Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?
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Die Oberfläche eines Quaders sind seine sechs Rechtecke, je zwei davon gleich groß. Du berechnest die drei verschiedenen Flächen a·b, a·c und b·c, addierst sie und verdoppelst die Summe: O = 2·(a·b + a·c + b·c). Bei einem Quader mit 5 cm, 3 cm und 2 cm Kante ergibt das 62 cm².
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Sechs Flächen, drei Paare
Die Oberfläche eines Quaders ist alles, was du anmalen könntest: sechs Rechtecke. Gegenüber liegen jeweils zwei gleich große – oben und unten, vorne und hinten, links und rechts. Du addierst Flächen, also ist die Einheit cm², nicht cm³.
So rechnest du
- Miss Länge a, Breite b und Höhe c.
- Rechne die drei verschiedenen Flächen: a · b, a · c und b · c.
- Addiere sie und verdopple die Summe.
O = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Quader mit 5 cm, 3 cm, 2 cm
- 5 · 3 = 15 cm²
- 5 · 2 = 10 cm²
- 3 · 2 = 6 cm²
- 2 · 31 = 62 cm²
Typische Falle
- Falsch: Oberfläche = Länge · Breite · Höhe. Das ist das Volumen – wie viel hineinpasst, in cm³.
- Die Oberfläche ist die Hülle: so viel Papier, wie du zum Bekleben brauchst, in cm².
- Im Beispiel: 5 · 3 · 2 = 30 cm³ Volumen, aber 62 cm² Oberfläche.
- Würfel: sechs gleiche Quadrate, also O = 6 · a · a. Kante 3 cm: 6 · 9 = 54 cm².
Tipp
Zeichne in dein Heft das Netz einer Müslischachtel: sechs Rechtecke, je zwei gleich groß. Schreib an jedes Rechteck seine Maße – dann vergisst du keine Fläche und rechnest keine doppelt.
Üben
8 Aufgaben
Eine Müslischachtel ist 20 cm breit, 30 cm hoch und 8 cm tief. Rechne ihre sechs Flächen zusammen.
- Vorderseite: 20 cm · 30 cm =
- Oberseite: 20 cm · 8 cm =
- Seitenfläche: 30 cm · 8 cm =
- Alle sechs Flächen zusammen:
Berechne die Oberfläche.
- a = 4 cm, b = 3 cm, c = 2 cm: O =
- a = 6 cm, b = 5 cm, c = 1 cm: O =
- a = 7 cm, b = 2 cm, c = 2 cm: O =
- a = 10 cm, b = 4 cm, c = 3 cm: O =
- Würfel mit 2 cm Kante: O =
- Würfel mit 5 cm Kante: O =
Rechne Volumen und Oberfläche. Achte auf die Einheit.
- a = 5 cm, b = 2 cm, c = 1 cm: V = , O =
- a = 4 cm, b = 4 cm, c = 1 cm: V = , O =
- Würfel mit 3 cm Kante: V = , O =
- Würfel mit 1 cm Kante: V = , O =
Stimmt das? Kreuz an.
- Die Oberfläche eines Quaders ist Länge · Breite · Höhe.
- Ein Quader hat sechs Flächen, gegenüberliegende sind gleich groß.
- Die Oberfläche misst man in cm², das Volumen in cm³.
- Ein Würfel mit 1 cm Kante hat 1 cm² Oberfläche.
- Beim Würfel sind alle sechs Flächen gleich große Quadrate.
- Das Netz eines Quaders besteht aus vier Rechtecken.
Würfelnetz: Die Quadrate 1, 2, 3 und 4 liegen in einer Reihe, Quadrat 5 liegt über der 2, Quadrat 6 unter der 2. Falte in Gedanken und ergänze.
- Gegenüber von Quadrat 1 liegt Quadrat .
- Gegenüber von Quadrat 2 liegt Quadrat .
- Gegenüber von Quadrat 5 liegt Quadrat .
- Spielwürfel: Auf Quadrat 2 sind 5 Augen. Auf Quadrat 4 gehören Augen.
