Wie viele Würfelnetze gibt es?
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Es gibt genau elf Würfelnetze. Jedes besteht aus sechs Quadraten, aber nicht jede Figur aus sechs Quadraten lässt sich zu einem Würfel falten: Liegen höchstens vier in einer Reihe und gibt es keinen 2 · 2-Block, kann es passen. Beim Falten liegen in einer Reihe das erste und das dritte Quadrat gegenüber.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Sechs Quadrate – aber nicht jede Anordnung
Schneidest du einen Würfel an einigen Kanten auf und klappst ihn flach, entsteht ein Würfelnetz aus sechs Quadraten. Es gibt genau elf verschiedene Würfelnetze. Nicht jede Figur aus sechs Quadraten lässt sich zu einem Würfel falten: Liegen beim Falten zwei Quadrate aufeinander, fehlt dafür an anderer Stelle eine Fläche.
Ein Würfelnetz: gegenüberliegende Flächen
Gefaltet liegen gegenüber: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4 – wie beim Spielwürfel, zusammen immer 7.
So prüfst du ein Netz
- Genau sechs Quadrate?
- Nie mehr als vier Quadrate in einer Reihe.
- Kein 2 · 2-Block (vier Quadrate im Quadrat).
- In Gedanken falten: Liegen zwei Flächen aufeinander, ist es kein Netz.
Typische Falle
- Falsch: „Jede Figur aus sechs Quadraten lässt sich zum Würfel falten.“ Nur 11 Anordnungen gehen.
- In einer Reihe aus Quadraten liegen das erste und das dritte gefaltet gegenüber.
- Gedrehte oder gespiegelte Netze zählen nicht als neue Netze.
Tipp
Zeichne unsichere Netze auf Karopapier, schneide sie aus und falte sie wirklich – so lernst du das Falten im Kopf.
Üben
3 Aufgaben
Lässt sich die Figur zu einem Würfel falten? Schreib ja oder nein.
- Figur A:
- Figur B:
- Figur C:
- Figur D:
Falte das Netz in Gedanken. Welche Zahl liegt gegenüber?
- gegenüber von 1:
- gegenüber von 2:
- gegenüber von 3:
- Ist es ein richtiger Spielwürfel?
Stimmt das? Kreuz an.
- Es gibt genau 11 Würfelnetze.
- Vier Quadrate im Quadrat können Teil eines Würfelnetzes sein.
- Ein Würfelnetz besteht aus sechs Quadraten.
- Ein gedrehtes Netz ist ein neues Würfelnetz.
- Hängt an einer Viererreihe ein Quadrat oben und eins unten, liegen diese zwei gefaltet gegenüber.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Sechs Quadrate, also wird daraus ein Würfel? Falsch!
Erklärung
Ein Würfel hat sechs Flächen, und jede ist ein Quadrat. Aufgeschnitten und flach geklappt, liegt er so da. Das heißt Würfelnetz: sechs Quadrate, die an Kanten zusammenhängen. Beim Falten wickelt sich die Viererreihe einmal rund um den Würfel.
Die zwei Quadrate darüber und darunter werden Deckel und Boden. Die Reihe wird zu links, vorn, rechts und hinten. In einer Reihe liegen sich das erste und das dritte Quadrat gegenüber. Und das Rechteck vom Anfang? Darin stecken vier Quadrate als Block.
Gefaltet landen drei Flächen hinten, aber vorn und oben bleibt es offen. Fünf in einer Reihe gehen nie: Die fünfte fällt auf die erste. Probiert man alles durch, bleiben genau elf Würfelnetze übrig. Gedreht oder gespiegelt ist es kein neues Netz.
Beispiele
Zweites Beispiel: Ist diese Figur ein Würfelnetz? Sechs Quadrate, höchstens drei in einer Reihe, kein Viererblock. Jetzt falten wir im Kopf. Dieses Quadrat wird der Boden. Ringsum klappen drei Seiten hoch: hinten, rechts und links.
Das nächste wird der Deckel, und das letzte klappt vorn herunter. Jede Seite kommt genau einmal vor: Es ist ein Würfelnetz! Als Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Augen zusammen immer sieben. Eins und sechs, zwei und fünf, drei und vier: Das passt.
Tauschst du Zwei und Vier, ergeben zwei Paare nicht mehr sieben.
Dein Zug
Dein Zug: Vier Quadrate liegen in einer Reihe. Welches liegt gefaltet dem zweiten gegenüber? Das vierte.
Zum Schluss
Der Netz-Check: sechs Quadrate, höchstens vier in einer Reihe, kein Viererblock. Merk dir: Es gibt genau elf Würfelnetze. Nicht jede Sechser-Figur gehört dazu. Zum Üben: Zeichne fünf Netze aus sechs Quadraten. Prüf durch Falten, welche passen. Nächste Frage: Wie zeichnet man ein Schrägbild von einem Quader?
Danach
