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Klasse 6 › Mathe › Brüche

Warum dreht man beim Teilen den Bruch um?

Mathe Klasse 6 Brüche

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Kurz gesagt

Teilen fragt immer: Wie oft passt der zweite Bruch in den ersten hinein? Zwei Drittel sind zum Beispiel vier Sechstel, und ein Sechstel passt genau viermal hinein. Damit du das direkt ausrechnen kannst, drehst du den zweiten Bruch um und rechnest statt geteilt einfach mal.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Wie oft passt es rein?

Zwei Drittel sind vier Sechstel – ein Sechstel passt viermal hinein.

Mit dem Kehrwert gerechnet

Aus Geteilt wird Mal, aus 1/6 wird 6/1. Ergebnis: 4.

So teilst du 2/3 : 4/5

  1. Den ersten Bruch abschreiben.
  2. Aus Geteilt wird Mal, der zweite Bruch wird umgedreht.
  3. Malnehmen und kürzen.

2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6

Drei Beispiele

  • 2 : 1/3 = 6
  • 2/3 : 1/6 = 4
  • 1/2 : 1/4 = 2

Typische Falle: Zähler durch Zähler

  • Zähler durch Zähler und Nenner durch Nenner klappt nur, wenn beides glatt aufgeht. Bei 3/5 : 2/3 geht 3 : 2 nicht auf – der Kehrwert klappt immer.
  • Nur den zweiten Bruch umdrehen, nie den ersten und nie beide.
  • Teilen durch einen Bruch kleiner als 1 macht das Ergebnis größer: 3 : 1/2 = 6.

Tipp

Probe mit der Umkehrung: Ergebnis mal zweiter Bruch muss den ersten Bruch ergeben. Bei 5/6 · 4/5 = 20/30 = 2/3 stimmt es.

Üben

8 Aufgaben

  1. Rechne mit dem Kehrwert. Kürze vollständig.

    1. 3/4 : 1/2 =
    2. 2/5 : 1/5 =
    3. 1/3 : 2/3 =
    4. 3/5 : 2/3 =
    5. 4/9 : 2/3 =
    6. 7/10 : 1/5 =

  2. Wie oft passt es rein? Rechne im Kopf und vergleiche mit Aufgabe 1.

    1. Wie oft passt 1/4 in 2?
    2. Wie oft passt 1/3 in 3?
    3. Wie oft passt 1/6 in 1/2?
    4. Wie oft passt 1/6 in 2/3?
    5. Wie oft passt 1/2 in 3/4?

  3. Schreib den Kehrwert so kurz wie möglich auf.

    1. Kehrwert von 2/7:
    2. Kehrwert von 5:
    3. Kehrwert von 1/9:
    4. Kehrwert von 3/8:

  4. Stimmt das? Kreuz an.

    1. Beim Teilen durch einen Bruch dreht man den zweiten Bruch um und nimmt mal.
    2. Man dreht beide Brüche um.
    3. Der Kehrwert von 3/5 ist 5/3.
    4. 3 : 1/2 ist kleiner als 3.
    5. Zähler durch Zähler und Nenner durch Nenner geht immer glatt auf.
    6. Eine Zahl mal ihr Kehrwert ergibt 1.

  5. Rechne mit ganzen Zahlen. Kürze vollständig.

    1. 4/5 : 2 =
    2. 6 : 3/4 =
    3. 5/6 : 5 =

  6. Welcher Bruch fehlt? Prüf mit der Malaufgabe.

    1. : 1/2 = 3/2
    2. : 2/3 = 3/4
    3. 3/5 : = 3

  7. Wandle erst in unechte Brüche um, dann teile.

    1. 2 1/2 : 1/4 =
    2. 1 3/5 : 2/5 =
    3. 3 1/3 : 4/9 =

  8. Löse die Sachaufgabe.

    1. 3 l Saft kommen in Gläser zu je 1/4 l. Wie viele Gläser werden voll?
    2. 3/4 kg Käse kommen in Päckchen zu je 1/8 kg. Wie viele Päckchen werden es?
    3. Drei Freunde teilen 3/4 Pizza gerecht. Welchen Anteil der ganzen Pizza bekommt jeder?

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Zwei Drittel geteilt durch ein Sechstel ist eins? Leider falsch.

Erklärung

Der typische Fehler: oben zwei durch eins, unten heimlich sechs durch drei. Richtig wäre unten drei durch sechs. Und das geht nicht auf. Teilen fragt immer: Wie oft passt es rein? Also: Wie oft passt ein Sechstel in zwei Drittel?

Zwei Drittel sind vier Sechstel. Vier Stück passen hinein. Das Ergebnis ist vier, nicht eins. Viermal so viel. Gegenprobe: Vier mal ein Sechstel sind zwei Drittel. Stimmt. Wie oft passt ein Halb in ein Ganzes? Zweimal.

Durch ein Halb teilen ist dasselbe wie mal zwei. Die Regel: Aus Geteilt wird Mal, der zweite Bruch dreht sich um. Umgedreht heißt Kehrwert: Zähler und Nenner tauschen die Plätze. Zwei Drittel mal sechs sind zwölf Drittel, also vier.

Wichtig: Nur der zweite Bruch dreht sich um.

Beispiele

Zweites Beispiel: zwei Drittel geteilt durch vier Fünftel. Vier Fünftel ist fast ein Ganzes. Das Ergebnis wird etwas größer. Kehrwert von vier Fünftel ist fünf Viertel. Aus Geteilt wird Mal: zwei Drittel mal fünf Viertel.

Oben zwei mal fünf sind zehn, unten drei mal vier zwölf. Zehn Zwölftel kann man kürzen: fünf Sechstel. Probe: Fünf Sechstel mal vier Fünftel ergibt zwei Drittel. Geht auch mit ganzen Zahlen: sechs geteilt durch drei Viertel.

Sechs mal vier Drittel sind vierundzwanzig Drittel, also acht. Probe: Acht mal drei Viertel sind sechs. Passt genau.

Dein Zug

Dein Zug: ein Halb geteilt durch ein Sechstel. Ein Halb mal sechs sind sechs Halbe, also drei.

Zum Schluss

Noch mal im Bild: ein Sechstel passt viermal in zwei Drittel. Merk dir: Teilen fragt, wie oft es reinpasst. Darum der Kehrwert. Zum Üben: Rechne drei Viertel geteilt durch ein Halb. Frag dich: Wie oft passt es rein? Nächste Frage: Wie wird aus einem Bruch eine Kommazahl?

Danach

Mathe · Klasse 6 Wie wird aus einem Bruch eine Kommazahl?

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