Warum ist ein Halb plus ein Drittel nicht zwei Fünftel?
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Ein Halb plus ein Drittel ist nicht zwei Fünftel, weil man beim Bruchrechnen nie einfach Zähler und Nenner getrennt addiert. Halbe und Drittel sind verschieden große Stücke desselben Ganzen und müssen erst gleichnamig gemacht werden, hier auf Sechstel: 3/6 plus 2/6 ergibt 5/6. Die Probe zeigt den Fehler: 2/5 ist sogar kleiner als 1/2, kann also gar nicht die Summe sein.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Gleich große Stücke
Aus Halben und Dritteln werden Sechstel: 1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6.
Dann erst addieren
3 Sechstel und 2 Sechstel sind 5 Sechstel.
So geht es
- Hauptnenner suchen: die kleinste Zahl, in der beide Nenner stecken.
- Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
- Zähler addieren, der Nenner bleibt. Dann kürzen, wenn es geht.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Typische Falle
- 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5: Nenner werden nie addiert.
- Gegenprobe: 2/5 ist kleiner als 1/2 – das kann nicht die Summe sein.
- Erst schätzen: 3/4 + 2/5 ist mehr als 1.
Tipp
Überschlag vor dem Rechnen: Ist dein Ergebnis kleiner als einer der Brüche, die du addierst, stimmt etwas nicht.
Üben
8 Aufgaben
Finde den Hauptnenner.
- 1/2 und 1/3:
- 3/4 und 2/5:
- 1/4 und 1/6:
- 2/3 und 5/9:
Erweitere auf den Nenner 12.
- 1/3 = /12
- 3/4 = /12
- 5/6 = /12
- 1/2 = /12
Rechne. Schreib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch.
- 1/2 + 1/3 =
- 1/3 + 1/4 =
- 2/3 + 1/6 =
- 5/6 − 1/3 =
- 3/4 − 2/5 =
- 3/4 + 2/5 =
Stimmt das? Mach die Gegenprobe.
- 1/2 + 1/3 = 2/5
- 1/4 + 1/4 = 2/4
- 1/2 + 1/3 ist größer als 1/2.
- Beim Addieren addiert man auch die Nenner.
- 3/4 + 2/5 ist mehr als 1.
Rechne und kürze, wenn es geht.
- 2/7 + 3/7 =
- 5/9 − 2/9 =
- 3/8 + 3/8 =
Welcher Bruch fehlt?
- 1/3 + = 1/2
- + 2/5 = 7/10
- 5/6 − = 1/3
Rechne mit gemischten Zahlen.
- 1 1/2 + 2 1/3 =
- 2 3/4 + 1 1/2 =
- 4 1/4 − 1 1/2 =
Löse die Sachaufgabe. Schreib das Ergebnis als gekürzten Bruch.
- Mia isst 1/4 einer Pizza, ihr Bruder 3/8. Welcher Anteil der Pizza ist gegessen?
- Lea liest am Montag 2/5 ihres Buches, am Dienstag 1/4. Welcher Anteil fehlt noch?
- In einer Klasse kommt 1/2 der Kinder mit dem Rad, 1/3 mit dem Bus, der Rest zu Fuß. Welcher Anteil kommt zu Fuß?
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Ein Halb plus ein Drittel ist zwei Fünftel? Leider falsch.
Erklärung
Der Fehler: oben plus oben, unten plus unten. Prüf nach: Zwei Fünftel ist kleiner als ein Halb. Unmöglich. Je größer der Nenner, desto kleiner die Stücke. Der Zähler sagt, wie viele Stücke du nimmst.
Ein Halb und ein Drittel. Dasselbe Ganze, verschieden geteilt. Halbe und Drittel passen nicht aneinander. So kann man nicht zählen. Der Trick: gleiche Stücke. Teile beide in Sechstel. Warum sechs? Sechs ist die kleinste Zahl für Halbe und Drittel.
Ein Halb mal drei oben und unten: drei Sechstel. Gleicher Anteil. Ein Drittel mal zwei: zwei Sechstel. Auch derselbe Anteil. Jetzt geht es: drei Sechstel plus zwei Sechstel sind fünf Sechstel. Der Nenner bleibt stehen. Gezählt werden nur die Stücke oben.
Ein Halb plus ein Drittel ist fünf Sechstel. Fast ein Ganzes.
Beispiele
Zweites Beispiel: drei Viertel plus zwei Fünftel. Überschlag: drei Viertel ist fast eins, zwei Fünftel fast ein Halb. Vier und fünf passen beide in zwanzig. Das ist der Hauptnenner. Drei Viertel mal fünf: fünfzehn Zwanzigstel.
Zwei Fünftel mal vier: acht Zwanzigstel. Fünfzehn plus acht sind dreiundzwanzig. Zwanzigstel bleiben Zwanzigstel. Dreiundzwanzig Zwanzigstel sind mehr als ein Ganzes. Das darf so stehen. Geht auch minus: fünf Sechstel minus ein Drittel.
Ein Drittel sind zwei Sechstel. Jetzt passt es. Fünf Sechstel minus zwei Sechstel sind drei Sechstel. Drei Sechstel kann man kürzen: ein Halb.
Dein Zug
Dein Zug: ein Drittel plus ein Viertel. Hauptnenner zwölf. Vier Zwölftel plus drei Zwölftel: sieben Zwölftel.
Zum Schluss
Noch mal im Bild: zwei Fünftel wäre weniger. Fünf Sechstel stimmt. Merk dir: erst gleichnamig machen, dann die Zähler addieren. Zum Üben: Rechne ein Halb plus ein Drittel und drei Viertel minus zwei Fünftel. Nächste Frage: Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner?
Danach
