Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Wie teilt man schriftlich durch eine zweistellige Zahl?
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Von links: Du nimmst so viele Ziffern, bis der Divisor hineinpasst, und rechnest im Takt teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen. Für jede heruntergeholte Ziffer steht genau eine Ziffer im Ergebnis – passt der Divisor nicht, ist es eine 0: 6 045 : 15 = 403, nicht 43. Die Probe 403 · 15 = 6 045 zeigt, dass es stimmt.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Stück für Stück von links
Beim schriftlichen Teilen durch eine zweistellige Zahl nimmst du von links so viele Ziffern, bis die Teilzahl mindestens so groß ist wie der Divisor. Dann fragst du: Wie oft passt der Divisor hinein? Du ziehst ab, holst die nächste Ziffer herunter und machst weiter. Für jede heruntergeholte Ziffer bekommt das Ergebnis genau eine Ziffer – auch eine 0.
9 180 : 12 = 765
| Schritt | Teilzahl | 12 passt | abziehen | Rest |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 91 | 7-mal | 84 | 7 |
| 2 | 78 | 6-mal | 72 | 6 |
| 3 | 60 | 5-mal | 60 | 0 |
Das Einmaleins mit 12 hilft: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108.
6 045 : 15 = 403 – die Null im Ergebnis
| Schritt | Teilzahl | 15 passt | abziehen | Rest |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 | 4-mal | 60 | 0 |
| 2 | 4 | 0-mal | 0 | 4 |
| 3 | 45 | 3-mal | 45 | 0 |
So rechnest du
- Überschlag: 9 600 : 12 = 800, also ein dreistelliges Ergebnis.
- Teilen, malnehmen, abziehen, nächste Ziffer herunterholen.
- Probe: Ergebnis mal Divisor plus Rest.
Jede heruntergeholte Ziffer gibt eine Ziffer im Ergebnis.
Typische Falle
- Falsch: „Wenn eine Stelle nicht reicht, überspringt man sie ohne Null.“ 6 045 : 15 ist 403, nicht 43.
- Der Rest muss kleiner sein als der Divisor – sonst passt er noch einmal.
- Probe mit Rest: 83 · 12 + 4 = 1 000.
Tipp
Schreib dir vor dem Rechnen die Einmaleinsreihe des Divisors auf den Rand. Dann musst du bei jedem Schritt nur nachschauen.
Üben
4 Aufgaben
Teile schriftlich.
- 9 732 : 12 =
- 8 736 : 24 =
- 5 082 : 21 =
- 9 425 : 25 =
Teile schriftlich. Achtung, im Ergebnis steht eine Null.
- 7 290 : 18 =
- 7 350 : 35 =
- 4 836 : 12 =
- 9 856 : 32 =
Teile mit Rest und mach die Probe.
- 2 000 : 14 = Rest
- 5 000 : 16 = Rest
- 2 750 : 24 = Rest
Löse die Sachaufgabe. Überleg, was der Rest bedeutet.
- 500 Kinder fahren mit Bussen zu je 45 Plätzen. Wie viele Busse braucht man?
- 850 Eier werden in Kartons zu 12 verpackt. Wie viele volle Kartons gibt es?
- Ein Radweg ist 4 800 m lang, alle 16 m steht ein Pfosten, auch am Anfang und am Ende. Pfosten:
- Eine Klasse zahlt 5 525 Cent für 25 Kinder, alle gleich viel. Pro Kind: Cent
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Passt die Fünfzehn nicht, einfach weiter ohne Null? Falsch!
Erklärung
Erst der Überschlag: Neuntausendsechshundert durch zwölf sind achthundert. Also drei Stellen. Von links: Neun ist zu klein für zwölf. Also nimmst du einundneunzig. Zwölf passt siebenmal in einundneunzig. Sieben mal zwölf ist vierundachtzig. Einundneunzig minus vierundachtzig, Rest sieben. Dann die Acht herunterholen: achtundsiebzig.
Zwölf passt sechsmal in achtundsiebzig. Rest sechs, die Null runter: sechzig. Sechzig durch zwölf ist genau fünf. Rest null, fertig. Im Heft steht alles untereinander. Ergebnis: siebenhundertfünfundsechzig. Der Takt heißt: teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen. Immer im Kreis.
Die Probe: siebenhundertfünfundsechzig mal zwölf. Das gibt wieder neuntausendeinhundertachtzig. Jetzt die Falle: sechstausendfünfundvierzig durch fünfzehn. Sechzig durch fünfzehn: vier. Rest null, die Vier herunter. Aber fünfzehn passt nicht in vier! Dann steht im Ergebnis eine Null. Jede heruntergeholte Ziffer gibt eine Ziffer.
Dann die Fünf herunter: fünfundvierzig durch fünfzehn ist drei. Gegenprobe: Sechstausend durch fünfzehn sind vierhundert. Dreiundvierzig wäre viel zu klein.
Beispiele
Und wenn es nicht aufgeht? Tausend durch zwölf. Hundert durch zwölf ist acht, vierzig durch zwölf ist drei. Übrig bleiben vier. Das Ergebnis ist dreiundachtzig Rest vier. Zweiundachtzig Rest sechzehn? Da passt die Zwölf noch einmal hinein.
Probe mit Rest: dreiundachtzig mal zwölf plus vier ergibt wieder tausend. Im Alltag: siebenhundert Kinder, Busse mit achtundvierzig Plätzen. Vierzehn Busse, Rest achtundzwanzig. Die brauchen auch einen Bus: also fünfzehn.
Dein Zug
Dein Zug: Dreitausendsechshundertzweiundsiebzig durch achtzehn. Zweihundertvier, mit der Null in der Mitte!
Zum Schluss
Ohne Null: dreiundvierzig, Probe falsch. Mit Null: vierhundertdrei, Probe stimmt. Merk dir: Teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen. Passt es nicht, schreib eine Null. Zum Üben: Rechne beide Aufgaben von der Karte und mach die Probe. Nächste Frage: Wie findet man die Zahl, die für x steht?
Danach
