Klasse 7 › Mathe › Terme und Variablen
Was ist der Unterschied zwischen Term und Gleichung?
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Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen, etwa 3x + 2 – er darf so stehen bleiben und liefert für jede eingesetzte Zahl einen Termwert. Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, etwa 3x + 2 = 14. Sie ist eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann; die Zahl, die sie wahr macht, heißt Lösung.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Das Gleichheitszeichen macht den Unterschied
Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen, zum Beispiel 3x + 2. Setzt du eine Zahl ein, bekommst du seinen Termwert. Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 3x + 2 = 14. Sie ist eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann – eine Zahl, die sie wahr macht, heißt Lösung.
Term oder Gleichung?
- Term
- Gleichung
- Term
- Gleichung
Termwerte von 3x + 2
- x = 0: 2
- x = 1: 5
- x = 4: 14
- x = −1: −1
Ist die Zahl eine Lösung?
- Setz die Zahl für x ein.
- Rechne beide Seiten aus.
- Haben beide Seiten denselben Wert, ist die Zahl eine Lösung.
x = 4: 3 · 4 + 2 = 14 – wahr
Typische Falle
- Falsch: „Einen Term muss man ausrechnen, bis eine Zahl dasteht.“ 3x + 2 bleibt so stehen, solange x offen ist.
- Einen Term berechnet man für eine eingesetzte Zahl – eine Gleichung löst man.
- Das = heißt „hat denselben Wert wie“, nicht „jetzt kommt das Ergebnis“.
Tipp
Such zuerst das Gleichheitszeichen: Ohne = ist es ein Term, mit = eine Gleichung.
Üben
5 Aufgaben
Term oder Gleichung? Kreuze an.
- 4x − 7
- 4x − 7 = 5
- 12 : 3 + 1
- 12 : 3 + 1 = 5
- a + b
- 2y = y + 6
Berechne den Termwert.
- 5x − 4 für x = 3:
- 5x − 4 für x = 0:
- 2 · (a + 3) für a = 4:
- a · a + a für a = 5:
Ist die Zahl eine Lösung? Setz ein und schreib ja oder nein.
- x = 4 bei 3x + 2 = 14:
- x = 5 bei 2x − 1 = 8:
- x = −2 bei 4 − x = 6:
- x = 3 bei x · x = 6:
Schreib als Term oder als Gleichung. Die Zahl heißt x.
- das Dreifache einer Zahl, vermehrt um 4:
- Das Dreifache einer Zahl, vermehrt um 4, ergibt 19:
- eine Zahl, vermindert um 6:
- Die Hälfte einer Zahl ist 9:
Setz die Zahl in beide Terme ein. Haben sie denselben Wert?
- x = 2: 3x + 3 → und 3 · (x + 1) →
- x = 2: 2x + 1 → und 2 · (x + 1) →
- x = 3: x + x + x → und 3x →
- x = 3: x · x → und 2x →
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Drei x plus zwei muss man fertig ausrechnen? Falsch.
Erklärung
Drei x plus zwei ist ein Term: ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen. Solange x offen ist, bleibt der Term so stehen. Fertig! Ein Term ist wie ein Rezept: Er sagt, wie man rechnet. Erst wenn du eine Zahl einsetzt, kommt ein Termwert heraus.
Jede Zahl gibt ihren eigenen Termwert. Der Term rechnet sie alle. Mit Gleichheitszeichen und zweitem Term wird daraus eine Gleichung. Das Gleichheitszeichen heißt: Links und rechts haben denselben Wert. Eine Gleichung ist eine Aussage. Sie kann wahr oder falsch sein.
Probier x gleich eins: drei plus zwei ist fünf, nicht vierzehn. Falsch. Probier x gleich vier: zwölf plus zwei ist vierzehn. Wahr! Die Zahl, die die Gleichung wahr macht, heißt Lösung. Einen Term löst man nicht – er hat keine zweite Seite.
Der schnelle Test: Such das Gleichheitszeichen. Ohne ist es ein Term.
Beispiele
Sortieren wir: fünf a minus eins. Kein Gleichheitszeichen, also ein Term. Zwei y gleich acht: Gleichheitszeichen, also eine Gleichung. Zwölf durch drei plus eins: ein Term, ganz ohne Buchstaben. Mit gleich fünf dahinter wird es eine Gleichung – eine wahre.
Nun ein Termwert: fünf x minus vier für x gleich drei. Fünf mal drei ist fünfzehn, minus vier: Der Termwert ist elf. Ist drei eine Lösung von zwei x minus eins gleich acht? Zwei mal drei minus eins ist fünf, nicht acht. Also nein.
Die Lösung ist viereinhalb: neun minus eins gibt acht.
Dein Zug
Dein Zug: Term oder Gleichung? Vier a gleich a plus neun. Gleichung, denn es steht ein Gleichheitszeichen da.
Zum Schluss
Einen Term berechnest du für eine Zahl. Eine Gleichung löst du. Merk dir: Ein Term hat kein Gleichheitszeichen, eine Gleichung verbindet zwei Terme. Zum Üben: Sortier sechs Zeilen nach Term oder Gleichung. Rechne dazu zwei Termwerte aus. Nächste Frage: Wie fasst man Terme zusammen?
Danach
