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Klasse 6 › Mathe › Brüche

Was bedeutet zweieinhalb als Bruch?

Mathe Klasse 6 Brüche

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Kurz gesagt

Zweieinhalb bedeutet 2 ganze Stücke und noch ein halbes dazu, geschrieben 2 1/2 – zwischen der 2 und dem Bruch steht also ein unsichtbares Plus, kein Mal. Weil jedes Ganze aus 2 Halben besteht, sind das insgesamt 5 Halbe: 2 1/2 = 5/2. Eine solche Zahl heißt gemischte Zahl, 5/2 dagegen ein unechter Bruch.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Zwei Ganze und ein Halbes

Zweieinhalb heißt: 2 Ganze und noch ein Halbes dazu, geschrieben 2 1/2. Zwischen der 2 und dem Bruch steht ein unsichtbares Plus, kein Mal. Weil jedes Ganze aus 2 Halben besteht, sind das 5 Halbe: 2 1/2 = 5/2. So eine Zahl heißt gemischte Zahl, 5/2 heißt unechter Bruch.

4 3/5 als Bruch

  1. Ganze mal Nenner: 4 · 5 = 20.
  2. Den Zähler dazuzählen: 20 + 3 = 23.
  3. Der Nenner bleibt: 23/5.

4 3/5 = 23/5

23/5 als gemischte Zahl

  1. Zähler durch Nenner teilen: 23 : 5 = 4 Rest 3.
  2. Das Ergebnis sind die Ganzen: 4.
  3. Der Rest wird der Zähler: 4 3/5.

Probe: 4 · 5 + 3 = 23

Typische Falle: zwei mal ein Halb

  • 2 1/2 heißt 2 + 1/2, nicht 2 · 1/2. Zwei mal ein Halb wäre nur 1.
  • Überschlag: 2 1/2 liegt zwischen 2 und 3. Ein Ergebnis kleiner als 2 kann nicht stimmen.
  • Beim Umwandeln bleibt der Nenner gleich – nur der Zähler ändert sich.

Tipp

Stell dir Pizzen vor: 2 1/2 Pizzen, alle in Hälften geschnitten, sind 5 halbe Stücke. Mit Dritteln oder Vierteln geht es genauso.

Üben

9 Aufgaben

  1. Schreib als unechten Bruch.

    1. 2 1/2 =
    2. 3 2/3 =
    3. 1 3/4 =
    4. 4 1/5 =
    5. 2 5/6 =
    6. 5 3/8 =

  2. Schreib als gemischte Zahl.

    1. 17/5 =
    2. 7/2 =
    3. 11/4 =
    4. 13/6 =
    5. 22/5 =
    6. 31/10 =

  3. Stimmt das? Kreuz an.

    1. 2 1/2 bedeutet 2 · 1/2.
    2. 2 1/2 bedeutet 2 + 1/2.
    3. 2 1/2 ist dieselbe Zahl wie 5/2.
    4. 9/4 ist kleiner als 2.
    5. Zwei mal ein Halb ergibt 1.
    6. 3 1/3 ist dieselbe Zahl wie 4/3.

  4. Im Alltag: Rechne im Kopf.

    1. In 2 1/2 Pizzen stecken halbe Pizzen.
    2. In 3 Stunden stecken Viertelstunden.
    3. 1 3/4 Stunden sind Minuten.
    4. 2 1/2 kg sind g.

  5. Echter Bruch, unechter Bruch oder gemischte Zahl?

    1. 5/3:
    2. 2 1/4:
    3. 7/9:
    4. 11/2:
    5. 5 1/3:

  6. Welche Zahl fehlt?

    1. 3 = /4
    2. 3/4 = 23/4
    3. 3 /5 = 19/5

  7. Löse die Sachaufgabe.

    1. 2 1/2 l Saft, Gläser zu 1/4 l: Gläser
    2. 7 halbe Brötchen: ganze Brötchen
    3. 19 Kuchenstücke, jeder Kuchen hat 8: Kuchen

  8. Ganze Zahlen als Bruch: Welche Zahl fehlt?

    1. 4 = /2
    2. 6 = /3
    3. 1 = /7
    4. 24/6 =

  9. Rechne rückwärts: Welche Zahl fehlt?

    1. 2/3 = 11/3
    2. 2 /6 = 17/6
    3. 4 1/ = 9/2
    4. /8 = 3 5/8

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Zweieinhalb heißt zwei mal ein Halb, also eins? Leider falsch.

Erklärung

Zweieinhalb Pizzen: zwei ganze und noch eine halbe. Zwischen der Zwei und dem Halb steht ein unsichtbares Plus. Kein Mal! Zwei mal ein Halb wäre nur ein Ganzes. Überschlag: Zweieinhalb liegt zwischen zwei und drei. Eins kann es nicht sein.

Jetzt in Halben: Jedes Ganze besteht aus zwei Halben. Zwei Ganze sind also vier Halbe. Dazu kommt das eine Halbe. Zusammen fünf Halbe. Zweieinhalb ist fünf Halbe. Im Bild: fünf halbe Pizzen. Mehr als zwei, weniger als drei.

Zweieinhalb heißt gemischte Zahl. Fünf Halbe heißt unechter Bruch. Dazu der echte Bruch: Sein Zähler ist kleiner, er bleibt unter eins. Unecht: Zähler größer als Nenner. Und das darf so stehen. Das Rezept: Ganze mal Nenner, plus den Zähler. Der Nenner bleibt.

Zurück geht es mit Teilen: fünf durch zwei ist zwei, Rest eins. Die Zwei sind die Ganzen, der Rest wird Zähler: zweieinhalb.

Beispiele

Zweites Beispiel: vier drei Fünftel als Bruch. Ganze mal Nenner: vier mal fünf sind zwanzig Fünftel. Plus die drei Fünftel: dreiundzwanzig Fünftel. Der Nenner bleibt. Also: vier drei Fünftel sind dreiundzwanzig Fünftel.

Im Bild: vier volle Streifen und drei Fünftel vom fünften. Und zurück: dreiundzwanzig durch fünf ist vier, Rest drei. Vier Ganze und drei Fünftel: vier drei Fünftel. Probe: vier mal fünf plus drei gibt wieder dreiundzwanzig.

Auch ganze Zahlen gehen: Vier sind zwölf Drittel.

Dein Zug

Dein Zug: Schreib drei ein Viertel als Bruch. Drei mal vier plus eins: dreizehn Viertel.

Zum Schluss

Noch mal: Zwei mal ein Halb ist eins. Zweieinhalb: fünf Halbe. Merk dir: Zweieinhalb heißt zwei plus ein Halb, also fünf Halbe. Zum Üben: Wandle die drei Zahlen auf der Karte um. Nächste Frage: Warum ist ein Halb plus ein Drittel nicht zwei Fünftel?

Danach

Mathe · Klasse 6 Warum ist ein Halb plus ein Drittel nicht zwei Fünftel?

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