Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
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Der Radius geht vom Mittelpunkt bis zum Rand des Kreises, der Durchmesser dagegen einmal ganz quer hindurch, genau durch den Mittelpunkt. Weil der Durchmesser aus zwei Radien besteht, ist er immer doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r. Steht in einer Aufgabe zum Beispiel Durchmesser 8 cm, öffnest du den Zirkel deshalb nur auf 4 cm.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Halb durch oder ganz durch
Der Radius r geht vom Mittelpunkt M bis zum Rand des Kreises. Der Durchmesser d geht einmal ganz quer durch den Kreis, genau durch den Mittelpunkt – er besteht aus zwei Radien. Deshalb ist der Durchmesser immer doppelt so lang wie der Radius.
Die Formeln
- d = 2 · r
- r = d : 2
Kreis mit dem Zirkel
- Zirkel am Lineal auf den Radius öffnen.
- Spitze in den Mittelpunkt stechen.
- Einmal rund drehen, ohne die Öffnung zu ändern.
Der Zirkel ist immer auf den Radius eingestellt.
Typische Falle
- Falsch: Radius und Durchmesser sind dasselbe Maß.
- Steht in der Aufgabe „Durchmesser 8 cm“, öffnest du den Zirkel nur auf 4 cm.
- Alle Radien eines Kreises sind gleich lang – und alle Durchmesser auch.
Tipp
Merk dir am Wort: Der Durchmesser geht „durch“ den ganzen Kreis. Der Radius reicht nur von der Mitte bis zum Rand – wie eine Speiche am Fahrrad.
Üben
6 Aufgaben
Berechne den Durchmesser. Zeichne die ersten drei Kreise mit dem Zirkel in dein Heft und miss nach.
- r = 3 cm, d =
- r = 4 cm, d =
- r = 5 cm, d =
- r = 2,5 cm, d =
- r = 12 mm, d =
- r = 1,5 m, d =
Berechne den Radius.
- d = 10 cm, r =
- d = 7 cm, r =
- d = 30 mm, r =
- d = 18 cm, r =
- d = 4,6 cm, r =
- d = 1 m, r =
Wie weit öffnest du den Zirkel?
- Kreis mit dem Durchmesser 8 cm:
- Kreis mit dem Radius 6 cm:
- Kreis mit dem Durchmesser 5 cm:
- Kreis, der genau in ein Quadrat mit 6 cm Seite passt:
Stimmt das? Kreuz an.
- Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
- Radius und Durchmesser sind dasselbe Maß.
- Der Durchmesser geht immer durch den Mittelpunkt.
- Für einen Kreis mit d = 6 cm öffnest du den Zirkel auf 6 cm.
- Alle Radien eines Kreises sind gleich lang.
Löse die Sachaufgabe.
- Drei gleiche Münzen mit dem Radius 1 cm liegen in einer Reihe und berühren sich. Wie lang ist die Reihe?
- Ein runder Tisch hat einen Durchmesser von 120 cm. Wie weit ist es von der Tischmitte bis zur Kante?
- Vier gleiche Kreise liegen in einer Reihe und berühren sich. Die Reihe ist 20 cm lang. Welchen Radius hat ein Kreis?
- Ein Riesenrad hat einen Durchmesser von 50 m. Wie lang ist eine Speiche von der Mitte bis zur Gondel am Rand?
- Ein Kreis soll auf ein Blatt passen, das 21 cm breit ist. Welchen Radius darf er höchstens haben?
Liegt der Punkt P innerhalb, außerhalb oder auf der Kreislinie? Ergänze.
- r = 5 cm, P ist 3 cm vom Mittelpunkt entfernt. P liegt:
- d = 6 cm, P ist 4 cm vom Mittelpunkt entfernt. P liegt:
- d = 10 cm, P ist 5 cm vom Mittelpunkt entfernt. P liegt:
- r = 2,5 cm, P ist 4 cm vom Mittelpunkt entfernt. P liegt:
- d = 12 cm, P ist 5 cm vom Mittelpunkt entfernt. P liegt:
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Durchmesser acht, Zirkel auf acht? Falsch! Der Kreis wird zu groß.
Erklärung
Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt M. Jeder Randpunkt ist gleich weit weg. Der Radius r geht vom Mittelpunkt bis zum Rand. Nur halb durch. Wie am Fahrrad: Jede Speiche reicht von der Mitte bis zum Rand. Der Durchmesser d geht einmal ganz quer durch, genau durch den Mittelpunkt.
Merk es am Wort: Der Durchmesser geht durch den ganzen Kreis. Leg zwei Radien hintereinander: Das ist genau ein Durchmesser. Darum ist der Durchmesser doppelt so lang: d gleich zwei mal r. Rückwärts halbierst du: r gleich d durch zwei.
Nicht dasselbe Maß: Bei acht Zentimetern Durchmesser ist der Radius nur vier. Und der Zirkel? Der wird immer auf den Radius eingestellt. Auf den Radius öffnen, Spitze in die Mitte, einmal rund drehen. Also: Durchmesser acht Zentimeter heißt Zirkel auf vier Zentimeter.
Alle Radien eines Kreises sind gleich lang. Alle Durchmesser auch.
Beispiele
Zweites Beispiel: Riesenrad, fünfzig Meter Durchmesser. Wie lang ist eine Speiche? Die Speiche ist ein Radius: fünfzig durch zwei, fünfundzwanzig Meter. Noch eins: Drei Münzen mit Radius ein Zentimeter liegen in einer Reihe. Jede Münze ist zwei Zentimeter breit, ihr Durchmesser. Drei mal zwei: sechs.
Nur Radien gezählt? Dann kommst du auf drei, die halbe Reihe. Letzte Frage: Durchmesser zehn. P ist fünf Zentimeter von der Mitte entfernt. Halbieren: Radius fünf. P ist genauso weit weg, also auf der Kreislinie. Das Rezept: Erst prüfen, was gegeben ist. Beim Durchmesser zuerst halbieren.
Dein Zug
Dein Zug: Kreis mit sieben Zentimeter Durchmesser. Wie weit öffnest du den Zirkel? Drei Komma fünf Zentimeter.
Zum Schluss
Im Bild: Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. Merk dir: Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Zum Üben: Zeichne drei Kreise mit Radius drei, vier und fünf Zentimeter. Miss jeweils den Durchmesser. Nächste Frage: Warum ist die Dreiecksfläche die Hälfte?
Danach
