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Klasse 7 › Mathe › Gleichungen

Wie löst man eine Gleichung mit x auf beiden Seiten?

Mathe Klasse 7 Gleichungen

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Kurz gesagt

Steht x auf beiden Seiten, ziehst du ein x-Glied auf beiden Seiten ab – genau wie eine Zahl. So kommen alle x-Glieder auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere: Aus 5x − 4 = 2x + 11 wird 3x − 4 = 11, dann 3x = 15 und x = 5. Die Probe ergibt links und rechts 21.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

x-Glieder zu x-Gliedern

Steht x auf beiden Seiten, bringst du zuerst alle x-Glieder auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Das geht, weil du auf beiden Seiten dasselbe x-Glied abziehen darfst – genau wie eine Zahl: 5x − 4 = 2x + 11 | − 2x ergibt 3x − 4 = 11.

So gehst du vor

  1. Jede Seite für sich zusammenfassen.
  2. x-Glieder auf eine Seite bringen: | − 2x.
  3. Zahlen auf die andere Seite bringen: | + 4.
  4. Durch die Zahl vor x teilen und die Probe machen.

x-Glieder zu x-Gliedern, Zahlen zu Zahlen

Beispiel

  • 5x − 4 = 2x + 11 | − 2x
  • 3x − 4 = 11 | + 4
  • 3x = 15 | : 3
  • x = 5

Typische Falle

  • Falsch: „x auf beiden Seiten kann man nicht zusammenbringen.“ Du ziehst auf beiden Seiten 2x ab – wie bei einer Zahl.
  • Das x-Glied wird auf beiden Seiten abgezogen, nicht links addiert: aus 6x + 1 = 2x + 9 wird 4x + 1 = 9.
  • Bleibt −x = 5 stehen, heißt das x = −5.

Welche Seite für x?

  • | − 2x: x rechts
  • | − 3x: x links
  • heißt x = −5

Tipp

Nimm für x die Seite, auf der mehr x stehen – dann bleibt die Zahl vor x positiv. Und prüf mit der Probe: Bei x = 5 ergeben 5x − 4 und 2x + 11 beide 21.

Üben

6 Aufgaben

  1. Löse die Gleichung. Mach die Probe.

    1. 5x − 4 = 2x + 11 → x =
    2. 7x + 2 = 3x + 18 → x =
    3. 6x − 5 = 4x + 7 → x =
    4. 9x + 1 = 5x − 11 → x =
    5. 2x + 3 = 5x − 9 → x =
    6. 8x − 3 = 3x + 7 → x =

  2. Probe: Rechne beide Seiten aus. Ist die Zahl eine Lösung?

    1. x = 5 bei 5x − 4 = 2x + 11: links , rechts
    2. x = 4 bei 7x + 2 = 3x + 18: links , rechts
    3. x = −3 bei 9x + 1 = 5x − 11: links , rechts
    4. x = 2 bei 4x + 1 = x + 5: links , rechts

  3. Löse. Achte auf ein Minus vor dem x.

    1. −x = 5 → x =
    2. 3x + 5 = 5x − 1 → x =
    3. 2x − 6 = 5x + 3 → x =
    4. 4 − x = 2x − 8 → x =

  4. Fasse jede Seite zusammen, dann löse.

    1. 3x + 2 + x = 2x + 12 → x =
    2. 5x − 3 − 2x = x + 9 → x =
    3. 4x − 1 + x = 2x + 11 → x =
    4. 6 + 3x − 2 = x − 4 → x =

  5. Stell eine Gleichung auf und löse sie.

    1. Tarif A: 10 € Grundgebühr und 2 € pro Stunde. Tarif B: 4 € pro Stunde. Gleich teuer nach Stunden.
    2. Lisa hat 30 € und spart 5 € pro Woche. Max hat 50 € und spart 3 € pro Woche. Gleich viel nach Wochen.
    3. Kerze A ist 20 cm lang und brennt 2 cm pro Stunde ab, Kerze B ist 14 cm lang und brennt 1 cm pro Stunde ab. Gleich lang nach Stunden.
    4. Das Fünffache einer Zahl minus 8 ist so groß wie ihr Doppeltes plus 7. Die Zahl:

  6. Stimmt die Umformung? Kreuze an.

    1. Man darf auf beiden Seiten 2x abziehen.
    2. Aus 5x = 2x + 9 folgt 7x = 9.
    3. Aus −x = 4 folgt x = −4.
    4. Aus 4x − 2 = x + 7 folgt 3x = 9.
    5. Aus 6x + 1 = 2x + 9 folgt 4x = 10.

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

x auf beiden Seiten? Geht nicht, unlösbar? Falsch.

Erklärung

Auf der Waage: links vier x und zwei, rechts x und elf. x liegt auf beiden Seiten. Viele denken: Da geht nichts mehr. Doch! Ein x ist ein Päckchen. Nimm auf beiden Seiten eins weg. Übrig: drei x plus zwei gleich elf. Die Waage bleibt gerade.

Jetzt wie gewohnt: minus zwei, dann durch drei. x gleich drei. Probe mit drei: links vierzehn, rechts vierzehn. Stimmt! Ein x-Glied ziehst du ab wie eine Zahl: auf beiden Seiten. Also sortieren: alle x-Glieder auf eine Seite, alle Zahlen auf die andere.

Tipp: x auf die Seite mit mehr x. Dann bleibt es positiv. Andersrum geht es auch: Zieh vier x ab. Dann minus neun gleich minus drei x, also wieder x gleich drei. Seiten tauschen ist erlaubt: drei gleich x heißt x gleich drei.

Beispiele

Zweites Beispiel: fünf x minus vier gleich zwei x plus elf. Mehr x stehen links. Also minus zwei x auf beiden Seiten. Jetzt die Zahlen: plus vier auf beiden Seiten. Drei x gleich fünfzehn. Zum Schluss durch drei: x gleich fünf.

Probe links: fünf mal fünf minus vier ist einundzwanzig. Rechts: zwei mal fünf plus elf, auch einundzwanzig. Passt! Typische Falle: zwei x links dazuzählen. Dann stünde da sieben x. Bleibt minus x gleich fünf stehen, ist x gleich minus fünf.

Tarif A: zehn plus zwei je Stunde. Tarif B: vier je Stunde. Gleich teuer: zehn plus zwei x gleich vier x. Nach fünf Stunden kosten beide zwanzig Euro.

Dein Zug

Dein Zug: Löse sechs x plus eins gleich zwei x plus dreizehn. Lösung: x gleich drei.

Zum Schluss

Aufgeben bringt nichts. Sortiert: x gleich fünf, und die Probe stimmt. Merk dir: x-Glieder auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann teilen. Zum Üben: Löse die Gleichung auf der Karte und prüf durch Einsetzen. Nächste Frage: Wie löst man eine Gleichung mit Klammern und Brüchen?

Danach

Mathe · Klasse 7 Wie löst man eine Gleichung mit Klammern und Brüchen?

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