Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Warum rückt man beim schriftlichen Malnehmen eine Stelle ein?
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Man rückt ein, weil jede Zeile zu einem anderen Stellenwert gehört. Bei 234 · 56 steht die 5 für 5 Zehner: 234 · 50 = 11 700, darum endet diese Zeile unter den Zehnern. Ohne Einrücken addiert man 1 170 statt 11 700 und bekommt 2 574 statt 13 104 – der Überschlag 200 · 60 = 12 000 zeigt den Fehler sofort.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Jede Zeile hat ihren Stellenwert
Bei 234 · 56 nimmst du 234 erst mit den 5 Zehnern mal, dann mit den 6 Einern. 234 · 5 Zehner sind 1 170 Zehner, also 11 700 – darum endet diese Zeile unter der Zehnerstelle. Die Zeile für die Einer rückt eine Stelle nach rechts. Zum Schluss addierst du alle Zeilen.
234 · 56 in der Stellenwerttafel
| Zeile | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 234 · 5 Zehner | 1 | 1 | 7 | 0 | |
| 234 · 6 Einer | 1 | 4 | 0 | 4 | |
| Summe | 1 | 3 | 1 | 0 | 4 |
Die Zehnerzeile endet unter den Zehnern: 1 170 Zehner = 11 700.
So rechnest du
- Mit der vordersten Ziffer des zweiten Faktors beginnen.
- Jede nächste Zeile eine Stelle weiter rechts.
- Überträge klein notieren, am Ende alle Zeilen addieren.
Letzte Ziffer der Zeile unter die Ziffer, mit der du malnimmst.
Dreistellig mal dreistellig
- 312 · 1 Hunderter = 31 200
- 312 · 2 Zehner = 6 240
- 312 · 4 Einer = 1 248
- 312 · 124 = 38 688
Typische Falle
- Falsch: „Das Einrücken ist nur Ordnung im Heft.“ Ohne Einrücken rechnest du 1 170 statt 11 700 – das Ergebnis wird viel zu klein.
- Steht im zweiten Faktor eine 0 (305), bekommt sie keine eigene Zeile, aber die nächste Zeile rückt trotzdem weiter.
- Vor dem Rechnen überschlagen: 234 · 56 ≈ 200 · 60 = 12 000.
Tipp
Schreib über jede Zeile klein, womit du malnimmst („· 50“, „· 6“). Dann siehst du sofort, wo die Zeile enden muss.
Üben
4 Aufgaben
Rechne schriftlich. Schreib auch die zwei Teilzeilen auf.
- 246 · 35: Zehnerzeile , Einerzeile , Ergebnis
- 418 · 37: Zehnerzeile , Einerzeile , Ergebnis
- 906 · 24: Zehnerzeile , Einerzeile , Ergebnis
Rechne schriftlich.
- 214 · 123 =
- 140 · 407 =
- 527 · 208 =
- 645 · 132 =
Überschlage und kreuz das passende Ergebnis an – schreib es auf.
- 489 · 52: 2 543 / 25 428 / 254 280 →
- 721 · 98: 70 658 / 7 066 / 706 580 →
- 3 105 · 29: 9 004 / 900 450 / 90 045 →
Löse die Sachaufgabe schriftlich.
- Ein Stadion hat 48 Blöcke mit je 365 Plätzen. Plätze:
- Ein Bus fährt 26 Tage lang je 185 km. Kilometer:
- Eine Schule bestellt 125 Pakete mit je 144 Blatt Papier. Blätter:
- Ein Herz schlägt etwa 72-mal pro Minute. Schläge in 60 Minuten:
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Einrücken beim Malnehmen? Ist doch nur Ordnung im Heft. Falsch!
Erklärung
Sechsundfünfzig sind fünf Zehner und sechs Einer. Also fünfzig plus sechs. Als Rechteck: ein großes Stück mal fünfzig, ein schmales mal sechs. Zweihundertvierunddreißig mal fünfzig gibt elftausendsiebenhundert. Das ist die Zehnerzeile. Im Heft rechnest du aber nur mal fünf. Das gibt tausendeinhundertsiebzig.
Darum endet die Zeile bei den Zehnern. Die Einerstelle bleibt frei. Tausendeinhundertsiebzig Zehner sind elftausendsiebenhundert. Genau der richtige Wert, ganz ohne Trick. Darunter mal sechs: tausendvierhundertvier. Diese Zeile endet bei den Einern. Im Heft sieht das so aus. Beide Zeilen zusammen: dreizehntausendeinhundertvier.
Ohne Einrücken stehen beide Zeilen bündig. Dann kommt zweitausendfünfhundertvierundsiebzig heraus. Der Überschlag verrät es: Zweihundert mal sechzig sind zwölftausend. Viel zu wenig! Dreizehntausendeinhundertvier liegt dagegen nah an zwölftausend. Das passt. Die Regel: Jede Zeile endet unter der Ziffer, mit der du malnimmst.
Tipp: Schreib klein über jede Zeile, womit du gerade malnimmst.
Beispiele
Zweites Beispiel, jetzt dreistellig: dreihundertzwölf mal hundertvierundzwanzig. Die Eins steht für einen Hunderter: einunddreißigtausendzweihundert. Die Zwei steht für zwei Zehner, also mal zwanzig: sechstausendzweihundertvierzig. Und zuletzt mal vier Einer: tausendzweihundertachtundvierzig.
Jede Zeile rückt eine Stelle weiter nach rechts. So entsteht eine Treppe. Zusammen achtunddreißigtausendsechshundertachtundachtzig. Der Überschlag dreißigtausend passt dazu. Und wenn eine Null drinsteckt? Zweihundertdreißig mal dreihundertfünf. Die Null bekommt keine Zeile. Die Fünf endet trotzdem bei den Einern.
Zusammen siebzigtausendeinhundertfünfzig. Überschlag: zweihundert mal dreihundert, sechzigtausend. Passt.
Dein Zug
Dein Zug: Hundertdreiundzwanzig mal einundvierzig. Was ist die Zehnerzeile wert? Viertausendneunhundertzwanzig.
Zum Schluss
Ohne Einrücken: zweitausendfünfhundertvierundsiebzig. Mit Einrücken: dreizehntausendeinhundertvier. Ein riesiger Unterschied, oder? Merk dir: Die Zeile zählt Zehner, darum endet sie bei den Zehnern. Zum Üben: Rechne die Aufgabe von der Karte schriftlich. Nächste Frage: Wie teilt man schriftlich durch eine zweistellige Zahl?
Danach
