Was ist eine Verschiebung und eine Drehung?
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Bei einer Verschiebung wandert jeder Punkt gleich weit in dieselbe Richtung, das zeigt der Verschiebungspfeil. Bei einer Drehung dreht sich die Figur um einen festen Punkt, das Drehzentrum, um einen Drehwinkel – eine Vierteldrehung sind 90°. In beiden Fällen bleibt die Figur gleich groß: Jeder Punkt behält beim Drehen seinen Abstand zum Drehzentrum.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Schieben und Drehen – die Figur bleibt gleich groß
Bei einer Verschiebung wandert jeder Punkt gleich weit in dieselbe Richtung – das zeigt der Verschiebungspfeil. Bei einer Drehung dreht sich die Figur um einen festen Punkt, das Drehzentrum, um einen bestimmten Winkel. In beiden Fällen sind Figur und Bild deckungsgleich: gleich groß und gleich geformt.
Verschiebung um 4 Kästchen nach rechts
Jeder Punkt wandert genau 4 Kästchen nach rechts.
Drehung um A um 90°
A bleibt stehen, B und C drehen sich um 90° gegen den Uhrzeigersinn.
Drei Abbildungen im Vergleich
| Verschiebung | Drehung | Spiegelung | |
|---|---|---|---|
| festgelegt durch | Pfeil | Zentrum und Winkel | Achse |
| Größe bleibt | ja | ja | ja |
| seitenverkehrt | nein | nein | ja |
Typische Falle
- Falsch: „Beim Drehen wird die Figur größer, weil sie einen Bogen macht.“ Jeder Punkt behält seinen Abstand zum Drehzentrum – das Bild ist genauso groß.
- Eine Vierteldrehung sind 90°, eine halbe 180°, eine ganze 360°.
- Beim Verschieben zeigt der Pfeil Richtung und Länge – jeder Punkt bekommt denselben Pfeil.
Tipp
Pause die Figur auf Transparentpapier, halte das Drehzentrum mit der Zirkelspitze fest und dreh das Papier – so siehst du das Bild sofort.
Üben
3 Aufgaben
Verschiebe im Gitter. Wie weit und wohin wandert der Punkt insgesamt?
- 4 nach rechts, dann 2 nach oben: rechts, oben
- 5 nach rechts, dann 2 nach links: rechts, oben
- 3 nach rechts und 1 nach oben, dann 2 nach rechts und 3 nach oben: rechts, oben
- 6 nach rechts und 4 nach oben, dann 1 nach links und 4 nach unten: rechts, oben
Um wie viel Grad wird gedreht?
- Vierteldrehung: °
- Minutenzeiger von 12 bis 3: °
- Dreivierteldrehung: °
- Minutenzeiger in 20 Minuten: °
Stimmt das? Kreuz an.
- Beim Drehen wird die Figur größer.
- Beim Verschieben bekommt jeder Punkt denselben Pfeil.
- Das Drehzentrum bleibt bei der Drehung an seinem Platz.
- Nach einer Drehung um 360° liegt die Figur wieder an ihrer Stelle.
- Nach einer Drehung ist die Figur seitenverkehrt.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Die Figur wird beim Drehen größer, wegen des Bogens? Falsch!
Erklärung
Eine Figur in L-Form auf Kästchenpapier. Wir bewegen sie zweimal. Verschieben heißt: Jeder Punkt wandert gleich weit in dieselbe Richtung. Der Verschiebungspfeil zeigt Richtung und Länge: fünf nach rechts, eins hoch. Das Bild ist gleich groß und liegt genauso herum wie die Figur.
Drehen heißt: Die Figur dreht sich um einen festen Punkt, das Drehzentrum. Das Drehzentrum selbst bleibt dabei fest an seinem Platz. Wie weit, sagt der Drehwinkel. Hier eine Vierteldrehung, neunzig Grad. Die Ecken laufen dabei auf Bögen. Wird die Figur dadurch größer?
Nein: Jeder Punkt behält seinen Abstand zum Drehzentrum. Das Bild ist deckungsgleich: ausgeschnitten passt es genau auf die Figur. In der Mathematik dreht man gegen den Uhrzeigersinn, also linksherum. Vierteldrehung neunzig Grad, halbe hundertachtzig, ganze dreihundertsechzig.
Anders als beim Spiegeln wird beim Schieben und Drehen nichts seitenverkehrt.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Fähnchen, erst zweimal verschoben, dann gedreht. Erst vier nach rechts und zwei nach oben. Dann eins nach links und eins nach oben. Zusammen ist das ein einziger Pfeil: drei nach rechts, drei nach oben.
Rechts: vier minus eins. Hoch: zwei plus eins. Jetzt eine halbe Drehung um den Fuß der Fahne, hundertachtzig Grad. Die Fahne steht kopf, ist aber gleich groß und nicht seitenverkehrt. Probe: Die Spitze ist vorher und nachher gleich weit vom Zentrum entfernt.
Dein Zug
Dein Zug: Erst drei nach rechts, dann fünf nach links. Wohin insgesamt? Zwei nach links.
Zum Schluss
Verschiebung: ein Pfeil. Drehung: Zentrum und Winkel. Die Größe bleibt immer. Merk dir: Schieben längs eines Pfeils, Drehen um einen Punkt, Größe bleibt. Zum Üben: Schieb ein Dreieck vier Kästchen nach rechts, dreh es um neunzig Grad. Nächste Frage: Wie viele Nullen hat eine Milliarde?
Danach
