Klasse 7 › Mathe › Terme und Variablen
Wie multipliziert man eine Klammer aus?
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Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert: 3(2x − 5) = 6x − 15. Das heißt Distributivgesetz, am Rechteck sieht man es: 3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2. Wer nur das erste Glied malnimmt, bekommt 6x − 5 – die Probe mit x = 4 gibt dann 19 statt 9. Ein negativer Faktor dreht die Vorzeichen: −2(x − 4) = −2x + 8.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Der Faktor geht an alle
Steht ein Faktor vor einer Klammer, wird jeder Summand in der Klammer mit ihm multipliziert: a · (b + c) = a · b + a · c. Das heißt Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz – der Faktor wird auf alle Summanden verteilt. Am Rechteck sieht man es: Ein Rechteck mit der Höhe 3 und der Breite 4 + 2 besteht aus den Teilen 3 · 4 und 3 · 2.
So multiplizierst du aus
- Nimm den Faktor vor der Klammer mal den ersten Summanden.
- Nimm ihn mal jeden weiteren Summanden – mit dessen Vorzeichen.
- Fasse zusammen, wenn es geht.
3(2x − 5) = 6x − 15
Beispiele
- 4(a + 2) = 4a + 8
- 3(2x − 5) = 6x − 15
- −2(x − 4) = −2x + 8
- x(x + 3) = x² + 3x
Typische Falle
- Falsch: 3(2x − 5) = 6x − 5. Die 3 gehört auch zur 5.
- Probe mit x = 4: 3 · (8 − 5) = 9, aber 6 · 4 − 5 = 19. Richtig ist 6x − 15, das ergibt 9.
- Ist der Faktor negativ, drehen sich die Vorzeichen: −2(x − 4) = −2x + 8.
Am Rechteck: 3 · (4 + 2)
3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18
Tipp
Zeichne Bögen vom Faktor zu jedem Summanden in der Klammer. So viele Bögen, so viele Produkte – keiner darf fehlen.
Üben
8 Aufgaben
Multipliziere aus.
- 3(2x − 5) =
- 4(a + 2) =
- 5(3 − y) =
- 2(x + y + 1) =
- 6(2b − 1) =
- (x + 7) · 3 =
Multipliziere aus. Achte auf das Minus vor der Klammer.
- −2(x − 4) =
- −3(a + 5) =
- −(2y − 7) =
- −4(−b + 2) =
Multipliziere aus. Schreib x · x als x².
- x(x + 3) =
- a(2a − 1) =
- 2y(y + 4) =
- b(5 − b) =
Das Rechteck ist 4 hoch und x + 3 breit. Berechne die Flächen.
- Fläche links:
- Fläche rechts:
- Ganzes Rechteck: 4 · (x + 3) =
- Für x = 5 ist die ganze Fläche .
Multipliziere aus und fasse zusammen.
- 3(x + 2) + 4x =
- 5(a − 1) − 2a =
- 2(y + 3) + 3(y − 1) =
- 4(b + 2) − (b + 5) =
Setz die Zahl in beide Terme ein. Stimmt das Ausmultiplizieren?
- x = 4: 3(2x − 5) → und 6x − 15 →
- a = 3: 4(a + 2) → und 4a + 8 →
- x = 2: −2(x − 4) → und −2x + 8 →
- x = 4: 3(2x − 5) → und 6x − 5 →
Rechne geschickt mit dem Distributivgesetz.
- 7 · 102 =
- 6 · 49 =
- 8 · 25 + 8 · 75 =
- 12 · 99 =
Stimmt das? Kreuze an.
- 4(x + 3) = 4x + 12
- 4(x + 3) = 4x + 3
- −(a − b) = −a + b
- 2(3y − 1) = 6y − 1
- −5(2 − x) = −10 + 5x
- 9 · 101 = 9 · 100 + 9 = 909
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Nur das erste Glied mal drei nehmen? Falsch.
Erklärung
Ein Rechteck: drei hoch, vier plus zwei breit. Wie groß ist es? Im Ganzen: drei mal sechs, also achtzehn Kästchen. In Teilen: drei mal vier ist zwölf, drei mal zwei ist sechs. Beide Wege geben achtzehn. Die Drei trifft beide Teile.
Das ist das Distributivgesetz: Der Faktor wird auf alle Summanden verteilt. Mit x geht es genauso: drei mal Klammer x plus zwei. Links drei x, rechts sechs. Zusammen: drei x plus sechs. Steht ein Minus in der Klammer, nimmt jedes Produkt sein Vorzeichen mit.
Drei mal zwei x ist sechs x, drei mal fünf ist fünfzehn. Probe mit x gleich vier: drei mal Klammer acht minus fünf, neun. Sechs x minus fünfzehn: auch neun. Sechs x minus fünf gäbe neunzehn. Wer nur das erste Glied malnimmt, vergisst ein ganzes Rechteck.
Beispiele
Zweites Beispiel: minus zwei mal Klammer x minus vier. Minus zwei mal x gibt minus zwei x. Minus zwei mal minus vier gibt plus acht. Minus mal minus! Zusammen: minus zwei x plus acht.
Probe mit x gleich zwei: minus zwei mal minus zwei ist vier. Und minus vier plus acht ist auch vier. Passt! Auch x kann davor stehen: x mal Klammer x plus drei. x mal x ist x Quadrat, x mal drei ist drei x.
Kopfrechentrick: sieben mal hundertzwei ist siebenhundert plus vierzehn.
Dein Zug
Dein Zug: Multipliziere aus, vier mal Klammer a plus zwei. Lösung: vier a plus acht.
Zum Schluss
Nur ein Glied malgenommen: neunzehn, falsch. Beide Glieder: neun, richtig. Merk dir: Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden multipliziert. Zum Üben: Multipliziere drei mal Klammer zwei x minus fünf aus. Prüf mit x gleich vier. Nächste Frage: Wie multipliziert man zwei Klammern?
Danach
