Klasse 5 › Mathe › Große Zahlen und Zahlensysteme
Warum heißen Quadratzahlen Quadratzahlen?
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Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst: 6 · 6 = 6² = 36. Legst du so viele Kästchen, bekommst du genau ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 – daher der Name. Verdoppeln ist falsch: 6 + 6 = 12 Kästchen ergeben nur einen Streifen aus zwei Reihen. Die Quadratzahlen bis 20 · 20 = 400 lernst du am besten auswendig.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Eine Zahl mal sich selbst
Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine Zahl mit sich selbst malnimmst: 4 · 4 = 4² = 16. Legst du so viele Kästchen, bekommst du ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 – daher der Name. Die Quadratzahlen bis 20 · 20 = 400 solltest du auswendig können.
Quadrate aus Kästchen
Seite 1, 2, 3, 4 – Fläche 1, 4, 9, 16 Kästchen.
Quadratzahlen bis 400
| n | 1–5 | 6–10 | 11–15 | 16–20 |
|---|---|---|---|---|
| n² | 1, 4, 9, 16, 25 | 36, 49, 64, 81, 100 | 121, 144, 169, 196, 225 | 256, 289, 324, 361, 400 |
Der Abstand wächst
- 4 − 1 = 3
- 9 − 4 = 5
- 16 − 9 = 7
- 25 − 16 = 9
Typische Falle
- Falsch: „Quadratzahlen sind verdoppelte Zahlen.“ 6² ist 6 · 6 = 36, nicht 6 · 2 = 12.
- Die Abstände zwischen Quadratzahlen sind die ungeraden Zahlen 3, 5, 7, 9 …
- Rückwärts: Zu 144 suchst du die Zahl, die mal sich selbst 144 gibt – das ist 12.
Tipp
Quadratzahlen enden nur auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9. Endet eine Zahl auf 2, 3, 7 oder 8, ist sie sicher keine Quadratzahl.
Üben
6 Aufgaben
Rechne aus.
- 6² =
- 11² =
- 15² =
- 18² =
- 20² =
Ein Quadrat besteht aus so vielen gleichen Feldern. Wie viele Felder lang ist eine Seite?
- 49 Felder: Seite
- 256 Felder: Seite
- 289 Felder: Seite
- 361 Felder: Seite
Zwischen welchen Quadratzahlen liegt die Zahl?
- 70 liegt zwischen und .
- 130 liegt zwischen und .
- 300 liegt zwischen und .
- 380 liegt zwischen und .
Nutze das Muster: Wie heißt die nächste Quadratzahl?
- 10² = 100, also 11² =
- 15² = 225, also 16² =
- 19² = 361, also 20² =
- 30² = 900, also 31² =
Löse die Sachaufgabe.
- Eine Blaskapelle marschiert in 12 Reihen zu je 12. Wie viele Musiker?
- Ein quadratisches Beet wird mit 81 Platten belegt. Wie viele Platten liegen an einer Seite?
- Ein quadratischer Garten wird mit 11 Reihen zu je 11 Salatköpfen bepflanzt. Wie viele Salatköpfe?
- 400 Kinder stellen sich im Quadrat auf. Wie viele stehen in einer Reihe?
Stimmt das? Kreuz an.
- 13² = 169
- 8² = 16
- Ein Quadrat mit Seitenlänge 5 besteht aus 25 Kästchen.
- 50 ist eine Quadratzahl.
- 1 ist eine Quadratzahl.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Sechs im Quadrat? Das heißt verdoppeln, also zwölf? Falsch!
Erklärung
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Daher der Name. Leg sechs Kästchen in eine Reihe. Dann sechs solche Reihen. Sechs Reihen zu je sechs: sechs mal sechs, also sechsunddreißig. Sechsunddreißig Kästchen passen genau in ein Quadrat. Darum: Quadratzahl.
Man schreibt sechs hoch zwei und sagt: sechs im Quadrat. Gegenprobe: Verdoppeln gibt zwölf Kästchen. Das sind nur zwei Reihen. Ein langer Streifen, kein Quadrat. Verdoppeln passt nicht. Quadratzahl heißt: eine Zahl mal sich selbst. Nicht mal zwei.
Die ersten Quadrate haben eins, vier, neun und sechzehn Kästchen. Vom Neuner zum Sechzehner kommt ein Winkel aus sieben Kästchen dazu. Die Abstände sind die ungeraden Zahlen: drei, fünf, sieben, neun. Lern sie bis zwanzig mal zwanzig. Das sind vierhundert.
Trick: Quadratzahlen enden nie auf zwei, drei, sieben oder acht.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Schachbrett. Acht Reihen zu je acht Feldern. Acht mal acht ergibt vierundsechzig Felder. Wieder eine Quadratzahl. Zehn im Quadrat: zehn Reihen zu je zehn, also hundert. Zwanzig im Quadrat: zwei mal zwei, dazu zwei Nullen. Vierhundert.
Jetzt rückwärts: ein Quadrat aus hundertvierundvierzig Kästchen. Wie lang ist die Seite? Zwölf mal zwölf ist hundertvierundvierzig. Die Seite ist zwölf lang. Und zweiundsiebzig, die Hälfte? Das wäre wieder die Verdoppel-Falle. Und fünfzig? Liegt zwischen neunundvierzig und vierundsechzig. Keine Quadratzahl.
Und dreitausendvierhundertsiebenundfünfzig? Endet auf Sieben. Also sicher keine Quadratzahl.
Dein Zug
Dein Zug: Was ist neun im Quadrat? Neun mal neun: einundachtzig.
Zum Schluss
Verdoppeln gibt einen Streifen. Mal sich selbst gibt ein Quadrat. Merk dir: Quadratzahl heißt Zahl mal sich selbst, gelegt als Quadrat. Zum Üben: Leg die Quadrate zu eins, vier, neun und sechzehn mit Kästchen. Nächste Frage: Was heißt Summe, Differenz, Produkt und Quotient?
Danach