- Quader 5 cm × 3 cm × 2 cm: Im Netz kommt das Rechteck 5 cm × 3 cm -mal vor.
Rechne rückwärts.
- Würfel, O = 54 cm²: Kante cm
- Würfel, O = 96 cm²: Kante cm
- Quader, O = 52 cm², Flächen 12 cm², 8 cm² und cm²
- Würfel, O = 216 cm²: Kante cm
- Quader, a = 5 cm, b = 4 cm, O = 94 cm²: c = cm
Welche Flächen gehören dazu? Rechne.
- Kiste ohne Deckel, 50 · 40 · 30 cm: cm²
- Geschenk 30 · 20 · 10 cm, ringsum: cm²
- Vier Wände, Zimmer 5 m · 4 m, 3 m hoch: m²
- Schrank, 1 m breit, 2 m hoch, 0,5 m tief, ohne Rückwand und Boden streichen: m²
Die Körper werden zusammengeschoben. Berechne die Oberfläche des neuen Körpers.
- Zwei Würfel mit 2 cm Kante nebeneinander: O = cm²
- Drei Würfel mit 1 cm Kante in einer Reihe: O = cm²
- Zwei Quader 4 cm × 3 cm × 2 cm, an der größten Fläche aufeinandergelegt: O = cm²
- Vier Würfel mit 1 cm Kante flach als Quadrat 2 × 2: O = cm²
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Oberfläche gleich Länge mal Breite mal Höhe? Leider falsch.
Erklärung
Die Oberfläche ist die Hülle: alles, was du außen anmalen könntest. Klapp die Schachtel auf: sechs Rechtecke. Je zwei liegen sich gegenüber. Unser Quader: fünf Zentimeter lang, drei breit, zwei hoch. Ein Quadratzentimeter ist ein Kästchen: ein Zentimeter mal ein Zentimeter.
Oben und unten: fünf mal drei, fünfzehn Quadratzentimeter. Vorne und hinten: fünf mal zwei, zehn Quadratzentimeter. Links und rechts: drei mal zwei, sechs Quadratzentimeter. Zusammen einunddreißig. Aber das ist erst die halbe Schachtel.
Jede Fläche gibt es zweimal. Also verdoppeln: zweiundsechzig Quadratzentimeter. Als Formel: die drei Flächen addieren, dann mal zwei. Warum nicht mal? Weil du Flächen nebeneinanderlegst, nicht stapelst. Länge mal Breite mal Höhe ist das Volumen: was hineinpasst, in Kubikzentimetern.
Gegenprobe: Das Volumen ist dreißig Kubikzentimeter. Die Oberfläche zweiundsechzig Quadratzentimeter.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Würfel mit drei Zentimetern Kante. Beim Würfel sind alle sechs Flächen gleich große Quadrate. Eine Fläche: drei mal drei, neun Quadratzentimeter. Sechs gleiche Flächen: sechs mal neun, vierundfünfzig Quadratzentimeter.
Probe mit Kästchen: sechs Flächen mit je neun Kästchen. Vierundfünfzig. Die Würfelformel: sechs mal Kante mal Kante. Und drei mal drei mal drei? Siebenundzwanzig Kubikzentimeter. Das ist das Volumen. Hülle: vierundfünfzig Quadratzentimeter. Inhalt: siebenundzwanzig Kubikzentimeter.
Tipp: Schreib im Netz an jedes Rechteck seine Maße. Dann vergisst du keine Fläche und zählst keine doppelt.
Dein Zug
Dein Zug: ein Würfel mit zehn Zentimetern Kante. Sechs mal hundert: sechshundert Quadratzentimeter.
Zum Schluss
Noch mal im Vergleich: Quader drei Paare, Würfel sechs gleiche Quadrate. Merk dir: Die Oberfläche sind sechs Flächen. Drei verschiedene addieren, dann verdoppeln. Zum Üben: Zeichne das Netz einer Müslischachtel. Rechne die sechs Flächen zusammen. Nächste Frage: Wie viele Liter passen in einen Kubikmeter?
Danach
