Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
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Prozentpunkte sind der Abstand zweier Prozentsätze: Von 4 % auf 6 % sind es 2 Prozentpunkte. Die Änderung in Prozent vergleicht mit dem alten Wert: 2 von 4 sind 50 %, der Zinssatz ist also um 50 % gestiegen. „2 % mehr“ ist falsch – das wären nur 4,08 %.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Abstand oder Vergleich
Ändert sich ein Prozentsatz, kann man die Änderung auf zwei Arten angeben. Der Abstand der beiden Prozentsätze heißt Prozentpunkte: Von 4 % auf 6 % sind es 2 Prozentpunkte. Die Änderung in Prozent vergleicht mit dem alten Wert: 2 von 4 sind 50 % – der Zinssatz ist um 50 % gestiegen.
Von 4 % auf 6 %
- 6 − 4 = 2 Prozentpunkte
- 2 : 4 = 50 %
So rechnest du
- Prozentpunkte: neuer minus alter Prozentsatz.
- Prozent: die Änderung durch den alten Prozentsatz teilen.
- Im Satz klar sagen, was gemeint ist.
Punkte sind der Abstand, Prozent der Vergleich mit dem alten Wert
Zwei Arten, eine Änderung
- 2 Prozentpunkte mehr
- 50 % mehr
- 5 Prozentpunkte weniger
Typische Falle
- Falsch: „Von 4 auf 6 Prozent sind 2 Prozent mehr.“ Es sind 2 Prozentpunkte – aber 50 % mehr.
- 2 % mehr als 4 % wären nur 4,08 %.
- Bei Wahlen und Zinsen spricht man darum meist von Prozentpunkten.
Tipp
Frag dich: Ziehe ich zwei Prozentsätze voneinander ab? Dann sind es Prozentpunkte. Teile ich durch den alten Wert? Dann sind es Prozent.
Üben
5 Aufgaben
Gib die Änderung in Prozentpunkten und in Prozent an.
- Von 4 % auf 6 %: Prozentpunkte
- Von 4 % auf 6 %: um % gestiegen
- Von 10 % auf 15 %: Prozentpunkte
- Von 10 % auf 15 %: um % gestiegen
- Von 20 % auf 16 %: Prozentpunkte weniger
- Von 20 % auf 16 %: um % gesunken
Prozent oder Prozentpunkte? Ergänze.
- Eine Partei hatte 30 %, jetzt 33 %. Sie hat 3 gewonnen.
- Der Zinssatz stieg von 2 % auf 3 %, also um 50 .
- Der Zinssatz stieg von 2 % auf 3 %, also um 1 .
- Der Anteil sank von 50 % auf 25 %, er hat sich um 50 verringert.
Rechne mit den Angaben aus dem Text.
- In einer Umfrage mögen 40 % der Kinder Pizza, ein Jahr später 50 %: Prozentpunkte mehr
- In einer Umfrage mögen 40 % der Kinder Pizza, ein Jahr später 50 %: % mehr
- Die Wahlbeteiligung sinkt von 80 % auf 60 %: Prozentpunkte weniger
- Die Wahlbeteiligung sinkt von 80 % auf 60 %: % weniger
Berechne den neuen Prozentsatz.
- 3 % steigen um 1 Prozentpunkt: %
- 3 % steigen um 10 %: %
- 40 % sinken um 5 Prozentpunkte: %
- 40 % sinken um 5 %: %
Stimmt das? Kreuze an.
- Von 4 % auf 6 % sind es 2 Prozentpunkte.
- Von 4 % auf 6 % sind es 2 % mehr.
- Von 50 % auf 25 % hat sich der Anteil halbiert.
- Prozentpunkte sind der Abstand zweier Prozentsätze.
- Steigen 10 % um 10 %, sind es danach 20 %.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Zinssatz von vier auf sechs Prozent: zwei Prozent mehr? Falsch!
Erklärung
Ein Sparkonto hat Beispielzins vier Prozent. Jetzt steigt er auf sechs. Auf dem Strahl ist der Abstand zwei. Das heißt: zwei Prozentpunkte. Prozentpunkte sind einfach der Abstand: neuer Prozentsatz minus alter. Die Falle: zwei Prozent mehr. Aber zwei Prozent wovon?
Prozent vergleicht mit dem alten Wert: Die vier sind hundert Prozent. Zwei ist die Hälfte von vier. Der Zins steigt um fünfzig Prozent! Gerechnet: zwei durch vier ist null Komma fünf, fünfzig Prozent. Zwei Prozentpunkte mehr und fünfzig Prozent mehr: Beides stimmt.
Im Satz: Der Zins stieg um zwei Prozentpunkte, also um fünfzig Prozent. Echte zwei Prozent mehr wären nur vier Komma null acht Prozent. Zurück auf vier: wieder zwei Punkte, aber nur ein Drittel weniger. Darum heißt es bei Wahlen und Zinsen meist Prozentpunkte. Das ist eindeutig.
Beispiele
Zweites Beispiel, eine Wahl: Partei A steigt von zwanzig auf fünfundzwanzig Prozent. Der Abstand: fünfundzwanzig minus zwanzig, also genau fünf Prozentpunkte. In Prozent: fünf durch zwanzig ist ein Viertel, fünfundzwanzig Prozent. Eine Schlagzeile: Partei A legt fünf Prozent zu. Stimmt das so?
Richtig: plus fünf Prozentpunkte, oder um fünfundzwanzig Prozent gewachsen. Eine kleine Partei wächst von zwei auf vier Prozent: nur zwei Punkte. Aber sie hat sich verdoppelt: plus hundert Prozent! A gewann mehr Punkte, B wuchs stärker: hundert gegen fünfundzwanzig Prozent.
Runter geht es genauso: von vierzig auf dreißig sind zehn Punkte weniger. In Prozent: zehn von vierzig, also fünfundzwanzig Prozent weniger.
Dein Zug
Dein Zug: Von acht auf zehn Prozent? Zwei Prozentpunkte, und zwei von acht: fünfundzwanzig Prozent mehr.
Zum Schluss
Zwei Punkte stimmt, fünfzig Prozent stimmt. Nur zwei Prozent mehr ist falsch. Merk dir: Prozentpunkte sind der Abstand, Prozent vergleicht mit dem alten Wert. Zum Üben: Von vier auf sechs Prozent, schreib die Änderung in Punkten und Prozent. Nächste Frage: Wie zeichnet man ein Kreisdiagramm?
Danach
