Klasse 7 › Mathe › Prozente und Zinsen
Wie zeichnet man ein Kreisdiagramm?
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Für ein Kreisdiagramm rechnest du jeden Anteil in Prozent aus und nimmst ihn mal 3,6°, denn der ganze Kreis hat 360° und 1 % entspricht 360° : 100 = 3,6°. Dann trägst du die Mittelpunktswinkel vom Mittelpunkt aus nacheinander an. 50 % sind 180°, 25 % sind 90° – nicht 50° und 25°. Probe: Alle Winkel ergeben zusammen 360°.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
100 % sind 360°
Ein Kreisdiagramm zeigt, wie sich ein Ganzes aufteilt. Der ganze Kreis sind 100 % und 360°. Also entspricht 1 % genau 360° : 100 = 3,6°. Für 25 % rechnest du 25 · 3,6° = 90° – ein Viertelkreis. Den Winkel eines Kreisstücks am Mittelpunkt nennt man Mittelpunktswinkel.
20 Kinder: Wie kommst du zur Schule?
| Weg | Kinder | Anteil | Winkel |
|---|---|---|---|
| Bus | 10 | 50 % | 180° |
| Rad | 5 | 25 % | 90° |
| zu Fuß | 3 | 15 % | 54° |
| Auto | 2 | 10 % | 36° |
| zusammen | 20 | 100 % | 360° |
Anzahl : 20 = Anteil, Anteil · 3,6° = Winkel
Das fertige Kreisdiagramm
Im Stück steht der Mittelpunktswinkel.
50 %, 25 %, 15 % und 10 %
- 50 · 3,6° = 180°
- 25 · 3,6° = 90°
- 15 · 3,6° = 54°
- 10 · 3,6° = 36°
So zeichnest du es
- Anteile in Prozent ausrechnen, zusammen 100 %.
- Jeden Prozentsatz mal 3,6°.
- Probe: Alle Winkel ergeben 360°.
- Kreis zeichnen, vom Mittelpunkt aus die Winkel nacheinander antragen und beschriften.
1 % entspricht 3,6°
Typische Falle
- Falsch: „Im Kreisdiagramm ist jedes Prozent ein Grad.“ Dann wären 100 % nur 100° – ein Tortenstück, kein ganzer Kreis.
- Der ganze Kreis hat 360°, darum ist 1 % gleich 3,6°.
- Probe: Die Winkel müssen zusammen genau 360° ergeben.
Anker im Kreis
- 180°, Halbkreis
- 90°, rechter Winkel
- 36°
- 3,6°
Tipp
Zeichne zuerst einen Radius senkrecht nach oben als Startlinie und trag dann die Winkel im Uhrzeigersinn nacheinander an – jeder beginnt dort, wo der letzte aufhört.
Üben
7 Aufgaben
Rechne den Prozentsatz in den Mittelpunktswinkel um.
- 50 %: °
- 25 %: °
- 15 %: °
- 10 %: °
- 35 %: °
- 5 %: °
40 Kinder nennen ihren Lieblingssport. Lies die Winkel ab und rechne.
- Fußball: %
- Tanzen: %
- Schwimmen: Kinder
- Turnen: Kinder
Rechne zurück in Prozent oder ergänze auf 360° oder 100 %.
- 90° sind %
- 72° sind %
- 180° sind %
- Drei Stücke: 120°, 150° und °
- Drei Anteile: 40 %, 35 % und %
Rechne erst in Prozent, dann in Grad.
- 5 von 20 Kindern kommen mit dem Bus: %, °
- 14 von 40 Kindern mögen Pizza am liebsten: %, °
- 12 von 30 Stimmen bekommt Lea: %, °
- 3 von 50 Losen gewinnen: %, °
20 Kinder nennen ihr Lieblingsgetränk. Fülle die Tabelle aus und zeichne das Kreisdiagramm in dein Heft.
Getränk Kinder Anteil in % Winkel in ° Wasser 8 Saft 6 Milch 4 Tee 2 zusammen 20 Lies aus dem Winkel die Anzahl ab.
- 30 Kinder, Fußball hat einen Winkel von 120°: Kinder
- 200 Befragte, ein Winkel von 54°: Personen
- 60 Tiere, ein Winkel von 90°: Tiere
- 40 € Taschengeld, Süßes hat einen Winkel von 36°: €
Stimmt das? Kreuze an.
- Der ganze Kreis hat 360°.
- 1 % entspricht im Kreisdiagramm 1°.
- 25 % sind ein rechter Winkel.
- Alle Anteile eines Kreisdiagramms ergeben zusammen 100 %.
- 10 % entsprechen 3,6°.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Jedes Prozent ein Grad, also hundert Prozent hundert Grad. Falsch!
Erklärung
Ein Kreisdiagramm teilt ein Ganzes auf. Der ganze Kreis: hundert Prozent. Und ein voller Kreis hat dreihundertsechzig Grad. Ein Prozent ist also dreihundertsechzig durch hundert: drei Komma sechs Grad. Mit einem Grad pro Prozent wären hundert Prozent nur hundert Grad.
Beispiel: Zwanzig Kinder sagen, wie sie zur Schule kommen. Erst die Anteile: Zehn von zwanzig sind fünfzig Prozent, fünf sind fünfundzwanzig. Dann mal drei Komma sechs: Fünfzig Prozent werden hundertachtzig Grad. Rad: neunzig Grad. Zu Fuß: vierundfünfzig. Auto: sechsunddreißig Grad.
Gut zu merken: Fünfundzwanzig Prozent sind ein Viertelkreis, ein rechter Winkel. Probe: Alle Winkel zusammen ergeben dreihundertsechzig Grad. Jetzt zeichnen: Kreis, Mittelpunkt und ein Radius senkrecht nach oben. Mit dem Geodreieck trägst du hundertachtzig Grad ab, dann neunzig daneben.
Dann vierundfünfzig und sechsunddreißig Grad. Beschriften, fertig ist das Diagramm!
Beispiele
Zweites Beispiel: Dreißig Kinder nennen ihr Lieblingsfach. Zwölf von dreißig sind vierzig Prozent. Dann dreißig, zwanzig und zehn. Mal drei Komma sechs: hundertvierundvierzig und hundertacht Grad. Dann zweiundsiebzig und sechsunddreißig. Probe: Zusammen sind es genau dreihundertsechzig Grad.
Das fertige Kreisdiagramm: Sport nimmt mehr als ein Drittel ein. Sport und Kunst zusammen: zweihundertzweiundfünfzig Grad, also siebzig Prozent. Rückwärts: Ein Stück hat zweiundsiebzig Grad. Durch drei Komma sechs: zwanzig Prozent. Zwanzig Prozent von dreißig Kindern sind sechs Kinder.
Wann passt ein Kreisdiagramm? Wenn alle Teile zusammen ein Ganzes ergeben.
Dein Zug
Dein Zug: Wie groß ist der Winkel für fünfundvierzig Prozent? Lösung: hundertzweiundsechzig Grad.
Zum Schluss
Halb sind hundertachtzig Grad, ein Viertel neunzig. Ein Prozent: drei Komma sechs. Merk dir: Jedes Prozent mal drei Komma sechs, dann die Winkel antragen. Zum Üben: ein Kreisdiagramm zu fünfzig, fünfundzwanzig, fünfzehn und zehn Prozent. Rechne die Winkel vorher aus. Nächste Frage: Was ist eine antiproportionale Zuordnung?
Danach
