Klasse 7 › Mathe › Terme und Variablen
Wie fasst man Terme zusammen?
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Zusammenfassen darfst du nur gleichartige Glieder – gleiche Variable, gleiche Hochzahl: 3a + 2a = 5a, du rechnest mit den Zahlen davor, die Variable bleibt. 3a + 4b bleibt so stehen, 7ab wäre falsch – die Probe mit a = 2 und b = 1 gibt 10 statt 14. Beim Umsortieren wandert das Vorzeichen mit: 3a + 4b − a + 2b = 2a + 6b.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Nur Gleichartiges zusammen
Gleichartige Glieder haben dieselbe Variable in derselben Potenz: 3a und 5a, aber nicht 3a und 4b oder a und a². Gleichartige Glieder fasst du zusammen, indem du die Zahlen davor addierst oder subtrahierst – die Variable bleibt, wie sie ist.
So gehst du vor
- Markiere gleichartige Glieder in derselben Farbe – das Vorzeichen davor gehört dazu.
- Sortiere: erst alle a-Glieder, dann alle b-Glieder.
- Rechne mit den Zahlen davor, die Variable bleibt.
3a + 4b − a + 2b = 2a + 6b
Beispiele
- 5x + 3x 8x
- 7a − 2a 5a
- 4y + y 5y
- 3a + 4b 3a + 4b
Typische Falle
- 3a + 4b ist nicht 7ab: a und b sind verschieden, der Term bleibt so stehen.
- Probe mit a = 2 und b = 1: 3a + 4b = 10, aber 7ab = 14.
- Ein x allein ist 1x – die Eins zählt mit.
Gleichartig oder nicht?
- gleichartig
- nicht gleichartig
- nicht gleichartig
Tipp
Prüf jede Zusammenfassung mit einer Zahl: Setz sie in den alten und den neuen Term ein – beide müssen denselben Wert haben.
Üben
4 Aufgaben
Fasse zusammen.
- 5x + 3x =
- 7a − 2a =
- 4y + y =
- 9b − 3b + b =
Fasse zusammen. Schreib die Variablen in der Reihenfolge wie in der Aufgabe.
- 3a + 4b − a + 2b =
- 5x − 2y − 3x + 7y =
- −2m + 6n + 5m − n =
- 4p − 3q − 6p + q =
Setz die Zahlen ein und rechne den Wert des Terms aus.
- 2a + 6b mit a = 2 und b = 5:
- 3a + 4b − a + 2b mit a = 2 und b = 5:
- 5x − 3x mit x = 4:
- 3m + 5n mit m = 1 und n = 2:
Stimmt das? Kreuze an.
- 3a und 5a sind gleichartig.
- 2x und 2y sind gleichartig.
- a und a² sind gleichartig.
- −4b und 7b sind gleichartig.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Drei a plus vier b gleich sieben a b? Falsch.
Erklärung
Stell dir a als Streifen vor: Drei a sind drei gleiche Streifen. Zwei a dazu: Jetzt liegen fünf gleiche Streifen da. Du rechnest nur die Zahlen davor. Das a bleibt stehen. Bei Minus ziehst du ab: sieben a minus zwei a, fünf a.
Ein b ist ein anderer Streifen, mit einer anderen Länge. Drei a und vier b: zwei Sorten Streifen. Die passen nicht zusammen. Darum bleibt drei a plus vier b genau so stehen. Gegenprobe mit a gleich zwei, b gleich eins: Das gibt zehn.
Sieben a b wäre sieben mal zwei mal eins: vierzehn. Falsch! Zusammen gehen nur gleichartige Glieder: gleiche Variable, gleiche Hochzahl. Auch a und a Quadrat sind verschieden: Ein Streifen ist keine Fläche. Ein y allein ist ein y. Die Eins davor ist unsichtbar.
Beispiele
Zweites Beispiel: drei a plus vier b minus a plus zwei b. Markier die Sorten: a-Glieder in einer Farbe, b-Glieder in der anderen. Das Minus vor dem a gehört dazu. Es wandert beim Sortieren mit. Sortiert: drei a minus a, dann vier b plus zwei b.
Drei a minus ein a sind zwei a. Vier b plus zwei b sind sechs b. Ergebnis: zwei a plus sechs b. Weiter geht es nicht. Probe mit a gleich zwei und b gleich fünf. Alter Term: vierunddreißig.
Neuer Term: vier plus dreißig, auch vierunddreißig. Stimmt!
Dein Zug
Dein Zug: Fasse zusammen, fünf x minus zwei y minus drei x. Ergebnis: zwei x minus zwei y.
Zum Schluss
Die Probe entlarvt sieben a b. Drei a plus vier b bleibt. Merk dir: Nur gleichartige Glieder fasst du zusammen, die Variable bleibt dabei. Zum Üben: Fasse den Term auf der Karte zusammen und mach die Probe. Nächste Frage: Wie multipliziert man eine Klammer aus?
Danach
