Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner?
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Der kleinste gemeinsame Nenner, der Hauptnenner, ist das kgV der beiden Nenner. Ist der größere Nenner durch den kleineren teilbar, ist er selbst der Hauptnenner; haben beide keinen gemeinsamen Teiler, nimmst du ihr Produkt. Sonst gehst du die Vielfachen des größeren Nenners durch – für 4 und 10 ist das 20, nicht 40.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Der kleinste Nenner, der passt
Um Brüche zu addieren oder zu vergleichen, brauchen sie denselben Nenner. Der kleinste Nenner, der für beide passt, heißt Hauptnenner – er ist das kgV der Nenner. Das Produkt der Nenner passt zwar auch immer, ist aber oft unnötig groß.
Hauptnenner von 4 und 10
- Schreib die Vielfachen des größeren Nenners auf: 10, 20, 30 …
- Prüf jedes: Geht es durch 4?
- Das erste, das passt, ist der Hauptnenner: 20.
Das Produkt 4 · 10 = 40 wäre doppelt so groß wie nötig.
Erweitern auf 20
- 3/4 = 15/20
- 7/10 = 14/20
Typische Falle: immer das Produkt?
- Der Hauptnenner ist nicht immer das Produkt der Nenner: Für 4 und 10 reicht 20 statt 40.
- Das Produkt ist nur dann der Hauptnenner, wenn die Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben: 3 und 4 ergibt 12.
- Ist der größere Nenner durch den kleineren teilbar, ist er selbst der Hauptnenner: 3 und 12 ergibt 12.
- Mit dem Produkt rechnest du nicht falsch – aber mit größeren Zahlen, und am Ende musst du mehr kürzen.
Tipp
Schnelltest in drei Fragen: Ist der größere Nenner durch den kleineren teilbar? Dann nimm ihn. Haben die Nenner keinen gemeinsamen Teiler? Dann nimm ihr Produkt. Sonst gehst du die Vielfachen des größeren Nenners durch.
Üben
6 Aufgaben
Finde den Hauptnenner.
- 6 und 8:
- 9 und 12:
- 5 und 7:
- 4 und 6:
- 3 und 9:
- 10 und 15:
- 8 und 12:
- 2, 3 und 4:
Mach gleichnamig mit dem Hauptnenner.
- 1/6 und 3/8: und
- 5/9 und 7/12: und
- 2/5 und 3/7: und
- 3/4 und 5/6: und
Produkt oder Hauptnenner? Schreib beide auf und vergleiche.
- 6 und 10: Produkt , Hauptnenner
- 5 und 8: Produkt , Hauptnenner
- 4 und 14: Produkt , Hauptnenner
- 12 und 18: Produkt , Hauptnenner
Stimmt das? Kreuz an.
- Der Hauptnenner ist immer das Produkt der Nenner.
- Der Hauptnenner von 4 und 8 ist 8.
- Der Hauptnenner von 6 und 9 ist 54.
- Das Produkt der Nenner ist immer ein gemeinsamer Nenner, aber nicht immer der kleinste.
- Der Hauptnenner von 3 und 5 ist 15.
- Der Hauptnenner von 10 und 25 ist 250.
Finde den Hauptnenner von drei Nennern.
- 4, 6 und 8:
- 3, 5 und 6:
- 2, 9 und 12:
Löse die Sachaufgabe.
- Ein Kuchen soll sich in Drittel und in Viertel teilen lassen. Wie viele gleiche Stücke braucht er mindestens?
- Tom teilt eine Strecke in Sechstel, Lara in Achtel. Wie viele gleiche Teile braucht man mindestens für beide?
- Ein Rezept braucht 3/4 l Milch und 2/5 l Wasser. Welcher Hauptnenner passt für beide?
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Hauptnenner von vier und zehn? Einfach malnehmen, vierzig? Zu groß!
Erklärung
Zum Addieren und Vergleichen brauchen Brüche denselben Nenner. Der kleinste Nenner, der für beide passt: der Hauptnenner, das kgV. Schreib die Vielfachen des größeren Nenners auf: zehn, zwanzig, dreißig, vierzig. Prüf jede: Geht sie durch vier? Zehn nicht. Zwanzig schon!
Zwanzig ist der Hauptnenner. Vierzig passt auch, ist aber doppelt so groß. Probe: Zwanzig durch vier ist fünf, zwanzig durch zehn ist zwei. Drei Viertel, erweitert mit fünf: fünfzehn Zwanzigstel. Sieben Zehntel, erweitert mit zwei: vierzehn Zwanzigstel.
Vierzig geht auch, aber die Zahlen wachsen. Am Ende kürzt du mehr. Wann stimmt das Produkt? Wenn die Nenner keinen gemeinsamen Teiler haben. Drei und vier teilt nur die Eins. Also zwölf, drei mal vier. Geht der große Nenner durch den kleinen? Dann nimm ihn selbst.
Der Schnelltest in drei Fragen, von oben nach unten.
Beispiele
Zweites Beispiel: Hauptnenner von sechs und acht. Geht acht durch sechs? Nein. Gemeinsamer Teiler? Ja, beide sind gerade. Also nicht das Produkt. Also die Achterreihe: acht, sechzehn, vierundzwanzig.
Acht und sechzehn gehen nicht durch sechs. Vierundzwanzig schon: sechs mal vier. Hauptnenner vierundzwanzig. Das Produkt achtundvierzig wäre doppelt so groß. Damit: Fünf Sechstel sind zwanzig Vierundzwanzigstel, drei Achtel neun. Im Bild: Sechstel und Achtel, beide in Vierundzwanzigstel zerlegt.
Und fünf und sieben? Außer der Eins kein gemeinsamer Teiler. Hier stimmt das Produkt: fünf mal sieben, fünfunddreißig.
Dein Zug
Dein Zug: Hauptnenner von sechs und fünfzehn? Fünfzehn geht nicht durch sechs, dreißig schon. Dreißig.
Zum Schluss
Noch mal im Vergleich: das Produkt vierzig, der Hauptnenner nur zwanzig. Merk dir: Der Hauptnenner ist das kgV, nicht immer das Produkt. Zum Üben: Hauptnenner von sechs und acht, neun und zwölf, fünf und sieben. Nächste Frage: Warum wird ein Bruch beim Malnehmen kleiner?
Danach
