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Klasse 6 › Mathe › Brüche

Warum wird ein Bruch beim Malnehmen kleiner?

Mathe Klasse 6 Brüche

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Kurz gesagt

Mal heißt bei Brüchen oft „von“: 2/3 · 3/4 bedeutet zwei Drittel von drei Vierteln, und nimmst du nur einen Teil von etwas, bleibt weniger übrig. Malnehmen macht nur dann größer, wenn der Faktor größer als 1 ist – ist er kleiner als 1, wird das Ergebnis kleiner. Deshalb ergibt 2/3 mal 3/4 nur 1/2.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Mal heißt hier „von“

2/3 · 3/4 heißt: zwei Drittel von drei Vierteln. Nimmst du von etwas nur einen Teil, bleibt weniger übrig – deshalb wird das Ergebnis kleiner. Malnehmen macht nur dann größer, wenn der Faktor größer als 1 ist.

So rechnest du 2/3 · 3/4

  1. Zähler mal Zähler: 2 · 3 = 6.
  2. Nenner mal Nenner: 3 · 4 = 12.
  3. Kürzen: 6/12 = 1/2.

2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2

Als Rechteck gezeichnet

  • Teile ein Rechteck waagerecht in 4 Streifen und markiere 3 davon: Das sind 3/4.
  • Teile es senkrecht in 3 Spalten und markiere davon 2.
  • Doppelt markiert sind 6 von 12 Feldern – das ist 2/3 von 3/4.

Größer oder kleiner?

  • 6 · 2 = 12
  • 6 · 1 = 6
  • 6 · 1/2 = 3

Typische Falle: Mal macht größer?

  • Malnehmen macht nicht immer größer. Ist ein Faktor kleiner als 1, wird das Ergebnis kleiner als der andere Faktor.
  • Mit 1 malnehmen ändert nichts, mit mehr als 1 wird es größer.
  • Probe: Sind beide Faktoren kleiner als 1, muss das Ergebnis kleiner sein als jeder von beiden.

Tipp

Lies „mal“ als „von“: 3/4 · 20 ist 3/4 von 20, also 15. So klingt die Rechnung nach Alltag, und du siehst sofort, ob das Ergebnis kleiner werden muss.

Üben

8 Aufgaben

  1. Rechne. Kürze das Ergebnis vollständig. Zeichne 1/2 · 1/3 als Rechteck in dein Heft.

    1. 1/2 · 1/3 =
    2. 3/4 · 1/2 =
    3. 2/5 · 3/4 =
    4. 4/5 · 5/8 =
    5. 1/3 · 3/7 =
    6. 5/6 · 3/10 =

  2. Bruch mal ganze Zahl: Lies „mal“ als „von“.

    1. 1/2 · 12 =
    2. 3/4 · 16 =
    3. 2/3 · 9 =
    4. 5/8 · 24 =
    5. 1/5 · 35 =
    6. 3/10 · 50 =

  3. Wird das Ergebnis größer oder kleiner als 10? Nicht ausrechnen – schreib „größer“ oder „kleiner“.

    1. 10 · 1/2 ist als 10
    2. 10 · 5/4 ist als 10
    3. 10 · 3/4 ist als 10
    4. 10 · 3/2 ist als 10
    5. 10 · 9/10 ist als 10
    6. 10 · 7/3 ist als 10

  4. Stimmt das? Kreuz an.

    1. Malnehmen macht immer größer.
    2. 1/2 · 1/3 ist die Hälfte von einem Drittel.
    3. 1/2 · 1/3 = 1/5
    4. Bei Brüchen rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
    5. Ein Rechteck mit 2 Zeilen und 3 Spalten hat 6 Felder, eins davon ist 1/6.
    6. 3/4 von 8 ist mehr als 8.

  5. Wandle gemischte Zahlen um und kürze vor dem Malnehmen.

    1. 4/9 · 3/8 =
    2. 2 1/2 · 3/5 =
    3. 2 2/3 · 1 1/2 =

  6. Löse die Sachaufgabe. Schreib das Ergebnis als gekürzten Bruch.

    1. Die Hälfte eines Gartens ist Rasen, auf 1/3 davon stehen Blumen. Welcher Anteil des Gartens hat Blumen?
    2. Auf 4/5 eines Gartens wächst Gemüse, 3/8 davon sind Tomaten. Welcher Anteil des Gartens sind Tomaten?
    3. Leon hat 3/4 l Saft und trinkt 2/3 davon. Wie viel Liter bleiben übrig?

  7. Zeichne das Produkt als Rechteck: Spalten für den ersten Bruch, Zeilen für den zweiten. Zähle die Felder.

    1. 3/4 · 2/3: Felder insgesamt , doppelt gefärbt , Ergebnis gekürzt
    2. 1/2 · 3/5: Felder insgesamt , doppelt gefärbt , Ergebnis gekürzt
    3. 2/3 · 1/4: Felder insgesamt , doppelt gefärbt , Ergebnis gekürzt
    4. 3/5 · 5/6: Felder insgesamt , doppelt gefärbt , Ergebnis gekürzt

  8. Gemischte Zahlen malnehmen: Wandle erst in unechte Brüche um.

    1. 1 1/2 · 2/3 =
    2. 2 1/4 · 4 =
    3. 1 2/3 · 1 1/5 =
    4. 1 3/4 · 2/3 =

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Malnehmen macht immer größer? Ein Halb mal ein Drittel: ein Sechstel!

Erklärung

Mit ganzen Zahlen stimmt es: Sechs mal zwei ist zwölf. Sechs mal eins bleibt sechs. Da ändert sich nichts. Und sechs mal ein Halb? Nur drei. Kleiner! Mal mehr als eins macht größer. Mal weniger als eins macht kleiner.

Der Trick: Lies mal als von. Ein Halb von sechs ist drei. Nimmst du nur einen Teil von etwas, bleibt weniger übrig. Genauso bei Bruch mal Bruch: zwei Drittel mal drei Viertel. Gelesen: zwei Drittel von drei Vierteln.

Erst drei Viertel: Das sind neun von zwölf Stücken. Davon zwei Drittel: sechs der neun Stücke. Sechs Zwölftel, also ein Halb. Weniger als drei Viertel! Gerechnet: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Sechs Zwölftel gekürzt: ein Halb. Wie im Bild. Beide Faktoren unter eins? Dann ist das Ergebnis kleiner als jeder.

Beispiele

Zweites Beispiel: drei Viertel mal zwanzig. Lies es als: drei Viertel von zwanzig. Ein Viertel von zwanzig: zwanzig durch vier, also fünf. Drei Viertel: dreimal so viel, fünfzehn.

Fünfzehn ist weniger als zwanzig. Klar, der Faktor ist unter eins. Noch eins: ein Halb von vier Fünfteln. Oben eins mal vier, unten zwei mal fünf: vier Zehntel. Gekürzt: zwei Fünftel. Genau die Hälfte von vier Fünfteln.

Im Streifen: Aus vier Fünfteln wird die Hälfte, zwei Fünftel.

Dein Zug

Dein Zug: ein Drittel mal drei Viertel. Oben drei, unten zwölf: drei Zwölftel, gekürzt ein Viertel.

Zum Schluss

Noch mal: sechs mal zwei wird größer, sechs mal ein Halb kleiner. Merk dir: Mal heißt von, und ein Teil von etwas ist weniger. Zum Üben: Rechne ein Halb mal ein Drittel und zeichne es als Rechteck. Nächste Frage: Warum dreht man beim Teilen den Bruch um?

Danach

Mathe · Klasse 6 Warum dreht man beim Teilen den Bruch um?

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