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Klasse 7 › Mathe › Terme und Variablen

Wozu braucht man Variablen in Mathe?

Mathe Klasse 7 Terme und Variablen

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Kurz gesagt

Mit einer Variablen schreibst du eine Rechnung auf, die für jede Zahl gilt: n Quadrate aus Streichhölzern brauchen 3 · n + 1 Hölzer. Die Variable n ist ein Platzhalter, keine geheime Zahl. Setzt du eine Zahl ein, bekommst du den Termwert – für n = 100 sind es 301 Hölzer, ganz ohne Zählen.

Das Wichtigste zum Nachlesen

2 Min. Lesen

Ein Platzhalter für viele Zahlen

Eine Variable ist ein Platzhalter – ein Buchstabe, für den du verschiedene Zahlen einsetzen kannst. Ein Term mit Variable ist eine Rechenvorschrift: 3 · n + 1 sagt, wie man für jedes n rechnet. Setzt du eine Zahl ein, bekommst du einen Termwert.

Streichhölzer in einer Reihe

1, 2 und 3 Quadrate brauchen 4, 7 und 10 Hölzer. Das erste Holz (gelb) liegt immer da, jedes Quadrat bringt 3 dazu: 3 · n + 1.

So stellst du einen Term auf

  1. Leg fest, wofür der Buchstabe steht: n ist die Zahl der Quadrate.
  2. Rechne zwei, drei Beispiele mit echten Zahlen.
  3. Schreib, was sich ändert, mit n statt der Zahl.
  4. Prüf den Term mit einem Beispiel.

n Quadrate in einer Reihe: 3 · n + 1 Hölzer

Termwerte von 3 · n + 1

  • n = 1: 3 · 1 + 1 = 4
  • n = 2: 3 · 2 + 1 = 7
  • n = 5: 3 · 5 + 1 = 16
  • n = 10: 3 · 10 + 1 = 31

Typische Falle

  • Falsch: „x ist eine geheime Zahl, die man erraten muss.“ In einem Term darf x jede Zahl sein.
  • Erst eine Gleichung wie 3x + 1 = 16 fragt nach einer bestimmten Zahl.
  • Zwischen Zahl und Variable steht ein unsichtbares Mal: 3n heißt 3 · n.

Aus Worten wird ein Term

  • 2 · x
  • x − 5
  • x : 2
  • x + 3

Tipp

Unsicher, ob dein Term stimmt? Zähl oder rechne das Beispiel für 1, 2 und 3 und setz dieselben Zahlen in deinen Term ein – es muss dasselbe herauskommen.

Üben

6 Aufgaben

  1. Streichhölzer in einer Reihe: Ergänze.

    1. 1 Quadrat: 4 Hölzer, 2 Quadrate: 7, 3 Quadrate: 10. 4 Quadrate:
    2. n Quadrate in einer Reihe brauchen Hölzer.
    3. 20 Quadrate in einer Reihe brauchen Hölzer.
    4. Dreiecke in einer Reihe: 1 Dreieck 3 Hölzer, 2 Dreiecke 5, 3 Dreiecke 7. n Dreiecke:

  2. Setz ein und berechne den Termwert.

    1. 4x − 3 mit x = 5:
    2. 10 − 3y mit y = 2:
    3. 5 · (b + 1) mit b = 3:
    4. 2x + 3 mit x = −2:

  3. Schreib als Term. Die Zahl heißt x.

    1. das Dreifache einer Zahl:
    2. eine Zahl, vermehrt um 7:
    3. das Doppelte einer Zahl, vermindert um 3:
    4. die Hälfte einer Zahl:
    5. 5 weniger als das Vierfache einer Zahl:

  4. Wertetabelle zum Term 2x + 1: Ergänze.

    1. x = 0 → 2x + 1 =
    2. x = 3 → 2x + 1 =
    3. x = −1 → 2x + 1 =
    4. x = 1,5 → 2x + 1 =

  5. Schreib einen Term für den Preis oder das Alter.

    1. Ein Heft kostet 2 €. Preis für n Hefte in €:
    2. Eintritt 5 € pro Person, dazu einmal 3 € Parken. Kosten für p Personen in €:
    3. Lena ist a Jahre alt, ihr Bruder ist 4 Jahre älter. Alter des Bruders:
    4. Taxi: 4 € Grundpreis und 2 € pro Kilometer. Preis für k km in €:

  6. Stimmt das? Kreuze an.

    1. In 3x + 1 darf man für x jede Zahl einsetzen.
    2. In einem Term ist x immer dieselbe geheime Zahl.
    3. 3n bedeutet 3 · n.
    4. Der Term 2x + 5 hat für x = 4 den Wert 13.
    5. Setzt man in n + n die Zahl 3 ein, kommt 33 heraus.

Auf dem Blatt gibt es noch 2 Aufgaben zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

x ist eine geheime Zahl zum Erraten? Falsch.

Erklärung

Ein Quadrat aus Streichhölzern braucht vier Hölzer. Zwei Quadrate teilen sich eine Seite: sieben Hölzer. Drei Quadrate: zehn Hölzer. Jedes neue bringt drei dazu. Und hundert Quadrate? Zählen dauert ewig. Wir brauchen eine Regel.

Das erste Holz links liegt immer da. Dazu drei Hölzer je Quadrat. Statt hundert schreiben wir einen Buchstaben: n für die Anzahl. Dann brauchen n Quadrate drei mal n plus eins Hölzer. n ist keine geheime Zahl. n ist ein Platzhalter für jede Anzahl.

Setz zwei ein: drei mal zwei plus eins ist sieben. Stimmt! Und hundert: drei mal hundert plus eins. Dreihunderteins Hölzer, ohne Zählen. So eine Rechenvorschrift heißt Term. Der Buchstabe darin heißt Variable. Was beim Einsetzen herauskommt, heißt Termwert. Für n gleich zwei: sieben.

Kurz geschrieben: drei n. Dazwischen steht ein unsichtbares Mal. Eine gesuchte Zahl gibt es erst mit Gleichheitszeichen: Dann ist n fünf.

Beispiele

Zweites Beispiel: Pizza bestellen. Jede Pizza kostet acht Euro. Dazu kommt die Lieferung, einmal drei Euro. Zwei Pizzen: sechzehn plus drei. Drei Pizzen: vierundzwanzig plus drei. Was sich ändert, ist die Zahl der Pizzen. Die nennen wir p.

Die Kosten in Euro: acht mal p plus drei. Achtung: Die Lieferung zahlst du nur einmal, nicht für jede Pizza. Für sechs Pizzen: acht mal sechs plus drei, also einundfünfzig Euro. Probe mit zwei: acht mal zwei plus drei ist neunzehn. Passt.

Auch Sätze werden zu Termen: das Doppelte einer Zahl, vermindert um drei.

Dein Zug

Dein Zug: zwei n plus eins für n gleich zehn? Zwei mal zehn plus eins: einundzwanzig.

Zum Schluss

Im Term darf x jede Zahl sein. Erst die Gleichung sucht eine. Merk dir: Variablen sind Platzhalter, ein Term gilt so für jede Zahl. Zum Üben: Schreib für n Quadrate in einer Reihe die Hölzer als Term. Nächste Frage: Was ist der Unterschied zwischen Term und Gleichung?

Danach

Mathe · Klasse 7 Was ist der Unterschied zwischen Term und Gleichung?

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