Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?
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Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn du sie an einer Linie umklappen kannst und beide Hälften genau aufeinanderliegen. Sie ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer halben Drehung um 180° um einen Punkt wieder genauso aussieht. Manche Figuren wie das N haben keine Symmetrieachse und sind trotzdem punktsymmetrisch, manche haben beides, manche keins.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Klappen oder drehen
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn du sie an einer Linie – der Symmetrieachse – umklappen kannst und beide Hälften genau aufeinanderliegen. Sie ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer halben Drehung (180°) um einen Punkt – das Symmetriezentrum – wieder genauso aussieht. Manche Figuren haben beides, manche nur eins, manche keins.
Achsensymmetrisch
- Umklappen an einer Linie: Die Hälften sind Spiegelbilder.
- Jeder Punkt hat auf der anderen Seite einen Partner, gleich weit von der Achse entfernt.
- Die Achse kann senkrecht, waagerecht oder schräg liegen.
- Test: Stell einen Spiegel auf die Achse. Siehst du wieder die ganze Figur, passt es.
Punktsymmetrisch
- Halbe Drehung um das Zentrum: Die Figur sieht genauso aus wie vorher. Diese Drehung heißt auch Punktspiegelung.
- Jeder Punkt hat einen Partner genau gegenüber, gleich weit vom Zentrum entfernt.
- Test: Dreh das Blatt auf den Kopf. Sieht die Figur gleich aus, passt es.
Welche Symmetrie hat die Figur?
- nur Achse
- nur Achse
- nur Punkt
- beides
- beides
- keine
Typische Falle: symmetrisch heißt gespiegelt?
- Symmetrisch heißt nicht immer „an einer Linie gespiegelt“.
- Das N hat keine Symmetrieachse – und ist trotzdem symmetrisch, nämlich punktsymmetrisch. Das Z auch.
- Frag deshalb immer zweimal: Gibt es eine Achse? Und passt die halbe Drehung?
Tipp
Schreib in dein Heft das Alphabet in großen Druckbuchstaben und zeichne alle Symmetrieachsen ein. Such mindestens fünf Buchstaben mit Achse und zwei, die nur beim Drehen passen.
Üben
6 Aufgaben
Kreis alle Buchstaben ein, die mindestens eine Symmetrieachse haben. Es sind fünf.
- A
- N
- T
- F
- D
- Z
- U
- V
Kreis alle punktsymmetrischen Buchstaben ein. Dreh das Blatt dafür auf den Kopf. Es sind vier.
- H
- A
- N
- T
- Z
- L
- O
- F
Stimmt das? Kreuz an.
- Symmetrisch heißt immer: an einer Linie gespiegelt.
- Das N hat keine Symmetrieachse und ist trotzdem symmetrisch.
- Ein Rechteck ist achsensymmetrisch und punktsymmetrisch.
- Punktsymmetrisch heißt: Nach einer Vierteldrehung sieht die Figur gleich aus.
- Ein gleichseitiges Dreieck ist punktsymmetrisch.
- Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
Spiegle den Punkt an der Achse oder am Zentrum.
- P(1|4) an der senkrechten Linie durch (4|0): P'(|)
- P(3|1) an der waagerechten Linie durch (0|3): P'(|)
- P(6|2) an der senkrechten Linie durch (4|0): P'(|)
- P(1|1) am Zentrum Z(3|2): P'(|)
- P(5|6) am Zentrum Z(4|4): P'(|)
Spiegle und gib die Koordinaten an.
- P(2|3) an der senkrechten Linie durch (5|0): P'(|)
- P(2|1) am Zentrum Z(4|3): P'(|)
- Drachen A(4|0), B(6|3), C(4|8), Achse senkrecht durch A und C: D(|)
- Achse senkrecht durch (4|0), Figur A(2|1), B(2|4), C(4|5) wird symmetrisch ergänzt: B'(|)
- Parallelogramm mit Zentrum Z(3|2), A(1|1), B(4|1): C(|)
Wurde richtig gespiegelt? Prüfe mit dem Abstand und antworte mit ja oder nein.
- P(2|5) an der senkrechten Linie durch (3|0) ergibt P'(4|5). Richtig?
- P(1|3) an der senkrechten Linie durch (4|0) ergibt P'(6|3). Richtig?
- P(2|2) am Zentrum Z(3|3) ergibt P'(4|4). Richtig?
- P(4|1) an der waagerechten Linie durch (0|2) ergibt P'(4|4). Richtig?
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Das N hat keine Spiegelachse. Also nicht symmetrisch? Falsch!
Erklärung
Falte ein Herz in der Mitte: Beide Hälften liegen genau aufeinander. Das heißt achsensymmetrisch. Die Faltlinie ist die Symmetrieachse. Die Hälften sind Spiegelbilder. Ein Spiegel auf der Achse zeigt alles. Jeder Punkt hat drüben einen Partner, gleich weit von der Achse entfernt.
Achsen dürfen senkrecht liegen, wie beim A, oder waagerecht, wie beim B. Jetzt das N: Keine Linie teilt es in zwei Spiegelhälften. Dreh es halb herum, um hundertachtzig Grad: Es sieht genauso aus! Das heißt punktsymmetrisch. Gedreht wird um die Mitte, das Symmetriezentrum.
Der Test: Blatt auf den Kopf drehen. Sieht die Figur gleich aus? Jeder Punkt hat einen Partner genau gegenüber, gleich weit vom Zentrum. Manche Figuren haben nur eins, manche beides, manche gar nichts. Das Rechteck hat beides: zwei Achsen und ein Zentrum in der Mitte.
Frag immer zweimal: Gibt es eine Achse? Passt die halbe Drehung?
Beispiele
Zweites Beispiel: das H. Achse? Ja, sogar zwei, senkrecht und waagerecht. Halbe Drehung? Passt auch. Das H hat beides. Das Z: keine Achse, aber auf dem Kopf wieder ein Z. Das A: eine Achse. Auf dem Kopf steht es verkehrt.
Jetzt rechnen: P eins, vier an der senkrechten Linie durch vier spiegeln. Bis zur Achse sind es drei, drüben noch mal drei: sieben. Der Bildpunkt ist sieben, vier. Die Höhe bleibt gleich. Probe: Die Achse liegt genau in der Mitte zwischen eins und sieben.
Dein Zug
Dein Zug: Ist das S achsensymmetrisch, punktsymmetrisch oder beides? Nur punktsymmetrisch: auf dem Kopf wieder ein S.
Zum Schluss
Klappen oder drehen: Das ist der ganze Unterschied. Merk dir: Achsensymmetrisch heißt klappen, punktsymmetrisch heißt halb herumdrehen. Zum Üben: Such fünf Buchstaben mit Achsen- und zwei mit Punktsymmetrie. Nächste Frage: Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?
Danach
