 − 2 = 9:
- 4 · 5 + 3 · 2 = 64:
Stell einen Term auf und rechne aus.
- Lea kauft 4 Hefte zu 2 € und einen Füller zu 12 €. Sie bezahlt mit 50 €. Rückgeld: €
- 3 Kinder teilen sich 2 Pizzen zu je 9 €. Jedes zahlt €.
- Ein Bus hat 45 Sitze. 28 Kinder und 3 Lehrer steigen ein. Frei bleiben Sitze.
- Tim spart 5 Wochen lang 6 € und bekommt noch 20 € geschenkt. Er hat €.
Stimmt das? Kreuz an.
- (2 · 3) + 4 = 2 · 3 + 4
- (4 + 3) · 5 = 4 + 3 · 5
- 20 − 5 − 3 = 18
- 24 : 4 · 2 = 12
- (7 + 8) + 9 = 7 + (8 + 9)
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Zwei plus drei mal vier. Von links: zwanzig? Falsch!
Erklärung
Wer von links rechnet, bekommt zwanzig. Wer erst mal rechnet, vierzehn. Zwei Ergebnisse für eine Aufgabe? Das geht nicht. Es braucht eine Regel. Die Regel: Punkt vor Strich. Mal und geteilt vor plus und minus. Im Rechenbaum siehst du es: Der Malpunkt kommt zuerst dran.
Drei mal vier ist zwölf. Zwei plus zwölf ist vierzehn. Gegenprobe: zwei Euro plus drei Hefte zu je vier Euro. Vierzehn Euro. Soll das Plus zuerst? Dann setz eine Klammer. Klammern gehen immer vor. Zwei plus drei ist fünf, mal vier ist zwanzig.
Die Klammer baut den Baum um: Jetzt kommt das Plus zuerst. Gleichrangig? Dann von links: zwanzig minus fünf minus drei ist zwölf. Nicht erst fünf minus drei rechnen. Das gäbe achtzehn. Kurz gesagt: Klammer, Punkt, Strich. Als Merkwort: Kla, Pu, Stri.
Beispiele
Zweites Beispiel: zwanzig minus zwei mal fünf plus fünf. Zuerst den Punkt suchen: zwei mal fünf. Zwei mal fünf ist zehn. Den Rest schreibst du ab. Jetzt nur noch Strich, also von links: zwanzig minus zehn ist zehn.
Zehn plus fünf ist fünfzehn. Fertig. Stur von links gelesen kämen fünfundneunzig heraus. Ganz schön daneben. Drei Terme, ähnliche Zahlen, drei Ergebnisse: vierzehn, zwanzig, fünfzehn. Jetzt ein langer Term mit allem: Klammer, Punkt und Strich.
Klammer zuerst: Zwei plus sechs ist acht. Punkt von links: achtundvierzig durch acht ist sechs, mal drei achtzehn. Zum Schluss Strich: achtzehn minus vier ist vierzehn.
Dein Zug
Dein Zug: Was ist zehn minus zwei mal drei? Erst zwei mal drei ist sechs. Zehn minus sechs: vier.
Zum Schluss
Lesen geht von links. Rechnen geht nach Regeln: Klammer, Punkt, Strich. Merk dir: Klammer zuerst, dann Punkt, dann Strich. Gleichrangiges von links. Zum Üben: Rechne die drei Terme von der Karte und vergleich die Ergebnisse. Nächste Frage: Warum darf man bei Minus und Geteilt nicht tauschen?
Danach
